1、人教版八年级数学上册第十三章轴对称专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、给出下列命题，正确的有（）个等腰三角形的角平分线、中线和高重合； 等腰三角形两腰上的高相等； 等腰三角形最小边是底
2、边；等边三角形的高、中线、角平分线都相等；等腰三角形都是锐角三角形A1个B2个C3个D4个2、如图，RtACB中，ACB90，ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PFAD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：APB135；BFBA；PHPD；连接CP，CP平分ACB，其中正确的是（）ABCD3、以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是（）ABCD4、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（）A一个角的平分线是对边的中线或高线B两边相等，有一个内角是60C两角相等，且两角的和是第三个角的2倍D三个内角都相等5、下列命题是假命题的是（）A同旁内角互补，两直线平行B线段
3、垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D角是轴对称图形6、观察下列作图痕迹，所作CD为ABC的边AB上的中线是（）ABCD7、下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）ABCD8、如图，直线，等边三角形的顶点、分别在直线和上，边与直线所夹的锐角为，则的度数为（）ABCD9、如图，在和中，连接交于点，连接下列结论：；平分；平分其中正确的个数为（）A4B3C2D110、将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点C落在边上的点D，折痕为已知，若以点B、D、F为顶点的三角形与相似，那么的长度是（）A2B或2CD或2第卷（非选择题 70分
4、）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在四边形中，点为边上一点，连接.，与交于点，且，若，则的长为_.2、如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的边OA 在x轴上，OC在y轴上，OA=1，OC=2，对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，交AC于点D若y轴上有一点P（不与点C重合），能使AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，则点 P的坐标为_3、如图，在ABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分BAC，若DE1，则BC的长是_4、如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，则的周长的最小值为_.5、平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星中，共有
5、_个中心对称图形，共有_个轴对称图形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知三边长a，b，c满足，试判断的形状并求周长2、如图，中，点在边上，求证3、如图，已知ABC求作：BC边上的高与内角B的角平分线的交点4、如图，ABC与DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF边AB，EF的中点重合于点O，连接BF，CD(1)如图，当FEAB时，易证BF=CD（不需证明）；(2)当DEF绕点O旋转到如图位置时，猜想BF与CD之间的数量关系，并证明；(3)当ABC与DEF均为等边三角形时，其他条件不变，如图，猜想BF与CD之间的数量关系，直接写出你的猜想，不需证明5、如图1，在中，A=
6、120，C=20，BD平分ABC交AC于点D(1)求证：BD=CD(2)如图2，若BAC的角平分线AE交BC于点E，求证：AB+BE=AC(3)如图3，若BAC的外角平分线AE交CB的延长线于点E，则（2）中的结论是否成立？若成立，给出证明，若不成立，写出正确的结论-参考答案-一、单选题1、B【解析】【详解】解：等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确； 等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，故选B2、D【解析】【分析】根据三角形内角
7、和定理以及角平分线定义判断；根据全等三角形的判定和性质判断；根据角平分线的判定与性质判断【详解】解：在ABC中，ACB=90，BAC+ABC=90，又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=(BAC+ABC)=(180-ACB)=(180-90)=45，APB=135，故正确BPD=45，又PFAD，FPB=90+45=135，APB=FPB，又ABP=FBP，BP=BP，ABPFBP(ASA)，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90，PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD(ASA)，PH=PD，故正确连接CP，如下图所示：A
8、BC的角平分线AD、BE相交于点P，点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，点P到BC、AC的距离相等，点P在ACB的平分线上，CP平分ACB，故正确，综上所述，均正确，故选：D【考点】本题考查了角平分线的判定与性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理掌握相关性质是解题的关键3、D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义（在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形）进行判断即可得【详解】解：根据轴对称图形的定义判断可得：只有D选项符合题意，故选：D【考点】题目主要考查轴对称图形的判断，理解轴对称图形的定义是解题关键4、A【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法即可
9、解答.【详解】选项A，一个角的平分线是对边的中线或高线，能判定该三角形是等腰三角形，不能判断该三角形是等边三角形；选项B，两边相等，有一个内角是60，根据有一个角为60的等腰三角形是等边三角形，即可判定该三角形是等边三角形；选项C，两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 ，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形；选项D，三个内角都相等，根据三角形的内角和定理可求得该三角形的三个内角的度数都为60，即可判定该三角形是等边三角形.故选A.【考点】本题考查了等边三角形的判定，熟练运用等边三角形的判定方法是解决问题的关键.5、C【解析】【分析】根据平行
10、线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故A正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故B正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故C错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故D正确故选：C【考点】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解6、B【解析】【分析】根据题意，CD为ABC的边AB上的中线，就是作AB边的垂直平分线，交AB于点D，点D即为线段AB的中点，连接CD即可判断【
11、详解】解：作AB边的垂直平分线，交AB于点D，连接CD，点D即为线段AB的中点，CD为ABC的边AB上的中线故选：B【考点】本题主要考查三角形一边的中线的作法；作该边的中垂线，找出该边的中点是解题关键7、B【解析】【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：B【考点】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合8、C【解析】【分析】根据，可以得到，再根据等边三角形可以计算出的度数【详解】解
12、：如图所示：根据，又是等边三角形故选：C【考点】本题主要考查了平行线的性质，即两直线平行内错角相等以及两直线平行同位角相等；明确平行线的性质是解题的关键9、B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明，即可证明;利用三角形的外角性质即可证明; 作于，于,再证明即可证明平分.【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；正确的个数有3个；故选B【考点】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.10、B【解析】【分析】分两种情况：若或若，再根据相似三角形的性质解题【详解】沿折叠后点
13、C和点D重合，设，则，以点B、D、F为顶点的三角形与相似，分两种情况：若，则，即，解得；若，则，即，解得综上，的长为或2，故选：B【考点】本题考查相似三角形的性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】由，知点A,C都在BD的垂直平分线上，因此，可连接交于点，易证是等边三角形，是等边三角形，根据等边三角形的性质对三角形中的线段进行等量转换即可求出OB,OC的长度，应用勾股定理可求解.【详解】解：如图，连接交于点，垂直平分，是等边三角形，是等边三角形，【考点】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理，综合运用等边三角形的判定与性质进行线段间等量关系的转换是解题的关
14、键.2、，或【解析】【分析】设AE=m，根据勾股定理求出m的值，得到点E（1，），设点P坐标为（0，y），根据勾股定理列出方程，即可得到答案【详解】对角线 AC的垂直平分线交AB 于点E，AE=CE，OA=1，OC=2，AB=OC=2，BC=OA=1，设AE=m，则BE=2-m，CE=m，在RtBCE中，BE2+ BC2=CE2，即：（2-m）2+12=m2，解得：m=，E（1，），设点P坐标为（0，y），AEP是以为 AE 为腰的等腰三角形，当AP=AE，则(1-0)2+(0-y)2= (1-1)2+(0-)2，解得：y=，当EP=AE，则(1-0)2+(-y)2= (1-1)2+(0-)2
15、，解得：y=，点 P的坐标为，故答案是：，【考点】本题主要考查等腰三角形的定义，勾股定理，矩形的性质，垂直平分线的性质，掌握勾股定理，列出方程，是解题的关键3、3【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据等边对等角的性质求出DABB，然后根据角平分线的定义与直角三角形两锐角互余求出B30，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，然后求解即可【详解】解：AD平分BAC，且DEAB，C90，CDDE1，DE是AB的垂直平分线，ADBD，BDAB，DABCAD，CADDABB，C90，CAD+DAB+B90，B30，BD2DE2，BCBD+C
16、D1+23，故答案为3【考点】本题考查了角平分线的定义和性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，属于基础题，熟记性质是解题的关键4、3【解析】【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长根据对称的性质可以证得：COD是等边三角形，据此即可求解【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D连接OC，OD则当M，N是CD与OA，OB的交点时，PMN的周长最短，最短的值是CD的长点P关于OA的对称点为C，PM=CM，OP=OC，COA=POA；点
17、P关于OB的对称点为D，PN=DN，OP=OD，DOB=POB，OC=OD=OP=3，COD=COA+POA+POB+DOB=2POA+2POB=2AOB=60，COD是等边三角形，CD=OC=OD=3PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=3【考点】此题主要考查轴对称-最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识正确作出图形，理解PMN周长最小的条件是解题的关键5、 4 6【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分别分析平行四边形、菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星是否符合即可【详解】解：中心对称图形有：平行四边形、菱形、圆、线段，共4个；轴对称图形有
18、：菱形、圆、线段、正七边形、等腰三角形、五角星，共6个故答案为：4，6【考点】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的对称性轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后两部分重合三、解答题1、等腰三角形，周长为11【解析】【分析】根据完全平方公式变形，再根据非负性求出a，b，c，故可求解【详解】a-3=0，b-3=0，c-5=0，、为等腰三角形，【考点】此题主要考查等腰三角形的判定，解题的关键是熟知完全平方公式的特点、非负性的运用2、证明见解析【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据线段的和差可得，然后根据三角形
19、的判定与性质即可得证【详解】，即，在和中，即【考点】本题考查了等腰三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键3、详见解析.【解析】【分析】过点A作BC的垂线，作出B的平分线，二者交点即为所求的点.【详解】如图：P点即为所求【考点】本题考查了尺规作图，熟练掌握垂线和角平分线的作图步骤是解答本题的关键.4、 (1)见解析(2)BF=CD；证明见解析(3)【解析】【分析】（1）如图，连接，先证、三点共线，再证，即可得出结论；（2）如图，连接、，证明，即可得出结论；（3）如图，连接、，证明，相似比为，即可得出结论(1)证明：如图，连接，与都是等腰直角
20、三角形，边，的中点重合于点，于，、三点共线，在与中，；(2)解：猜想，理由如下：如图，连接、，与都是等腰直角三角形，边，的中点重合于点，在与中，；(3)解：猜想，理由如下：如图，连接、为等边三角形，点为边的中点，为等边三角形，点为边的中点，【考点】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型5、 (1)见解析(2)见解析(3)不成立，正确的结论是BE-AB=AC，见解析【解析】【分析】
21、（1）根据三角形内角和可得，利用角平分线得出，由等角对等边即可证明；（2）过点E作交AC于点F，根据平行线的性质可得，由等量代换、外角的性质及等角对等边可得，依据全等三角形的判定和性质可得，结合图形，由线段间的数量关系进行等量代换即可证明；（3）（2）中的结论不成立，正确的结论是过点A作交BE于点F，由平行线的性质及等量代换可得，根据等角对等边得出，由角平分线可得，结合图形根据各角之间的数量关系得出，由等角对等边可得，结合图形进行线段间的等量代换即可得出结果(1)证明：，BD平分，；(2)证明：如图：过点E作交AC于点F，AE是的平分线，在和中，；(3)解：（2）中的结论不成立，正确的结论是理由如下：如图，过点A作交BE于点F，AE是的外角平分线，【考点】题目主要考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，利用角平分线进行角度的计算，平行线的性质，三角形内角和定理等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键
