1、一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设（是虚数单位），则等于 （ ） A B, C D.2已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数，则的概率为（ ） A. B. C. D. 4某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有( ) A. 种 B.种 C.种 D.种5若的展开式的各项系数之和为，那么展开式中的常数项为( ) A. 120B. 90C. 60D. 306. 下表提供了某厂节
2、能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据34562.544.5 根据上述数据，得到线性回归方程为，则=（ ） A. 3B. 4C. 5D. 67下列判断错误的是（ ）A. “”是”的充分不必要条件 B.命题“”的否定是“ ”C.若均为假命题，则为假命题D.若，则8直线：与圆M：相切，则的值为() A.B. C. D. 9已知双曲线的离心率为2，若抛物线C2：的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A. B. C. D. 10已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是 （
3、）A BC D11函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ） A B C D12已知函数满足：，则等于 （ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题，共 90 分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_； 14已知；，若的充分不必要条件是， 则实数的取值范围是_ ；15如图：:内的正弦曲弦与轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是_；16已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点， 且，则的离心率为_.三解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，
4、演算步骤或证明过程。)17（本题满分10分）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线的方程为（t为参数），直线与曲线C的公共点为T. （1）求点T的极坐标； （2）过点T作直线，被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.18. （本题满分12分） 如图，在三棱柱中，为的中点，且. （1）求证：平面； （2）求多面体的体积. 19. （本题满分12分） 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域
5、及对应的返劵金额见下表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 （1）已知顾客甲消费后获得次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘 指针落在区域边界的概率为，每次转动转盘的结果相互独立，设为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数，的数学期望,标准差，求、的值； （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元)求随机变量的分布列和数学期望 20.（本小题满分12分） 已知函数 （1）求的最小值； （2）若在上为单调增函数，求实数的取值范围21（本题满分12分） 已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点F，点A是椭圆E的右顶点. 过点A的直线交抛物线C于M，N
6、两点，满足，其中是坐标原点. （1）求椭圆E的方程； （2）过椭圆E的左顶点B作轴平行线BQ，过点N作轴平行线NQ，直线BQ与NQ相交于点Q. 若是以MN为一条腰的等腰三角形，求直线MN的方程.22.（本题满分12分） 为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本（万元）与处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为： ， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品 （1）当 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？ （2） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少。
