1、第三导数及其应用第14讲导数的概念及运算1.下列求导运算正确的是()A(x)1 B(log2x)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2xsin x2.若f(x0)3，则 等于()A3 B6C9 D123.设函数f(x)x26x，则f(x)在x0处的切线斜率为()A0 B1C3 D64.已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f(x)的图象大致形状是()5.曲线f(x)sin x的切线的倾斜角的取值范围是.6.如图，直线l是曲线yf(x)在x4处的切线，则f(4)_.7.设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a_.8.设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处
2、的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，试求a1a2a99的值9.已知函数f(x)x33x及yf(x)上一点P(1，2)，过点P作直线l.(1)求使直线l和yf(x)相切且以P为切点的直线方程；(2)求使直线l和yf(x)相切且切点异于P的直线方程第15讲导数在函数中的应用1.函数yxex的最小值是()A1 BeC D不存在2.已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的图象如图所示，则下列叙述正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)3.函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a(
3、)A2 B3C4 D54.函数f(x)(x2x1)ex(xR)的单调减区间为.5.函数yf(x)在定义域(，3)内的图象如图所示记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集为_6.已知定义在R上的函数f(x)，g(x)满足ax，且f(x)g(x)f(x)g(x)，则a的值是_7.下列图象中，有且只有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导数f(x)的图象，则f(1)的值为_8.设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为，上的单调函数，求a的取值范围9.已知函数f(x)x2axaln(x1)(aR)(1)当a1时，求函数f(x
4、)的最值；(2)求函数f(x)的单调区间第16讲导数的综合应用1.在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是()A.R3 B.R3C.R3 D.R32.(2013山东济南模拟)已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x(，0)时，都有不等式f(x)xf(x)bc BcbaCcab Dacb3.已知函数f(x)x3x，则不等式f(2x2)f(2x1)0的解集是()A(，1)(1，)B(1，1)C(，1)(3，)D(1,3)4.(2013江西省考前适应性训练)已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大(柱体体积底面积高)时，其高的值为()A3 B2C
5、. D.5.若关于x的方程kx1ln x有解，则实数k的取值范围是_6.某企业现有甲、乙两个项目的投资计划，若投资甲项目资金p万元，则获得利润p万元；若投资乙项目资金q万元，则获得利润ln q万元已知该企业投资甲、乙两项目资金共10万元，且甲、乙两项目投入资金都不低于1万元，则甲项目投入_万元，乙项目投入_万元，能使企业获得的最大利润为_万元(精确到0.1，参考数据ln 20.7)7.(2013浙江台州市模拟)已知f(x)x33xm在区间上任取三个数a，b，c，均存在以f(a)，f(b)，f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是_8.已知函数f(x)x2ln x.(1)若a1，证明f(x)没有
6、零点；(2)若f(x)恒成立，求a的取值范围9.某工厂生产某种产品，每日的成本C(单位：元)与日产量x(单位：吨)满足函数关系式C1000020x，每日的销售额R(单位：元)与日产量x的函数关系式R，已知每日的利润yRC，且当x30时，y100.(1)求a的值；(2)当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值第17讲定积分及简单应用1.(2013宁德质检)(x22)dx()A. B.C2 D12.一物体受到与它的运动方向相反的力F(x)exx的作用，则它从x0运动到x1时，F(x)所做的功等于()A. B.C D3.设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(m)，则m(
7、)A1 B.C D24.如图所示，函数yx22x1与y1相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是.5.计算2dx_.6.函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_7.(2013广州一模)已知2(kx1)dx4，则实数k的取值范围为_8.如图所示，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值9.设f(a)|x2a2|dx.(1)当0a1与a1时，分别求f(a)；(2)当a0时，求f(a)的最小值第三导数及其应用第14讲导数的概念及运算1B(x)1；(3x)3xln 3；(x2cos x)(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2s
8、in x，所以A、C、D错故选B.2B f(x0)f(x0)6，选B.3Df(x)在x0处的切线斜率为f(0)(2x6)|x06.4B设二次函数yax2b(a0)，则y2ax，又因为a0，故选B.5，)解析：f(x)cos x，而cos x，即1tan 1，又，)6.由图象知l过点(0,3)、(4,5)，因此可以求出切 线l在点(4,5)处的斜率，f(4).71由y2ax，又点(1，a)在曲线yax2上，依题意得ky|x12a2，解得a1.8解析：因为y(n1)xn，故y|x1n1，所以切线方程为y1(n1)(x1)令y0，则xn，所以anlg.所以a1a2a99lglglglg2.9解析：(
9、1)由f(x)x33x，得f(x)3x23，过点P且以P(1，2)为切点的直线的斜率f(1)0，所以所求直线方程为y2.(2)设过P(1，2)的直线l与yf(x)切于另一点(x0，y0)，则f(x0)3x3，又直线l过(x0，y0)，P(1，2)，故其斜率可表示为，所以3x3，即x3x023(x1)(x01)，解得x01(舍去)或x0，故所求直线的斜率为k3(1)，所以直线方程为y(2)(x1)，即9x4y10.第15讲导数在函数中的应用1Cyexxex，令y0，则x1.当x1时，y0，所以x1时，ymin，故选C.2C观察函数f(x)的特征图象可知函数f(x)在区间(，c上单调递增，由于ab
10、c，所以f(c)f(b)f(a)，故选C.3D因为f(x)3x22ax3，且f(x)在x3时取得极值，所以f(3)392a(3)30，解得a5，故选D.4(2，1)f(x)(2x1)ex(x2x1)ex(x23x2)ex(xR)，令f(x)0，则x23x20，解得2x0，所以g(x)0或g(x)0在x，上恒成立，由g(1)0或g()0，得0a1或a，所以a的取值范围是00在(1，)恒成立，所以f(x)的增区间为(1，)若a0，则1，故当x(1，f(x)0，当x，)时，f(x)0，所以a0时，f(x)的减区间为(1，)，f(x)的增区间为，)第16讲导数的综合应用1A设圆柱的高为h，则圆柱的底面
11、半径为，圆柱的体积为V(R2h2)hh3R2h(0hR)，V3h2R20，当h时，V有最大值为VR3，故选A.2C令F(x)xf(x)，则F(x)f(x)xf(x)，又由x0时，F(x)f(x)xf(x)0，可知F(x)在(，0)上为减函数因为f(x)为R上的奇函数，所以F(x)xf(x)为R上的偶函数，则F(x)在(，0)上为减函数，在(0，)上为增函数，图象关于y轴对称因为130.32,0log31，log32，因为F(x)xf(x)为R上的偶函数，所以F(2)F(2)，因为log330.3ab，故选C.3D因为f(x)x3xf(x)，所以函数f(x)为奇函数又f(x)x210，所以函数f
12、(x)为增函数，于是由f(2x2)f(2x1)0得f(2x1)f(2x2)f(x22)，所以2x1x22，解得1x0，当x(e2，)时，f(x)0；当x(4,9)时，y0，f(1)f(1)f(2)，得到42m2m，由得到m6为所求8解析：(1)当a1时，f(x)x2ln x，f(x)x.由f(x)0，得x1，可得f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，故f(x)的最小值f(x)minf(1)0，所以f(x)没有零点(2)f(x)ax，()若a0时，令f(x)0，则x，故f(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，故f(x)在(0，)上的最小值为f()ln a，要使f(x)恒
13、成立，只需ln a，得a1.()若a0，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上单调递减，f(1)0，故不可能f(x)恒成立，综上所述，实数a的取值范围是a1.9解析：(1)由题意可得y.因为x30时，y100，所以100303a3022703010000，所以a3.(2)当0x120时，yx33x2270x10000，yx26x270.由yx26x2700，可得x190，x230(舍去)所以当x(0,90)时，原函数是增函数，当x(90,120)时，原函数是减函数，所以当x90时，y取得最大值14300.当x120时，y1040020x8000，所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值
14、14300元第17讲定积分及简单应用1B.2DW，故选D.3Cf(x)dx(ax2b)dx(9a3b，由f(x)dx3f(m)，得9a3b3am23b，所以m23，所以m.4.因为函数yx22x1与y1的两个交点为(0,1)和(2,1)，所以闭合图形的面积S(x22x11)dx.5y(2x2)表示椭圆y21的x轴上方部分，所以Sab.6.f(x)dxx2dx(2x)dx.7，2因为(kx1)dxk1，于是由2k14，解得k2.8解析：抛物线yxx2与x轴两交点为(0,0)，(1,0)，则它与x轴围成的图形面积为S.则直线ykx与yxx2所围成的面积为.又ykx与yxx2的交点坐标分别为(0,0)，(1k，kk2)，所以直线ykx与yxx2所围成图形面积为(1k)3，所以k1.9解析：(1)0a1时，f(a)|x2a2|dx(a2x2)dx(x2a2)dx(a3a3)(a2a3)a3a2.当a1时，f(a)a2，所以f(a).(2)当a1时，由于f(a)a2在时，f(a)4a22a2a(2a1)，由f(a)0知，a或a0，故f(a)在上递减，在，1上递增，因此在上，f(a)的最小值为f().综上可知，f(a)在0，)上的最小值为.
