1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2
2、cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）秒A2.5B3C3.5D42、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）ABCD3、如图，的垂直平分线交于点，若，则的度数是（）A25B20C30D154、如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，A50，则BDC（）A50B100C120D1305、如图，是由大小一样的小正方形组成的网格，ABC的三个顶点均落在小正方形的顶点上.在网格上能画出的三个顶点都落在小正方形的顶点上，且与ABC成轴对称的三角形共有()A5个B4个C3个D2个6、如图，中，BCA=90，ABC
3、=22.5，将沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，过点A作AHBA于H，AH与BC交于点E下列结论一定正确的是（）AAC =AHB2AC=EBCAE=EHDAE=AH7、若点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A5B3C3D18、等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（）A或或B或C或D或9、如图，D是等边的边AC上的一点，E是等边外一点，若，则对的形状最准确的是（）A等腰三角形B直角三角形C等边三角形D不等边三角形10、如图，ABC是边长为4的等边三角形，点P在AB上，过点P作PEAC，垂足为E，延长BC至点Q，使CQPA，连
4、接PQ交AC于点D，则DE的长为（）A1B1.8C2D2.5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，AD6，AB4，BAD的平分线交BC于点E，则DE_2、如图，已知ABCADE，且点B与点D对应，点C与点E对应，点D在BC上，BAE=114，BAD=40，则E的度数是_3、如图，在中，点在延长线上，于点，交于点，若，则的长度为_4、把两个同样大小含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个三角尺的直角顶点重合于点，且另外三个锐角顶点在同一直线上若，则_5、如图，在ABC中，AC8，BC5，AB的垂直平分线DE交AB
5、于点D，交边AC于点E，则BCE的周长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使ABC的周长最小，画出ABC，并写出点C的坐标；（2）作出ABC关于y轴对称的ABC；（3）连接BB，AA求四边形AABB的面积2、如图，在中，点，分别是、边上的点，与相交于点，求证：是等腰三角形3、如图，在ABC中，ACB=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. (1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断BCD的形状，并说明理由.4、如图，在ABC中，ABAC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以ADE
6、的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形ADE，连接DC，若BDCD（1）求证：ABDACD（2）若BAC100，求DAE的度数5、如图，在平面直角坐标系中，A（2，4），B（3，1），C（1，2）（1）在图中作出ABC关于y轴的对称图形ABC；（2）写出点A、B、C的坐标；（3）连接OB、OB，请直接回答：OAB的面积是多少？OBC与OBC这两个图形是否成轴对称-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设运动时间为x秒时，APAQ，根据点P、Q的出发点及速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设运动的时间为x秒，在ABC中，AB20cm，AC12cm，点P从点B出发
7、以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当APQ是以PQ为底的等腰三角形时，APAQ，AP203x，AQ2x，即203x2x，解得x4故选：D【考点】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题2、D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】点关于轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D【考点】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键3、D【解析】【分析】根据等要三角形的性质得到ABC，再根据垂直平分
8、线的性质求出ABD，从而可得结果【详解】解：AB=AC，C=ABC=65，A=180-652=50，MN垂直平分AB，AD=BD，A=ABD=50，DBC=ABC-ABD=15，故选D【考点】本题考查了等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解题的关键是掌握相应的性质定理4、B【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DADC，根据等腰三角形的性质得到DCAA，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：DE是线段AC的垂直平分线，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故选：B【考点】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相
9、等是解题的关键5、A【解析】【分析】认真读题，观察图形，根据图形特点先确定对称轴，再根据对称轴找出相应的三角形.【详解】解：如图：与ABC成轴对称的三角形有：FCD关于CG对称；GAB关于EH对称；AHF关于AD对称；EBD关于BF对称；BCG关于AG的垂直平分线对称.共5个.故选A.【考点】本题考查轴对称的基本性质，结合了图形的常见的变化，要根据直角三角形的特点从图中找到有关的直角三角形再判断是否为对称图形6、B【解析】【分析】证明，即可得出正确答案【详解】证明：BCA=90，ABC=22.5，沿直线BC折叠，得到点A的对称点A，连接BA，BCA=90，即：，AHBA，是等腰直角三角形，,在
10、和中，,故选项正确，故选；【考点】本题考查了折叠、等腰三角形、等腰直角三角形、三角形全等，解决本题的关键是证明全等，得出线段7、D【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【详解】点A（1+m，1n）与点B（3，2）关于y轴对称，1+m=3，1n=2，解得：m=2，n=1，所以m+n=21=1，故选D【考点】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键8、A【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20，然后分x是顶角，2x-20是底角，x是底角，2x-20是顶角，
11、x与2x-20都是底角根据三角形的内角和等于180与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x20，x是顶角，2x20是底角时，x+2（2x20）180，解得x44，所以，顶角是44；x是底角，2x20是顶角时，2x+（2x20）180，解得x50，所以，顶角是2502080；x与2x20都是底角时，x2x20，解得x20，所以，顶角是180202140；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44或80或140故选：A【考点】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错9、C【解析
12、】【分析】先根据已知利用SAS判定ABDACE得出ADAE，BADCAE60，从而推出ADE是等边三角形【详解】解：三角形ABC为等边三角形，ABAC，BDCE，12，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE60，ADE是等边三角形故选：C【考点】本题考查了等边三角形的判定和全等三角形的判定方法，掌握等边三角形的判定和全等三角形的判定是本题的关键，做题时要对这些知识点灵活运用10、C【解析】【分析】过作的平行线交于，通过证明，得，再由是等边三角形，即可得出【详解】解：过作的平行线交于，是等边三角形，是等边三角形，CQPA，在中和中，于，是等边三角形，故选：C【考点】本
13、题主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键二、填空题1、2【解析】【分析】由矩形的性质及角平分线的性质解得，即可证明是等腰直角三角形，从而解得，最后在中利用勾股定理解题即可【详解】在矩形ABCD中，平分是等腰直角三角形中故答案为：2【考点】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键2、36【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD，ABD=ADE，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出ABD=70，求出DAE和ADE，再根据三角形内角和定理求出E即可【详解】解：AB
14、CADE，AB=AD，ABD=ADB，BAD=40，ABD=ADB=（180-BAD）=70，ABCADE，ADE=ABD=70，BAE=114，BAD=40，DAE=BAE-BAD=114-40=74，E=180-ADE-DAE=180-70-74=36，故答案为：36【考点】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能熟记全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解此题的关键3、4【解析】【分析】根据等边对等角得出B=C，再根据EPBC，得出C+E=90，B+BFP=90，从而得出E=BFP，再根据对顶角相等得出E=AFE，最后根据等角对等边即可得出答案
15、【详解】证明：在ABC中，AB=AC，B=C，EPBC，C+E=90，B+BFP=90，E=BFP，又BFP=AFE，E=AFE，AF=AE=3，AEF是等腰三角形又CE=10，CA=AB=7，BF=AB-AF=7-3=4，故答案为：4【考点】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明E=AFE，注意等边对等角，以及等角对等边的使用4、【解析】【分析】如图，先利用等腰直角三角形的性质求出 ，再利用勾股定理 求出 DF，即可得出结论【详解】如图，过点作于，在中，两个同样大小的含角的三角尺，在中，根据勾股定理得，故答案为【考点】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是
16、解本题 的关键5、13【解析】【详解】已知DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，所以BCE的周长=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案为：13三、解答题1、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【解析】【分析】（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标；（2）根据网格画出ABC关于y轴对称的ABC即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形AABB的面积【详解】解：（1）所要求作ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；（2）ABC即为所求；（3）点A，B，A，B的坐标分别为：（3，1）、
17、（1，5）、（3，1）、（1，5）；四边形AABB的面积为： = （2+6）416【考点】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质2、见解析【解析】【分析】先证明，得到，进而得到，故可求解【详解】证明：在和中又即是等腰三角形【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质3、见解析【解析】【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得ABE=A；结合三角形外角的性质可得BEC的度数，再在RtBCE中结合含30角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性质可得BD=CD，再
18、利用直角三角形锐角互余的性质可得到ABC=60，至此不难判断BCD的形状【详解】（1）证明：连结BE，如图DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在RtBCE中，BE2CE，AE2CE.（2）解：BCD是等边三角形理由如下：DE垂直平分AB，D为AB的中点ACB90，CDBD.又ABC60，BCD是等边三角形【考点】此题考查了线段垂直平分线的性质、30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2）的关键，4、（1）
19、见解析；（2）【解析】【分析】（1）由对称得到，再证明 即可；（2）由全等三角形的性质，得到，BAC=100，最后根据对称图形的性质解题即可【详解】解：（1）以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，在ABD与中， （2） ，BAC=100，以ADE的边AE所在直线为对称轴作ADE的轴对称图形A，DAE【考点】本题考查全等三角形的判定与性质、轴对称的性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键5、（1）见解析；（2）A（2，4），B（3，1），C（1，2）；（3）5；是；OBC与OBC这两个图形关于y轴成轴对称【解析】【分析】（1）先确定A、B、C关于y轴的对称点A、B、C，然后再顺次连接即可；（2）直接根据图形读出A、B、C的坐标即可；（3）运用OAB所在的矩形面积减去三个三角形的面积即可；根据图形看OBC与OBC是否有对称轴即可解答【详解】解：（1）如图；ABC即为所求；（2）如图可得：A（2，4）B（3，1）C（1，2）；（3）OAB的面积为：43-31-42-31=5；OBC与OBC这两个图形关于y轴成轴对称OBC与OBC这两个图形关于y轴成轴对称【考点】本题主要考查了轴对称变换和不规则三角形面积的求法，作出ABC关于y轴的对称图形ABC以及运用拼凑法求不规则三角形的面积成为解答本题的关键
