1、考点过关检测（十二）1(2019重庆一诊)已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内解析：选B假设过点P且平行于l的直线有两条分别为m与n，则ml且nl.由平行公理得mn，这与两条直线m与n相交于点P相矛盾，故过点P且平行于l的直线只有一条又因为点P在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内故选B.2(2019哈尔滨六中模拟)已知直线a，b，l，平面，则下列命题正确的个数为()若，l，则l；若al，bl，则ab；若，l，则l；若l，l，则.A0B1C2 D3解析：选B在中，若
2、，l，则l或l，故错误；在中，若al，bl，则a与b相交、平行或异面，故错误；在中，若，l，则l与相交、平行或l，故错误；在中，若l，l，则由面面平行的判定定理得，故正确故选B.3(2019辽宁五校联考)在正方体ABCD A1B1C1D1中，M，N分别是BC1，CD1的中点，则()AMNC1D1 BMNBC1CMN平面ACD1 DMN平面ACC1解析：选D如图，设CC1的中点为P，连接NP，则NPC1D1，又MNNPN，所以MNC1D1是不可能的(实际上MN与C1D1是异面直线)，所以选项A错误；假设MNBC1，连接CM，易知CMBC1，又MNCMM，所以BC1平面MNC，所以BC1CD1，所
3、以AD1CD1，这与ACD1为等边三角形矛盾，所以假设错误，即选项B错误；假设MN平面ACD1，则MNCD1，连接MD1，因为N为CD1的中点，所以MCMD1，这不可能理由：设正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，则易求得MC，MD1，所以假设错误，即选项C错误；设CD，BC的中点分别为E，F，连接EF，则易知MNEF，且EF平面ACC1，所以MN平面ACC1，所以选项D正确故选D.4.如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别是线段AD1和B1C上的动点，且满足APB1Q，则下列命题错误的是()A存在P，Q的某一位置，使ABPQBBPQ的面积为定值C当PA0时，直线P
4、B1与AQ是异面直线D无论P，Q运动到任何位置，均有BCPQ解析：选B在A中，当P，Q分别是线段AD1和B1C的中点时，ABPQ，故A正确；在B中，P在A处时，BPQ的面积为，P在AD1中点时，BPQ的面积不为，故BPQ的面积不是定值，故B错误；在C中，当PA0时，假设直线PB1与AQ是共面直线，则AP与B1Q共面，与已知矛盾，所以直线PB1与AQ是异面直线，故C正确；在D中，BC垂直于PQ在平面ABCD内的射影，由三垂线定理得无论P，Q运动到任何位置，均有BCPQ，故D正确故选B.5(2019唐山三模)若异面直线m，n所成的角是60，则以下三个命题：存在直线l，满足l与m，n的夹角都是60；
5、存在平面，满足m，n与所成角为60；存在平面，满足m，n，与所成锐二面角为60.其中正确的命题为_(填序号)解析：异面直线m，n所成的角是60，在中，由异面直线m，n所成的角是60，在m上任取一点A，过A作直线nn，在空间中过点A能作出直线l，使得l与n，n的夹角均为60，存在直线l，满足l与m，n的夹角都是60，故正确；在中，在n上取一点B，过B作直线mm，则以m，m确定的平面，满足m，n与所成的角是60，故正确；在中，在n上取一点C，过C作直线mm，m，m确定一个平面，过n能作出一个平面，满足m，n，与所成锐二面角为60，故正确答案：6如图所示，四棱锥S ABCD中，SA底面ABCD，AB
6、C90，AB，BC1，AD2，ACD60，E为CD的中点(1)求证：BC平面SAE；(2)求三棱锥S BCE与四棱锥S ABED的体积比解：(1)证明：因为AB，BC1，ABC90，所以AC2，BCA60，在ACD中，AD2，AC2，ACD60，由余弦定理可得AD2AC2CD22ACCDcosACD，解得CD4，所以AC2AD2CD2，所以ACD是直角三角形，又E为CD的中点，所以AECDCE，又ACD60，所以ACE为等边三角形，所以CAE60BCA，所以BCAE，又BC平面SAE，AE平面SAE，所以BC平面SAE.(2)因为SA平面ABCD，所以SA同为三棱锥S BCE与四棱锥S ABE
7、D的高由(1)可得BCE120，CECD2，所以SBCEBCCEsinBCE12.S四边形ABEDS四边形ABCDSBCESABCSACDSBCE1222.所以SBCES四边形ABED214.故三棱锥SBCE与四棱锥SABED的体积比为14.7.(2019洛阳第二次联考)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分别是PD，PC，BC的中点(1)求证：平面EFG平面PAD；(2)若M是线段CD上一点，求三棱锥M EFG的体积解：(1)证明：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CD平面ABCD，且CDAD，C
8、D平面PAD.在PCD中，E，F分别是PD，PC的中点，EFCD，EF平面PAD，EF平面EFG，平面EFG平面PAD.(2)EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，线段CD上的点M到平面EFG的距离等于点D到平面EFG的距离连接DG，DF，则V三棱锥MEFGV三棱锥DEFG.取AD的中点H，连接GH，EH，FH，则EFGH，V三棱锥DEFGV三棱锥D EFHV三棱锥F EHDSEHDEF22sin 602.故三棱锥M EFG的体积为.8(2019朝阳模拟)如图，梯形ABCD中，BADADC90，CD2，ADAB1，四边形BDEF为正方形，且平面BDEF平面ABCD.(1)求
9、证：DFCE；(2)若AC与BD相交于点O，那么在棱AE上是否存在点G，使得平面OBG平面EFC？并说明理由解：(1)证明：连接EB，梯形ABCD中，BADADC90，CD2，ADAB1，BD，BC，BD2BC2CD2，BCBD.平面BDEF平面ABCD，平面BDEF平面ABCDBD，BC平面BDEF，BCDF.四边形BDEF为正方形，DFEB.EBBCB，DF平面BCE.CE平面BCE，DFCE.(2)棱AE上存在点G，使得平面OBG平面EFC.理由如下：ABDC，AB1，DC2，.，OGCE，OG平面EFC.EFOB，OB平面EFC.OBOGO，平面OBG平面EFC.9(2019广州一模)
10、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，且BC2AD4，E，F分别为线段AB，DC的中点，沿EF把四边形AEFD折起，使AECF，得到如下的立体图形(1)证明：平面AEFD平面EBCF；(2)若BDEC，求点F到平面ABCD的距离解：(1)证明：由题意可得EFAD，AEEF.又AECF，EFCFF，AE平面EBCF.AE平面AEFD，平面AEFD平面EBCF.(2)如图，过点D作DGAE交EF于点G，连接BG，则DG平面EBCF.EC平面EBCF，DGEC.又BDEC，BDDGD，EC平面BDG.又BG平面BDG，ECBG.易得EGBBEC，EB2EGBCADBC8，EB2.设点F到平面ABCD的距离为h，由V三棱锥F ABCV三棱锥A BCF，可得SABChSBCFAE.BCAE，BCEB，AEEBE，BC平面AEB，ABBC.又AB4BC，SABC448.又SBCF424，8h4216，解得h2.故点F到平面ABCD的距离为2.
