1、课后素养落实(二十二)函数的最大值、最小值 (建议用时：40分钟)一、选择题1函数y在2,3上的最小值为()A2B CDB函数y在2,3上单调递减，当x3时，ymin.2函数f(x)x24x6，x0,5的值域为()A6，2B11，2C11，6D11，1B函数f(x)x24x6(x2)22，x0,5，所以当x2时，f(x)取得最大值为(22)222；当x5时，f(x)取得最小值为(52)2211，所以函数f(x)的值域是11，2故选B.3(多选题)若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值可能是()A2B0 C2D1AC当a0时，由题意得2a1(a1)2，即a2.当a0时，a
2、1(2a1)2，所以a2.综上a2.4函数f(x)|1x|x3|，xR的值域为()A2,2B(2,2C(2,2)D2,2)Af(x)|1x|x3|x1|x3|，利用绝对值的几何意义可知f(x)表示x到1的距离与x到3的距离之差，结合数轴(略)可知值域为2,25当0x2时，a0Ba0Ca0Da0C令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21，图象如图： f(x)的最小值为f(0)f(2)0.而ax22x恒成立，a0.二、填空题6函数f(x)|x2|2在区间0,3上的最小值为_，最大值为_20f(x)图象如图由图可知，x2时，f(x)min2；x0时，f(x)maxf(0)0.7对a，
3、bR，记maxa，b函数f(x)maxx1,3x(xR)的最小值是_2画出函数f(x)的图象(图略)，故f(x)的最小值为2.8函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是_2,4f(x)x24x5(x2)21，x0，m由最小值为1知m2.由最大值为5知f(0)5，f(4)5.所以2m4.三、解答题9已知函数f(x)2ax(aR)(1)当a时，试判断f(x)在(0,1上的单调性并用定义证明你的结论；(2)对于任意的x(0,1，使得f(x)6恒成立，求实数a的取值范围证明(1)a，f(x)x，取任意的x1，x2，且0x1x21，f(x1)f(x2)x1x2x1x
4、2(x1x2).(*)0x1x21，x1x20,0x1x20，所以f(x)在(0,1上的单调递减(2)由f(x)6在(0,1上恒成立，得2ax6 恒成立，即2a62，1，)max92a9，即a.10已知二次函数yf(x)x22x2.(1)当x0,4时，求f(x)的最值；(2)当x2,3时，求f(x)的最值；(3)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t)解yf(x)x22x2(x1)21.(1)对称轴x10,4，当x1时，y有最小值，yminf(1)1.f(0)2f(4)10，当x4时，y有最大值，ymaxf(4)10.(2)12,3，且12，f(x)在2,3上是单调增函数，当x2时，f(x)
5、minf(2)2，当x3时，f(x)maxf(3)5.(3)f(x)x22x2(x1)21，顶点坐标为(1,1)，当t11，即t0时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21；当t11且t1，即0t0时，yf(x)在2,4上是减函数，f(x)minf(4)5，k20满足条件，k0时，yf(x)在2,4上是增函数，f(x)minf(2)5，k10，又k1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f(x)0，f 0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数(3)f(x)在(0，)上是单调递减函数，f(x)在2,9上的最小值为f(9)由f f(x1)f(x2)，得f f(9)f(3)，而f(3)1，f(9)2.f(x)在2,9上的最小值为2.
