1、12探究物体做简谐运动的原因1.掌握简谐运动的动力学特征，明确回复力的概念(重点)2.知道简谐运动是一种没有能量损耗的理想情况3理解简谐运动过程中位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况(重点、难点)一、回复力使物体做简谐运动1简谐运动：当物体受到跟位移的大小成正比，方向始终指向平衡位置的合力的作用时，物体的运动就是简谐运动2简谐运动的回复力(1)振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力叫做回复力(2)简谐运动中回复力与振子位移之间的关系为Fkx，加速度与振子位移之间的关系为a二、研究简谐运动的能量1弹簧振子在运动中，不考虑摩擦等阻力造成的损耗，系统的动能和势能相互转化，但
2、是振动系统的动能和势能之和保持不变，即系统的机械能守恒2振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大，机械能就越大对回复力的理解1回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，分析物体的受力时，不分析回复力2回复力可以由某一个力提供(如弹力、摩擦力等)，也可能是几个力的合力，还可能是某一力的分力，归纳起来回复力一定等于物体在振动方向上所受的合力3简谐运动的回复力：Fkx.(1)由Fkx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置(2)公式Fkx中的k指的是回复力与位移间的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由
3、振动系统自身决定(3)据牛顿第二定律，ax，表明弹簧振子做简谐振动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反，所以简谐运动是一种变加速直线运动如图所示，质量为m1的物体A放置在质量为m2的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A受到的回复力的大小等于()A0BkxCkx Dkx解题探究 (1)对物体A受力分析，并指出哪个力使物体A做往复运动，充当回复力(2)对A、B整体分析，哪个力充当回复力？解析A、B相对静止，一起在弹簧作用下做简谐运动，当位移是x时，其回复力为kx，但
4、kx并不是A物体的回复力，也不是B物体的回复力，是系统的A物体随B一起做简谐运动的回复力就是B对A的摩擦力，从这里可以看出，静摩擦力也可以提供回复力A物体的加速度就是B物体的加速度，也是整体的加速度当物体离开平衡位置的位移为x时，回复力(即弹簧弹力)的大小为kx，以整体为研究对象，此时m1与m2具有相同的加速度，根据牛顿第二定律kx(m1m2)a，得a.以A为研究对象，使其产生加速度的力即为B对A的静摩擦力F，由牛顿第二定律可得Fm1akx.答案D(1)回复力是效果力，是由物体受到的其他力来充当的，千万不要认为回复力是物体受到的一种新力(2)简谐运动中回复力不一定是物体受到的合外力例如弹簧振子
5、受到的回复力是合外力，单摆(后面学习)则不是1.(多选)物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是()A平衡位置就是回复力为零的位置B处于平衡位置的物体，一定处于平衡状态C物体到达平衡位置，合力一定为零D回复力的方向总是指向平衡位置解析：选AD.由回复力及平衡位置的定义可知，平衡位置时回复力为零，选项A、D正确；物体停在平衡位置时处于平衡状态，物体振动至平衡位置时不一定处于平衡状态，合力不一定为零，选项B、C错误简谐运动中各物理量的变化规律1当物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep、振动能量E遵循一定的变化规律，可列表如下： 物理量过程xFavEkE
6、pE远离平衡位置运动增大增大增大减小减小增大不变最大位移处最大最大最大零零最大不变靠近平衡位置运动减小减小减小增大增大减小不变平衡位置零零零最大最大最小不变2.两个转折点(1)平衡位置是位移方向、回复力方向和加速度方向变化的转折点；(2)最大位移处是速度方向变化的转折点3一个守恒简谐运动过程中动能和势能之间相互转化，但总的能量守恒弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐增大B振子离开平衡位置的位移逐渐增大C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐增大解析在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子离开平衡位置的位移逐渐减小，振子
7、的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确答案C分析简谐运动中各物理量变化情况的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化另外，各矢量均在其值为零时改变方向(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性位移相同时，回复力、加速度、动能、势能可以确定，但速度可能有两个方向，由于周期性，运动时间也不确定 2.(多选)如图所示是某一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是()A在第1 s内，质点速度逐渐增大B在第2 s内，质点速度逐渐增大C在第3 s内，动能转化为势能D在第4 s
8、内，动能转化为势能解析：选BC.在第1 s内，质点的位移逐渐增大，速度逐渐减小，A错；在第2 s内，质点向平衡位置运动，速度逐渐增大，故B对；在第3 s内，质点速度减小，动能转化为势能，故C对；第4 s内速度逐渐增大，势能转化为动能，故D错简谐运动的判断分析根据简谐运动的特征进行判断，由此可总结为：(1)以平衡位置为原点，沿运动方向建立直线坐标系(2)在振动过程中任选一个位置(平衡位置除外)，对振动物体进行受力分析(3)将力在振动方向上分解，求出振动方向上的合力(4)判定振动方向上合外力(或加速度)与位移关系是否符合Fkx，若符合，则为简谐运动，否则不是简谐运动一质量为m，侧面积为S的正方体木
9、块，放在水面上静止(平衡)，如图所示现用力向下将其压入水中一段深度后(未全部浸没)撤掉外力，木块在水面上下振动，试判断木块的振动是否为简谐运动解题探究 (1)木块振动时，回复力是由_力和_力的合力提供(2)简谐运动应满足F回_解析以木块为研究对象，设水密度为，静止时木块浸入水中x深，当木块被压入水中x后所受力如图所示，则：F回mgF浮又F浮gS(xx)由、两式，得：F回mggS(xx)mggSxgSx因为mggSx，所以F回gSx即F回kx(kgS)所以木块的振动为简谐运动答案木块的振动为简谐运动随堂检测1.如图所示，对做简谐运动的弹簧振子m的受力分析，正确的是()A重力、支持力、弹簧的弹力B
10、重力、支持力、弹簧的弹力、回复力C重力、支持力、回复力、摩擦力D重力、支持力、摩擦力解析：选A.回复力不是做简谐运动物体受到的具体的力，它由物体受到的具体的力所提供在此情景中弹簧的弹力充当回复力，因此只有选项A正确2(多选)关于水平弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的是()A振动能量等于在平衡位置时振子的动能B振动能量等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和C振动能量保持不变D振动能量做周期性变化解析：选ABC.振动能量是振动系统的动能和势能的总和，选项B对；在平衡位置，弹性势能为零，所以振动能量等于振子的动能，选项A对；虽然振动能量中动能和势能不断相互转化，但是总和保持不变，所以选项C对
11、，D错3如图为一水平弹簧振子的振动图像，由此可知()A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析：选B.从图像的横坐标和纵坐标可以知道题图是机械振动图像，将它与机械波的图像区分开它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大振幅处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图像根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹力为零；在最大位置处，速度为零，加速度最大，即弹力为最大，所以B项正确4对于弹簧振子，
12、其回复力和位移的关系，下列图中正确的是()解析：选C.由简谐运动的回复力公式Fkx可知，弹簧振子做简谐运动时的回复力和位移的关系图像应如选项C所示5如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M.(1)简谐运动的能量取决于_，本题中物体振动时_能和_能相互转化，总_守恒(2)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动地一起运动，下列说法正确的是()A振幅不变B振幅减小C最大动能不变 D最大动能减小解析：(1)简谐运动的能量取决于振幅，本题中物体振动时动能和弹性势能相互转化，总机械能守恒(2)振子运动到B点时速度恰为0，此时放上m，系统的总能
13、量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，因此选项A正确，B错误由于机械能守恒，最大动能不变，所以选项C正确，D错误答案：(1)振幅动弹性势机械能(2)AC课时作业一、单项选择题1做简谐运动的物体每次通过平衡位置时，下列说法正确的是()A位移为零，动能为零B动能最大，势能最小C速率最大，回复力不为零D以上说法均不对解析：选B.物体经过平衡位置时，位移为零，回复力为零，速度最大，动能最大，势能为零，所以B正确，A、C、D错误2弹簧振子在做简谐运动的过程中，下列说法正确的是()A加速度的方向总是与位移的方向相同，而与速度方向相反B在振子靠近平衡位置运动时，速度方向与
14、位移方向相反，且大小都减小C从平衡位置到最大位移处，振子的动能逐渐减小D从最大位移处到平衡位置处振子的机械能逐渐减小解析：选C.由牛顿第二定律，知ax，a与x成正比，x减小时，a的大小也减小，a与x的方向总相反，A错；靠近平衡位置运动时，位移减小，速度增大，则B错；从平衡位置到最大位移处的运动是振子远离平衡位置的运动，速度减小，动能减小，C正确；简谐运动过程中机械能守恒，故D错3如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知()A在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零B在0.2 s时，振子具有最大势能C在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值D在0.4 s时，振子的动能最
15、大解析：选B.弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，振幅不变，选项A错；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B对；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错；在0.4 s时振子的位移最大，动能为零，选项D错4卡车在水平路面上行驶，货物随车厢底板上下振动而不脱离底板，设货物做简谐运动，货物对底板的压力最大的时刻是()A货物通过平衡位置向上时B货物通过平衡位置向下时C货物向上达到最大位移时D货物向下达到最大位移时解析：选D.货物通过平衡位置向上运动时，位移增大，回复力F变大，而FmgN，即N减小，A选项错误；当向上达到最大位移时，F达到最大，NmgF取最小
16、值，故C错误；当货物通过平衡位置向下运动时，回复力F变大，且FNmg，NmgF，所以当F增大时，N增大，当货物向下达到最大位移时，N达到最大，故只有D选项正确5如图甲所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图乙是振子做简谐运动时的位移时间图像，则关于振子的加速度随时间的变化规律，图中四个图像正确的是()解析：选C.由回复力Fkx及Fma可知，加速度与位移的关系a，由题图乙可得到加速度时间图像为C选项二、多项选择题6关于回复力说法正确的是()A回复力是指物体受到的指向平衡位置的力B回复力是指物体受到的合外力C回复力是以力的作用效果来命名的，它可以是弹力，也可以是重力或摩擦力，还可以
17、是这些力的合力D回复力实际上就是向心力解析：选AC.回复力是物体振动时受到的指向平衡位置的力，它使物体回到平衡位置它是根据效果命名的，可以是某一个力，也可以是某一个力的分力，也可以是几个力的合力但应注意：回复力不一定等于合力向心力是指物体做匀速圆周运动所受到的效果力，虽然都是按效果命名的，但力的作用效果不同7做简谐运动的弹簧振子，质量为m，最大速率为v，从某时刻算起，在半个周期内()A弹力做的功一定为零B弹力做的功可能是零到mv2之间的某一值C弹簧振子的动能变化大小可能是零到mv2之间的某一值D弹簧振子的势能变化大小为零解析：选AD.在内动能、势能完成了一个周期性变化回到了原状态，即变化为零由
18、动能定理可判定弹力做功亦为零故A、D选项正确8.如图所示的弹簧振子在做简谐运动，O为平衡位置，A、B为最大位移处下列说法正确的是()A振子在O点时，弹性势能最小B振子在A点和在B点，弹性势能相等C振子在O点时，弹性势能与重力势能之和最小D振子在A点和在B点，弹性势能与重力势能之和相等解析：选CD.弹簧不形变时弹性势能最小，而平衡位置处弹簧已形变，故A错误；在B处弹簧形变量最大，故弹性势能最大，B错误；振子在O点时动能最大，由机械能守恒知势能最小，故C正确；振子在A、B两点的动能均为零，故势能相等，D正确9如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连在弹性限度范围内，A和B在
19、光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止则下列说法正确的是()AA和B均做简谐运动B作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比CB对A的静摩擦力对A做功，而A对B的静摩擦力对B不做功DB对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B做正功解析：选AB.物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A正确；对A、B整体由牛顿第二定律有kx(mAmB)a，对A用牛顿第二定律有fmAa，解得fx，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错10一质点在平衡位置O附近做简谐运动
20、，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经过0.1 s质点第二次通过M点，则质点振动周期为()A0.24 s B0.62 sC0.72 s D0.92 s解析：选AC.有两种可能：如图甲，质点从O到M，然后经最右端A再返回M点，由对称性可求得周期为T4(0.13 s0.05 s)0.72 s；如图乙，质点由O点经最右端A点后向左经过O点到达M点，然后由M点向左经最左端A返回M点，同理由对称性可求得周期T40.24 s，所以A、C正确三、非选择题11如图所示，A、B两木块质量分别是mA0.2 kg，mB0.3 kg，弹簧的劲度系数k50 N/m，A和B间最大静摩擦力是0
21、.6 N，B与水平面的摩擦力不计求：(1)若两物体一起做简谐运动的位移是2 cm时，A与B间的摩擦力是多大？(2)在A和B之间没有相对滑动的条件下，它们的最大振幅是多大？解析：(1)以A、B整体为研究对象，有kx(mAmB)a对物体A，有f静mAa所以A、B间摩擦力f静kx50x20x当x0.02 m时，f静200.02 N0.4 N.(2)A与B没有相对滑动时，物体A的最大加速度a最大所以a最大 m/s23 m/s2对A、B整体，a最大所以A、B不发生滑动的最大振幅是x最大a最大3 m3 cm .答案：(1)0.4 N(2)3 cm12.如图所示，质量为M、倾角为的斜面体(斜面光滑且足够长)
22、放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态重力加速度为g.(1)求物块处于平衡位置时弹簧的长度；(2)选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x 表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；(3)求弹簧的最大伸长量；解析：(1)设物块在斜面上平衡时，弹簧伸长量为L，有mgsin kL0解得L此时弹簧的长度为L.(2)当物块的位移为x时，弹簧伸长量为xL，物块所受合力为F合mg sin k(xL)联立以上各式可得F合kx可知物块做简谐运动(3)物块做简谐运动的振幅为A由对称性可知，最大伸长量为2A.答案：(1)L(2)见解析(3)
