1、第 23 课时 圆周运动(双基落实课)命题者说 本课时主要包括圆周运动的规律、向心力的分析和计算、几种常见的传动装置等。高考常对本课时知识点单独命题，有时也会和功能关系、电场、磁场等知识综合命题。复习本课时，应侧重对向心力、向心加速度等概念的理解和应用。一、圆周运动中的运动学分析1.描述圆周运动的物理量 定义和意义公式和单位线速度(1)描述物体沿圆周运动的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周(1)vst2rT(2)单位：角速度(1)描述物体绕圆心的物理量()(2)矢量，中学不研究其方向(1)t2T(2)单位：快慢相切m/s转动快慢rad/s定义和意义公式和单位周期和转速(1)周期是
2、物体沿圆周运动的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的(n)，也叫频率(f)(1)T2rv，单位：(2)f1T，单位：(3)n 的单位：r/s、r/min向心加速度(1)描述速度变化快慢的物理量(an)(2)矢量，方向指向(1)anv2r 2r(2)单位：m/s2相互关系(1)vr2rT 2rf(2)anv2r 2r42rT2 42f2rv一圈圈数sHz方向圆心2匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。(2)性质：向心加速度大小，方向总是指向的变加速曲线运动。3非匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，但线速度大小发生变化。(2)合力的
3、作用：合力沿速度方向的分量 Ft 产生切向加速度，Ftmat，它只改变速度的；合力沿半径方向的分量 Fn 产生向心加速度，Fnman，它只改变速度的。大小不变圆心大小方向小题练通1判断正误(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)做匀速圆周运动的物体所受合力是保持不变的。()(3)做匀速圆周运动的物体向心加速度与半径成反比。()(4)做匀速圆周运动的物体角速度与转速成正比。()2(多选)质点做匀速圆周运动，则()A在任何相等的时间里，质点的位移都相同B在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等C在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等D在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都
4、相同解析：由匀速圆周运动的定义知 B、C 正确；位移和平均速度是矢量，其方向不同，故 A、D 错误。答案：BC3下列关于质点做匀速圆周运动的说法中正确的是()A由 av2r 知，a 与 r 成反比B由 a2r 知，a 与 r 成正比C由 vr知，与 r 成反比D由 2n 知，与转速 n 成正比解析：由 av2r 知，只有在 v 一定时，a 才与 r 成反比，如果 v 不一定，则 a 与 r 不成反比；同理，只有当 一定时，a 才与 r 成正比；v 一定时，与 r 成反比；因 2 是定值，故 与 n 成正比。答案：D4(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为 4 m/s，转动周期为 2 s，
5、则()A角速度为 0.5 rad/s B转速为 0.5 r/sC轨迹半径为4 mD加速度大小为 4 m/s2解析：角速度为 2T rad/s，A 错误；转速为 n 20.5 r/s，B 正确；半径 rv4 m，C 正确；向心加速度大小为 anv2r 4 m/s2，D 正确。答案：BCD判断匀速圆周运动中 a、v、r、n、T 之间是否为正比或反比关系时，首先要明确不变量，再结合关系式进行判断，可以说是控制变量法的应用。二、几种常见的传动装置1.传动装置的分类 主要有四种：(1)同轴传动(图甲)；(2)皮带传动(图乙)；(3)齿轮传动(图丙)；(4)摩擦传动(图丁)。2传动装置的特点(1)同轴传动
6、：固定在一起共轴转动的物体上各点相同。(2)皮带传动、齿轮传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点大小相等。角速度线速度1.如图是自行车传动装置的示意图，其中是半径为r1的大齿轮，是半径为r2的小齿轮，是半径为 r3 的后轮，假设脚踏板的转速为n r/s，则自行车前进的速度为()A.nr1r3r2 B.nr2r3r1 C.2nr2r3r1D.2nr1r3r2小题练通解析：因为要计算自行车前进的速度，即车轮边缘上的线速度的大小，根据题意知：轮和轮边缘上的线速度的大小相等，根据vr 可知：r11r22，已知 12n，则轮的角速度 2r1r2，因为轮和轮共轴，所以转动的角
7、速度相等，即 32，根据 vr 可知，v3r33r1r3r2 2nr1r3r2。答案：D2.如图所示，B 和 C 是一组塔轮，即 B和 C 半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为 RBRC32，A轮的半径大小与 C 轮相同，它与 B 轮紧靠在一起，当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B 轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c 分别为三轮边缘的三个点，则 a、b、c 三点在转动过程中的()A线速度大小之比为 322B角速度之比为 332C转速之比为 232D向心加速度大小之比为 964解析：A、B 轮摩擦传动，故 vavb，aRAbRB，ab32；B、C 同轴，故 bc，vbR
8、BvcRC，vbvc32，因此 vavbvc332，abc322，故 A、B 错误。转速之比等于角速度之比，故 C 错误。由 av 得：aaabac964，D 正确。答案：D3如图为某一皮带传动装置。主动轮的半径为 r1，从动轮的半径为 r2。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是()A从动轮做顺时针转动B从动轮做逆时针转动C从动轮边缘线速度大小为r22r1 n1D从动轮的转速为r2r1n1解析：主动轮沿顺时针方向转动时，传送带沿 MN 方向运动，故从动轮沿逆时针方向转动，且两轮边缘线速度大小相等，故 A、C 错误，B 正确；由 2n、vr 可知，2n1r
9、12n2r2，解得 n2r1r2n1，D 错误。答案：B三、圆周运动中的动力学分析1.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的或某个力的，在受力分析中要绝对避免再另外添加一个向心力。2向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定的位置。(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的，就是向心力。合力分力圆心合力3向心力的公式Fnmanmv2r mr42T2 mv。4匀速圆周运动的条件当物体所受的合外力大小恒定，且始终与速度方向时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受提供。m2rmr42f2垂直合外力小题练通1.在水平面
10、上转弯的摩托车，如图所示，向心力是()A重力和支持力的合力B静摩擦力C滑动摩擦力D重力、支持力、牵引力的合力解析：摩托车转弯时受重力、地面对它的支持力和摩擦力三个力的作用，重力和地面支持力沿竖直方向，二力平衡，由于轮胎不打滑，摩擦力为静摩擦力，来充当向心力，选项 B 正确。答案：B2.(2017通州模拟)如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒，其轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动。有一个质量为 m 的小球 A 紧贴着筒内壁在水平面内做匀速圆周运动，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，小球 A 所在的高度为筒高的一半。已知重力加速度为 g，则()A小球 A 做匀速圆周运动的角速度 2gHRB小球 A 受到重
11、力、支持力和向心力三个力作用C小球 A 受到的合力大小为 mgRHD小球 A 受到的合力方向垂直于筒壁斜向上解析：小球 A 受到重力、支持力两个力作用，合力的方向水平且指向转轴，则 mgtan m2r(设漏斗内壁倾角为)，半径 rR2，tan HR，解得角速度 2gHR，A 正确，B、C、D 错误。答案：A3.(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()A周期相同B线速度的大小相等C角速度的大小相等D向心加速度的大小相等解析：对小球受力分析如图所示，小球受自身重力 mg、绳子拉力 FT，其合力提供向心力即水平指向圆心，设细线和竖直
12、方向夹角为，小球到天花板的距离为 h，则有 mgtan mam2htan，可得向心加速度 agtan，所以加速度不相等，选项 D 错；角速度 gh，所以角速度相等，选项 C 对；由于水平面内圆周运动的半径不同，线速度 vhtan，所以线速度不同，选项 B 错；周期 T2，角速度相等，所以周期相等，选项 A 对。答案：AC求解圆周运动的动力学问题做好“三分析”一是几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等；二是运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力公式(用运动学量来表示)；三是受力分析，目的是利用力的合成与分解的知识，表示出物体做圆周运动时外界所提供的向心力。四、离心运动1.定
13、义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需的情况下，做逐渐远离圆心的运动。2本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周飞出去的趋势。向心力切线方向3受力特点F 为实际提供的向心力，如图所示。当 F时，物体做匀速圆周运动；当 F0 时，物体沿方向飞出；当 F时，物体逐渐远离圆心；当 F 时，物体做近心运动。m2r切线m2rm2r小题练通1.(多选)如图所示，洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中正确的是()A脱水过程中，衣物是紧贴筒壁的B水会从筒中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好D靠近中心的衣物的脱水效果不
14、如周边的衣物的脱水效果好解析：水滴依附衣物的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，B 错误；脱水过程中，衣物做离心运动而甩向筒壁，A 正确；角速度增大，水滴所需向心力增大，脱水效果更好，C 正确；周边的衣物因圆周运动的半径 R 更大，在 一定时，所需向心力比中心衣物的大，脱水效果更好，D正确。答案：ACD2.转笔(Pen Spinning)是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识，假设某转笔高手能让笔绕其手指上的某一点 O 做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述正确的
15、是()A笔杆上的点离 O 点越近的，做圆周运动的向心加速度越大B笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的C若该同学使用圆珠笔，笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走D若该同学使用的是金属笔杆，且考虑地磁场的影响，由于笔杆中不会产生感应电流，因此金属笔杆两端一定不会形成电势差解析：笔杆上各点的角速度相同，根据 a2r 可知，笔杆上的点离 O 点越近的，做圆周运动的向心加速度越小，选项 A 错误；笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由笔杆对该点的作用力提供的，选项 B 错误；若该同学使用圆珠笔，若转动过快，则笔尖上的小钢珠有可能因快速的转动做离心运动被甩走，选项 C正确；若考虑地磁场
16、的影响，由于笔杆转动时可能要切割磁感线而使金属笔杆两端形成电势差，选项 D 错误。答案：C3.(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体 A 和 B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()A物体 B 仍随圆盘一起做匀速圆周运动B物体 A 发生滑动，离圆盘圆心越来越远C两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动D两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远解析：当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，A 物体靠细线的拉力与圆盘的最大静摩擦力的合力提供向心力做匀速圆周运动，所以烧断细线后，A 所受最大静摩擦力不足以提供其做圆周运动所需要的向心力，A 要发生相对滑动，离圆盘圆心越来越远，但是 B 所需要的向心力小于 B 的最大静摩擦力，所以B 仍保持相对圆盘静止状态，故 C、D 错误，A、B 正确。答案：AB物体做离心运动，不是因为受到离心力作用，而是合力不足以提供物体做圆周运动所需要的向心力导致的，近心运动则是合力大于所需向心力导致的。课时达标检测点击此处
