1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(六十二)一、选择题1.不等式6的解集为()(A)2,8(B)2,6(C)(7,12)(D)82.甲、乙两人从4门课程中各选修2门,则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有()(A)6种(B)12种(C)24种(D)30种3.(2013台州模拟)有5名班委进行分工,其中A不适合做班长,B只适合做学习委员,则不同的分工方案种数为()(A)18(B)24(C)60(D)484.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()(A)324(B)328
2、(C)360(D)6485.(2013梅州模拟)从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是()(A)12(B)24(C)36(D)486.(能力挑战题)2012年山东文博会期间,某班有甲、乙、丙、丁四名学生参加了志愿者服务工作.将这四名学生分配到A,B,C三个不同的展馆服务,每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆,则不同的分配方案有()(A)36种(B)30种(C)24种(D)20种7.(2013嘉兴模拟)用0,1,2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数有()(A)48个(B)12个(C)36个(D)28个8.已知集合A
3、=1,2,3,4,B=5,6,7,C=8,9,现在从这三个集合中的两个集合中的各取出1个元素,则一共可以组成集合的个数为()(A)24(B)36(C)26(D)279.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定安排两位爸爸,另外,两个小孩一定排在一起,则这6人的入园顺序排法种数为()(A)48 (B)36 (C)24 (D)1210.(2013衡水模拟)甲、乙、丙等五人站成一排,要求甲、乙均不与丙相邻,则不同的排法种数为()(A)72种 (B)52种 (C)36种 (D)24种二、填空题11.形如45132这样的数叫做“五位波浪数”,即十位数字、千位数字均比
4、它们各自相邻的数字大,则由1,2,3,4,5可组成不重复的“五位波浪数”有_种.(用数字作答)12.(2013湖州模拟)5名男性驴友到某旅游风景区游玩,晚上入住一家宾馆,宾馆有3间客房可选,一间客房为3人间,其余为2人间,则5人入住两间客房的不同方法有种(用数字作答).13.(2013哈尔滨模拟)将标号为1,2,3,4,5,6的6个小球放入3个不同的盒子中.若每个盒子放2个,其中标号为1,2的小球不能放入同一盒子中,则不同的放法有种.14.(能力挑战题)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答).三、解答题15.
5、已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?16.(2013舟山模拟)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的4位数.(1)可组成多少个不同的四位数?(2)可组成多少个不同的四位偶数?(3)在所有的四位数中按从小到大顺序排成一个数列,则第85个数为多少?答案解析1.【解析】选D.6,x2-19x+840,又x8,x-20,7x8,xN*,即x=8.2.【解析】选C.方法一:先求出所有两
6、人各选修2门的种数为=36,再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为=6,故恰好有1门相同的选法有24种.方法二:先选一门甲、乙同选,然后再各选一门,共有=24种.3.【解析】选A.先安排A,共有种方案,再安排其他3位同学,共有种方案,由分步乘法计数原理知,共有=18(种)方案.4.【解析】选B.首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有=98=72(个),当0不排在末位时,有=488=256(个),于是由分类加法计数原理,得符合题意的偶数共有72+256=328(个).5.【解析】选D.一类是3人中有甲,且甲不在排头,共有种排法;二类是3人中无甲,共有种排法,一共有+=48(种)排法.
7、6.【解析】选C.甲要求不到A馆,分三种情况:一是A馆只有1人,甲不是单独的,则有322=12种;二是A馆只有1人,甲是单独的,则有32=6(种);三是A馆有2人,共有32=6(种),由分类加法计数原理知,共有12+6+6=24(种)不同的分配方案.7.【解析】选D.若0夹在1,3之间,有3=12(个);若2或4夹在1,3中间,0在个位时,有22=8(个),0在十位时有2=4(个),0在千位时有2=4(个),此时,有8+4+4=16(个),所以共有12+16=28(个).故选D.8.【解析】选C.可以组成+=26(个)集合,故选C.9.【解析】选C.由题意得爸爸排法为种,两个小孩排在一起有种排
8、法,妈妈和孩子共有种排法,排法种数共为=24(种).10.【解析】选C.当丙在第一或第五位置时,有2=24(种)方法;当丙在第二或第四位置时,有2=8(种)方法;当丙在第三位置时,有=4(种)方法,则不同的排法种数为24+8+4=36.【变式备选】2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有2位女生相邻,则不同排法的种数是()(A)60(B)48(C)42(D)36【解析】选B.方法一:从3位女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙,则男生甲必须在A,B之间(若甲在A,B两端,则为使A,B不相邻,只有把男
9、生乙排在A,B之间,此时就不能满足男生甲不在两端的要求),此时共有62=12(种)排法,最后再插入乙共有4个位置,所以,共有124=48(种)不同排法.方法二:从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A(A共有=6种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:A,B在两端,男生甲、乙在中间,共有6=24(种)排法;第二类:A和男生乙在两端,则B和男生甲只有一种排法,此时共有6=12(种)排法;第三类:B和男生乙在两端,同样中间A和男生甲也只有一种排法.此时共有6=12(种)排法三类之和为24+12+12=48(种).11.【解析】可按百位数分类:
10、当百位数为1,2时,万位数与千位数的排法共有=6(种)排法,个位与十位共有=1(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有2=12种;当百位数为3时,千位数与十位数的排法共有=2(种)排法,个位与万位共有=2(种)排法,此时符合条件的“五位波浪数”有=4(种).因此符合条件的“五位波浪数”共有12+4=16(种).答案:1612.【解析】由题意可知,5人入住的两间客房为一间3人间和一间2人间,则所求的不同方法有=20(种).答案:2013.【解析】将6个小球放入3个盒子,每个盒子中2个,有=90(种)情况.其中标号为1,2的球放入同一个盒子中有=18(种),所以满足题意的放法共有90-18=72
11、(种).答案:7214.【解析】个位、十位和百位上的数字之和为偶数,这三个数或者都是偶数,或者有两个奇数一个偶数.当个位、十位和百位上的都为偶数时,则此三位中有0,则有4=364=72(个);此三位中没有0,则有3=63=18(个).当个位、十位和百位上有两个奇数一个偶数时,则此三位中有0,则有4=364=72(个);此三位中没有0,则有3=162(个),总共有72+18+72+162=324(个).答案:324【方法技巧】1.解决排列组合综合问题,应遵循三大原则:先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则.2.解决排列组合综合问题的基本类型基本类型主要包括:排列中的“在与不在”、组合中的“有
12、与没有”,还有“相邻与不相邻”“至少与至多”“分配与分组”等.3.解决排列组合综合问题中的转化思想转化思想就是把一些排列组合问题与基本类型相联系,从而把问题转化为基本类型,然后加以解决.15.【解析】(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同测试方法,再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试,有=种测法,再排余下4件的测试位置,有种测法.所以共有不同的测试方法=103680(种).(2)第5次测试恰找到最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有1件正品出现.所以共有不同测试方法=576(种).【变式备选】20个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数
13、不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?【解析】首先在2号盒内放一个球,在3号盒内放两个球,然后将余下的17个球摆成一横排,用两块隔板将其分割成三组,每组至少有1个球,再将三组球分别放入三个盒子里即可.因为17个球除两端外侧共有16个空,所以共有=120(种)不同放法.16.【解析】(1)直接法:=300(个).间接法:-A35=300(个).(2)直接法:因为0及2,4为特殊元素故先考虑0,若0在个位有个;0不在个位时,从2,4中选一个放在个位,再从余下的除0外的四个数中选一个放在首位,有,故有+=156个.间接法:从这六个数字中任取四个数字组成最后一位是偶数的排法,有,其中第一位是0的有个.故适合题意的数有-=156个.(3)1在首位的数有=60个.2在首位且0在第二位的数有=12个,2在首位且1在第二位的数有=12个.以上四位数共有84个,故第85个数是2301.关闭Word文档返回原板块。
