1、高一下学期期末考试数学试题一、填空题1某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是 2已知向量，且，则= ；3已知定义在R上的奇函数满足(x0)，若，则实数的取值范围是_4已知实数，给出下列命题：函数的图象关于直线对称；函数的图象可由的图象向左平移个单位而得到；把函数的图象上的所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，可以得到函数）的图象；若函数R）为偶函数，则.其中正确命题的序号有 ；（把你认为正确的命题的序号都填上）。5已知向量，则的最小值是 .6有下列命题中假命题的序号是 是函数的极
2、值点；三次函数有极值点的充要条件是奇函数在区间上单调递减.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为2. 7如图4，空间四边形ABCD中，若AD=4，BC=4，E、F分别为AB、CD中点，且EF=4，则AD与BC所成的角是 . 8在数列中，且，则 .9与圆相切的直线与轴，轴的正半轴交于A、B且，则三角形AOB面积的最小值为 。1011已知曲线：为参数)和直线：（为参数）, 则曲线上的点到直线距离的最小值为_. 12一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为_. 13已知，则的范围是 ，的范围是 14用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的母线与底面所在的平面所成角为,容器的高为,
3、制作该容器需要_的铁皮.二、解答题15设函数f(x)=x3-3ax2+3bx的图像与直线12x+y-1=0相切于点（1，11）。 （1）求a，b的值； （2）讨论函数f(x)的单调性。16已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.17选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为（1）求曲线C的普通方程；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值.18 一空间几何体的三视图如图所示,求该几何体的体积。19已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值.（2）过点作曲线的切线，求此切线的方程.20如图所示，四边形ABCD是矩形，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G求证：AE平面BCE求证：AE/平面BFD参考答案16（1）（2）与17（1）（2）18该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为,四棱锥的底面边长为，高为，所以体积为所以该几何体的体积为.19解：（I）， 2分当或时，为函数的单调增区间 当时，为函数的单调减区间 又因为，5分所以当时， 当时， 6分 （2） 依题意，易知G为AC的中点 又 BF平面ACE 所以可知 BFEC， 又BEEC 可知F为CE的中点6分故可知 GF/AE 7分又可知 AE/平面BFD.10分
