1、新题型专练(三)(25分钟50分)一、多选题(每小题5分，共25分，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1有以下判断，其中是正确判断的有()Af(x)与g(x)表示同一函数B函数yf(x)的图象与直线x1的交点最多有1个Cf(x)x22x1与g(t)t22t1是同一函数D若f(x)|x1|x，则f(f)0【解析】选BC.对于A选项，f(x)的定义域是x|x0，g(x)的定义域是R，两函数的定义域不同，不是同一函数，A选项错误；对于B选项，若函数yf(x)在x1处有定义，则f(x)的图象与直线x1的交点有1个，若函数yf(x)在x1处没有定义，则f(x)的图象与直线x1没有交点
2、，所以B选项正确；对于C选项，f(x)x22x1的定义域是R，g(t)t22t1的定义域是R，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数，所以C选项正确；对于D选项，若f(x)|x1|x，则f(f)ff(0)1，所以D选项错误2(2021南京高一检测)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)xx2，则下列说法正确的是()Af(x)的最大值为Bf(x)在(1，0)是增函数Cf(x)0的解集为(1，1)Df(x)2x0的解集为0，3【解析】选AD.对于A选项，函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)xx2，可得x0时，f(x)f(x)xx2，当x0时，f(x)xx2
3、，即x时，f(x)取得最大值，故A选项正确；对于B选项，f(x)在递增，在递减，故B选项错误；对于C选项，当x0时，f(x)xx20，解得0x1，当x0时，f(x)xx20，解得1x0，所以f(x)0的解集为(1，0)(0，1)，故C选项错误；对于D选项，当x0时，f(x)2x3xx20，解得0x3，当x0时，f(x)2xxx20，解得x.所以f(x)2x0的解集为0，3，故D选项正确3已知函数f(x)，则()Af(x)是奇函数Bf(x)在R上单调递增C函数f(x)的值域是(1，1)D方程f(x)x20有两个实数根【解析】选ACD.对于A选项，因为f(x)，所以f(x)f(x)，故f(x)为奇
4、函数，故A选项正确；对于C选项，当x0时，f(x)1(1，0，根据奇函数的对称性可知，f(x)(1，1)，故C选项正确；对于B选项，根据反比例函数的性质及函数图象的平移可知，f(x)在(，1)，(1，)上单调递减，故B选项错误；对于D选项，当x0时，显然是方程的一个根，x0时，f(x)x2x20，可得x(x1)1显然有一个正根，当x0时，f(x)x2x20，可得x(x1)10显然没有实数根，综上，方程有两个实数根故D选项正确4某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400 t，最多为600 t，月处理成本y(元)
5、与月处理量x(t)之间的函数关系可近似表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元以下判断正确的是()A该单位每月处理量为400 t时，才能使每吨的平均处理成本最低B该单位每月最低可获利20 000元C该单位每月不获利也不亏损D每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损【解析】选AD.由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为x2002200200(元)，当且仅当x，即x400 t时才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元，故A选项正确设该单位每月获利为S，则S100xy100x(x300)235 000.因为400x600，所以当x
6、400时，S有最大值S40 000元故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损故B，C选项错误，D选项正确5对任意两个实数a，b，定义mina，b，若f(x)2x2，g(x)x22，下列关于函数F(x)minf(x)，g(x)的说法正确的是()A函数F(x)是偶函数B方程F(x)0有一个解C函数F(x)有4个单调区间D函数F(x)有最大值为0，无最小值【解析】选ACD.由题意可得，F(x)，作出函数图象可得所以该函数为偶函数，有两个零点，四个单调区间，当x时，函数F(x)取得最大值为0，无最小值二、双空题(每小题5分，共15分，其中第一空3分，第二空2分)6已知f(x)，则
7、：(1)f(1)_；(2)f(2 020)_【解析】因为f(x)，则f(1)2(1)13.f(2 020)f(2 019)f(2 018)f(2)f(1)f(0)1.答案：(1)3(2)17设f.(1)当a时，f(x)的最小值是_；(2)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围是_【解析】(1)当a，x0时，f(x)，当x0时，f(x)x22，当且仅当x，即x1时取等号，则函数的最小值为.(2)由(1)知，当x0时，函数f(x)2，此时的最小值为2，若a0，则当xa时，函数f(x)的最小值为f(a)0，此时f(0)不是最小值，不满足条件若a0，则当x0时，函数f(x)(xa)2为减函数，则
8、当x0时，函数f(x)的最小值为f(0)a2，要使f(0)是f(x)的最小值，则f(0)a22，即0a，即实数a的取值范围是0，.答案：(1)(2)0，8小李在网上开了一家水果店，销售的水果中有火龙果、白兰瓜、葡萄柚，价格分别为60元/盒、70元/盒、80元/盒为了增加销量，小李进行了一次促销活动：若一次购买水果总价不低于100元，顾客就少付x元每笔订单顾客在网上支付成功后，小李会得到支付款的80%.(1)当x15元时，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各一盒，小李会得到支付款_元(2)在促销活动中，为保证小李每笔订单得到的支付款均不低于促销前水果总价的六折，则x的最大值为_元【解析】(1)当x15时
9、，顾客一次购买火龙果和葡萄柚各1盒，价格为6080140(元)，顾客需要支付14015125(元)，小李会得到支付款12580%100(元).(2)在促销活动中，设订单总金额为m元，可得(mx)80%m60%，即有x恒成立，由题意m100，可得x25，则x的最大值为25元答案：(1)100(2)25三、结构不良性试题9(10分)在f(x1)f(x)2x1；f(x1)f(1x)，且f(0)3；f(x)2恒成立，且f(0)3这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答问题：已知二次函数f(x)的图象经过点(1，2)，_(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1，4上的值域【解析】若选择：(
10、1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x1)a(x1)2b(x1)cax2(2ab)xabc，因为f(x1)f(x)2x1，即ax2(2ab)xabcax2(b2)xc1，所以，解得a1，b2；又因为二次函数f(x)的图象经过点(1，2)，可得abc2，所以c3，故f(x)的解析式为f(x)x22x3.若选择：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)3，可得c3.因为f(x1)f(1x)，所以二次函数f(x)的对称轴为x1，即1，二次函数f(x)的图象经过点(1，2)，可得abc2，解得a1，b2，故f(x)的解析式为f(x)x22x3.选择：(1)设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)3，可得c3，因为二次函数f(x)的图象经过点(1，2)，可得abc2，即f(1)2，又f(x)2恒成立，可知对称轴x1，即1，解得a1，b2，故f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)根据(1)可知f(x)x22x3，因为对称轴x1，可知在区间1，1上单调递减，在区间(1，4上单调递增，所以f(x)maxf(4)11，f(x)minf(1)2，故f(x)在1，4上的值域为2，11.
