1、第3讲 圆周运动及其应用项目定义、意义公式、单位线速度(1)描述做圆周运动的物体运动_的物理量(v)(2)是矢量，方向和半径垂直，和圆周_(2)单位：_角速度(1)描述物体绕圆心_的物理量()(2)中学不研究其方向(2)单位：_考点 1 描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量(1)vst2rT(1)t2T快慢相切m/s转动快慢rad/s(续表)项目定义、意义公式、单位周期和转速(1)周期是物体沿圆周运动_所用的时间(T)(2)转速是物体在单位时间内转过的_(n)，也叫频率(f)(1)T2rv 2，单位：_(2)n 的单位：r/s、r/min(3)f1T，单位：Hz向心加速度描述线速度方向变化
2、的_方向：指向圆心(1)av2r r2v42rT2(2)单位：m/s2一周圈数s快慢(续表)项目定义、意义公式、单位向心力(1)作用效果是产生向心加速度，只改变线速度的_，不改变线速度的_(2)方向指向_(1)Fm2rmv2r m42T2 r(2)单位：N相互关系(1)T1f；(2)2T 2f；(3)vr2T r2rf；(4)av2r r2v42rT2 42f2r；(5)Fmv2r mr2m42T2 rmvm42f2r方向大小圆心向心力是效果力，不是一种新性质的力，可由某一性质的力(如重力、弹力、磁场力等)提供，也可由一个力 的分力或几个力的合力提供.受力分析时不要把向心力当作一个独立的力来分
3、析.项目匀速圆周运动非匀速圆周运动定义线速度的大小_的圆周运动线速度的大小_的圆周运动运动特点F向、a向、v均大小不变，方向变化，不变 F向、a向、v大小和方向均发生变化，发生变化 向心力F向F合 由F合沿半径方向的分力提供 考点 2 圆周运动及离心运动1.匀速圆周运动与非匀速圆周运动不变不断变化外轨内轨重力铁轨支持力2.火车转弯运动的力学分析由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大.如果铁轨内、外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实际运用中使_略高于_，从而利用_和_的合力提供火车拐弯时所需的向心力.3.离心运动圆周切线方向mr2(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的
4、惯性，总有沿着_飞出去的倾向.(2)受力特点(如图 4-3-1 所示).图 4-3-1当 F_时，物体做匀速圆周运动.当 F0 时，物体沿_飞出.当 Fmr2 时，物体逐渐向_靠近，做_运动.(1)物体做离心运动不是物体受到所谓离心力作 用，而是物体惯性的表现.(2)物体做离心运动时，并非沿半径方向飞出，而是运动半径越来越大或沿切线方向飞出.【基础自测】1.A、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sAsB43，转过的圆心角比AB32.则下列说法正确的是()答案：CA.它们的线速度比vAvB34 B.它们的角速度比AB23 C.它们的周期比TATB23 D.它们的周期比
5、TATB322.如图 4-3-2 所示，质量相等的 A、B 两物块置于绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上，两物块始终相对于圆盘静止，则两物块()图 4-3-2B.角速度相同D.向心力相同A.线速度相同C.向心加速度相同答案：B3.如图 4-3-3 所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动.当圆筒的角速度增大以后，物体仍然随)圆筒一起匀速转动而未滑动，则下列说法正确的是(图 4-3-3A.物体所受弹力增大，摩擦力也增大了B.物体所受弹力增大，摩擦力减小了C.物体所受弹力和摩擦力都减小了D.物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起匀速转动时，受到三个力的作用：重力 G、筒壁对
6、它的弹力 FN 和筒壁对它的摩擦力 Ff(如图 D23所示).其中 G 和 Ff 是一对平衡力，筒壁对它的弹力 FN 提供它做匀速圆周运动的向心力.当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起匀速转动而未滑动，则物体所受的摩擦力 Ff 大小等于其重力.而根据向心力公式FNm2r可知，当角速度变大时，FN也变大，D图 D23正确.答案：D4.在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为，设拐弯路段是半径为 R 的圆弧，要使车速为 v时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，应满足()A.sin v2RgB
7、.tan v2RgC.sin 22v2RgD.tan Rgv2 解析：当车轮与路面的横向摩擦力等于零时，汽车受力如B 正确.图 D24图 D24 所示，则有 FNsin mv2R，FNcos mg，解得 tan v2Rg，答案：B热点 1 圆周运动的运动学问题考向 1 描述圆周运动的各物理量的计算热点归纳圆周运动各物理量间的关系：【典题 1】(多选，2018 年江苏卷)火车以 60 m/s 的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在 10 s 内匀速转)过了约 10.在此 10 s 时间内，火车(A.运动路程为 600 mB.加速度为零C.角速度约为 1 rad/sD.转弯半径约为 3
8、.4 km答案：AD解析：圆周运动的弧长 svt6010 m600 m，A 正确；火车转弯是圆周运动，圆周运动是变速运动，所以合力不为零，加速度不为零，B 错误；由题意得圆周运动的角速度 t10180103.14 rad/s3.14180 rad/s，又 vr，所以 rv603.14180 m3439 m，C 错误、D 正确.考向 2 传动装置的特点热点归纳常见的三种传动方式及特点：(1)皮带传动：如图 4-3-4 甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vAvB.甲乙图 4-3-4(2)摩擦传动：如图 4-3-5 甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线
9、速度大小相等，即 vAvB.甲乙图 4-3-5(3)同轴传动：如图 4-3-5 乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即AB.【典题 2】(2017 年广东佛山二模)明代出版的天工开物一书中就有牛力齿轮水车图(如图 4-3-6 所示)，记录了我们祖先的劳动智慧.若 A、B、C 三齿轮车半径的大小关系如图所示，则()A.齿轮 A 的角速度比 C 的大B.齿轮 A 与 B 的角速度大小相等C.齿轮 B 与 C 边缘的线速度大小相等D.齿轮 A 边缘的线速度比 C 边缘的大图 4-3-6答案：D解析：由图可知 rArBrC，齿轮 A 边缘与齿轮 B 边缘线速度的大小是相同的
10、，即 vAvB，由 vr，可得ABrBrA，故 AvC.综上所述，vAvBvC，BCA，A、B、C 错误，D 正确.热点 2 圆周运动的动力学问题热点归纳“一、二、三、四”求解圆周运动问题【典题 3】(多选，2018 年湖北黄冈期末)如图 4-3-7 所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r，质量为 m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为 r 的细绳一端系于圆环最高点，当圆环以角速度绕竖直直径转动时()A.细绳对小球的拉力可能为零B.细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等图 4-3-7C.细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能相等D.当 2gr 时，金属圆环对小球的作用力为零解析：因为圆环光滑
11、，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，如果细绳对小球的拉力为零，则小球受到的重力与支持力的合力不可能提供向心力，A 错误；细绳和金属圆环对小球的作用力大小如果相等，二者在水平方向的合力为零，则向心力为零，B 错误；根据几何关系可知，细绳与竖直方向的夹角为60，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有 Tcos 60Ncos 60mg，Tsin 60Nsin 60时，金属圆环对小球的作用力 N0；C、D 正确，A、B 错误.答案：CDm2rsin 60，解得 Tmg12m2r，Nmg12m2r,当 2gr 易错提醒：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，
12、也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再添加另外一个向心力.【迁移拓展】(2018 届福建厦门第一次质检)如图4-3-8 所示，金属块 Q 放在带光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的细线，上端固定在 Q 上，下端拴一个小球.小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)，细线与竖直方向成 30角(图中 P 位置).现使小球在更高的水平面上做匀速圆周运动.细线与竖直方向成 60角(图中 P位置).两种情况下，金属块 Q 都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面判断正确的是()图 4-3-8A.Q 受到桌面的静摩擦力大小不变B.小球运动的角速度变大C.细线所受的拉力之
13、比为 21D.小球向心力大小之比为 31解析：小球的受力如图 D25 所示，细线与竖直方向成 30角(图中 P 位置)时，在竖直方向，小球受绳子的拉力为FT1cos 30mg，需要的向心力为F1mgtan 30，夹角为60时，FT2cos 60mg，需要的向心力为F2mgtan 60，可得，细线所受的拉力C 错误，D 正确；物块 Q 受静摩擦力与绳子的拉力平衡，拉力改变，故静摩擦力也变，A 错误；对小球有mgtan 图 D25m2htan，因 h 变小，故角速度变大，B 正确.答案：BD之比为FT2FT1 31，小球向心力大小之比 F2F131，运动模型飞机水平转弯火车转弯圆锥摆向心力的来源图
14、示热点 3 匀速圆周运动的实例分析热点归纳1.运动实例：运动模型飞车走壁汽车在水平路面转弯水平转台向心力的来源图示(续表)2.问题特点：(1)运动轨迹是圆且在水平面内.(2)向心力的方向沿半径指向圆心.(3)向心力的来源：一个力或几个力的合力或某个力的分力.【典题 4】在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料.若某处有这样的弯道，其半径为 r100 m，路面倾斜角为，且 tan 0.4，g 取 10 m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度.(2)若弯道处侧向动摩擦因数0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力
15、，求汽车行驶的最大速度.解：(1)如图 D26 甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力 G 和路面的支持力 N 两个力作用，两力的合力提供汽车做圆周运动的向心甲乙图 D26力.则有 mgtan mv20r所以 v0 grtan 101000.4 m/s20 m/s.(2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示.将支持力 N 和摩擦力 f 进行正交分解，有N1Ncos，N2Nsin，f1fsin，f2fcos 所以有 Gf1N1，N2f2F 向，且 fN由以上各式可解得向心力为F 向sin cos cos sin mg tan 1tan mg根据
16、 F 向mv2r 可得vtan 1tan gr0.40.510.50.410100 m/s15 5 m/s.项目轻绳模型轻杆模型实例如球与轻绳连接、沿内轨道运动的球等如球与轻杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等图示最高点无支撑最高点有支撑竖直平面内圆周运动的轻绳、轻杆模型项目轻绳模型轻杆模型最高点受力特征重力、弹力，弹力方向向下或等于零重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上受力示意图力学特征临界特征竖直向上的FNmg，v0 过最高点条件v0(续表)mgFNmv2rmgFNmv2rFN0，vmin grv gr(续表)项目轻绳模型轻杆模型速度和弹力关系讨论分析能过最高点时，v gr，FNmgmv2
17、r，绳、轨道对球产生弹力 FN不能过最高点时，v gr，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动当 v0 时，FNmg，FN为支持力，沿半径背离圆心当 0v gr时，FNmgmv2r，FN 指向圆心并随 v 的增大而增大【典题 5】(2016 年山东烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端 O 为圆心，使小球在竖直面内做半径为 R 的圆周运动，如图 4-3-9 所示，则下列说法正确的是(A.小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B.小球过最高点的最小速度是C.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大)图 4-3-9D.小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小g
18、R答案：A解析：轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度 v gR时，杆所受的弹力等于零，A 正确，B 错误；若 v gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mgFmv2R，随 v 增大，F 减小，若 v gR，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mgFmv2R，随v增大，F 增大，C、D 均错误.方法技巧：求解竖直平面内圆周运动问题的思路：【触类旁通】如图 4-3-10 所示，某同学用长 0.8 m 的细绳一端系住一只小碗，碗内盛水，碗和水的总质量为 0.5 kg.该同学抓住细绳另一端甩动细绳，使碗和水在竖直面内飞快地旋转.求：(1)为了不让水从碗内洒出来，碗到最高点的速度至少是多少？图 4-3-10(2)由于绳子能够承受的最大拉力为 15 N，碗到最低点的速度最大不能超过多少？(g 取 10 m/s2)解：(1)碗在最高点时，对碗里的水受力分析，由圆周运动的条件列式得 mgNmv2R，要使水不洒出，则 N0，故碗到最高点的速度至少为 gR2.83 m/s.(2)在最低点对碗受力分析，由圆周运动的条件列式得Tmgmv21R，代入得 v14 m/s.
