1、考点透析22 解决分类讨论问题的思维策略分类讨论思想是数学思维的重要思想，而分类讨论思想是人们解决问题的最高思想境界，分类思想在历年的数学高考中都有所考查，解决分类讨论问题的思维策略如下：明确题意，确定级别；确定标准，逐级分类；逐类比较，归纳结论。例1.已知函数试讨论曲线y=f(x)与x轴的公共点的个数。第一级分类:曲线类型,标准二次抛物线, 三次抛物线;第二级分类:开口方向,标准开口向上, 开口向下第三级分类:根的大小比较,标准解: 当时, ,有且仅有一解;当时, ,所以,此时有三个不同的实数解;当时,10若,即时, 有且仅有一解;20. 若,即时, 函数为R上增函数, ,有且仅有一解;30
2、.若,即时, ,有且仅有一解;综上所述: 时, 曲线y=f(x)与x轴有且只有一个公共点, 曲线y=f(x)与x轴有三个公共点.例2（2005江苏改编）已知函数求函数yf (x)在区间1,2上的最小值.解：设此最小值为当时，在区间1，2上，因为，则是区间1，2上的增函数，所以当时，在区间1，2上，由知当时，在区间1，2上，若，在区间（1，2）上，则是区间1，2上的增函数，所以若，则当时，则是区间1，上的增函数，当时，则是区间，2上的减函数，因此当时，或当时，故，当时，故总上所述，所求函数的最小值例3（2006年上海高考题改编）设数列 (n=1,2,2k).求满足不等式|4，求的值解: 设bn,
3、解得nk+,又n是正整数,于是 当nk时, bn. 原式=(b1)+(b2)+(bk)+(bk+1)+(b2k) =(bk+1+b2k)(b1+bk) =. 当4,得k28k+40, 42k4+2,又k2,当k=2,3,4,5,6,7时,原不等式成立.例4已知，且当时， ，求的最小值解：，若，若，f（x）在,n=，若，f（x）在,n=,，则若， （12分）,（当a3时取最小值） （14分）(考查目标：10检验类似于一元二次函数图象与根的分布问题，20数形结合思想，30分类讨论思想)例5.(答案见备备考考指南P142例3) 分析：这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类：（1）a0（2）a=0，对于（2），不等式易解；对于（1），又需再次分类：a0或a0，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在两根之外，还是在两根之间。而确定这一点之后，又会遇到1与谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论。故而解题时，需要作三级分类。 解： 综上所述，得原不等式的解集为；。
