1、第三章统计案例1回归分析1.1回归分析课后作业提升1.散点图在回归分析过程中的作用是()A.查找个体数B.比较个体数据大小关系C.探究个体分类D.粗略判断变量是否具有相关关系答案:D2.已知x,y之间的数据如下表所示,则y与x之间的线性回归方程过点()x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.(0,0)B.(1.167 5,0)C.(0,2.392 5)D.(1.167 5,2.392 5)解析:由a=y-bx,知y=a+bx,回归直线y=a+bx一定过点(x,y),即经过点(1.167 5,2.392 5).答案:D3.对于一组具有线性相关关系的数据(x1,y1
2、),(x2,y2),(xn,yn),其线性回归直线在y轴上的截距为()A.y-bxB.y-bxC.x-byD.y+bx答案:B4.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程y=0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为7.675(千元),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A.83%B.72%C.67%D.66%答案:A5.在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下:温度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0由此得到回归直线的斜率
3、是.解析:由表中的数据,得b=i=1nxiyi-nx yi=1nxi2-nx20.880 9.答案:0.880 96.若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为y=250+4x,当施化肥量为50 kg时,预计小麦产量为kg.答案:4507.某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计数据,由资料显示y与x呈线性相关关系.x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程;(2)试根据(1)求出的线性回归方程,预测使用年限为10年时,维修费用是多少?解:(1)i=14xiyi=32.5+43+54+64.5=66.5,x=3+4+5+64=4
4、.5,y=2.5+3+4+4.54=3.5,i=14xi2=32+42+52+62=86,b=66.5-44.53.586-44.52=66.5-6386-81=0.7,a=y-bx=3.5-0.74.5=0.35,故线性回归方程为y=0.7x+0.35.(2)当x=10时,y=0.710+0.35=7.35,所以根据回归方程的预测,使用年限为10年时,维修费用是7.35万元.8.一种机器可以按各种不同速度运转,其生产物件中有一些含有缺点,每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示每小时生产的有缺点物件个数.现观测得到(x,y)的4组值为(8,5),
5、(12,8),(14,9),(16,11).(1)假设y与x之间存在线性相关关系,求y与x之间的线性回归方程;(2)若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10,则机器的速度不得超过多少转/秒?(精确到1)解:(1)设回归方程为y=a+bx,则x=8+12+14+164=12.5,y=5+8+9+114=8.25,i=14xi2=660,i=14xiyi=438,b=i=14xiyi-4x yi=14xi2-4x2=438-412.58.25660-412.520.73,a=y-bx=8.25-0.7312.5=-0.875,所以所求回归方程为y=-0.875+0.73x.(2)由y10,即-0.875+0.73x10,得x10.8750.7315,即机器速度不得超过15转/秒.
