1、2-5-1同步检测基础巩固强化一、选择题1等比数列an中，已知前4项之和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比q为()A2B2C2或2 D2或12在各项为正数的等比数列中，若a5a4576，a2a19，则a1a2a3a4a5的值是()A1 061 B1 023 C1 024 D2683(2012安徽理，4)公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，那么log2a10()A4 B5 C6 D74(2010辽宁理，6)设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a41，S37，则S5()A. B. C. D.5若等比数列an对于一切自然数n都有an11Sn，其中Sn是此
2、数列的前n项和，又a11，则其公比q为()A1 B C. D6若等比数列an各项都是正数，a13，a1a2a321，则a3a4a5的值为()A21 B42 C63 D84二、填空题7(2011宁夏银川一中高二期中)数列an的前n项和Snlog0.1(1n)，则a10a11a99_.8(2009全国)设等比数列an的前n项和为Sn，若a11，S64S3，则a4_.9设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.三、解答题10在等比数列an中，a1an66，a2an1128，且前n项和Sn126，求n及公比q.能力拓展提升一、选择题11设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则()A2 B. C.
3、D312设数列an的通项an(1)n1n，前n项和为Sn，则S2010()A2010 B1005 C2010 D100513数列7,77,777,7777，的前n项和为()A.(10n1) B.(10n1)C.(10n1)1 D.(10n1)n14(2010浙江理，3)设Sn为等比数列an的前n项和，8a2a50，则()A11 B5 C8 D11二、填空题15等比数列首项a0，公比q0，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6 560，则a_，q_.16已知等比数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q_.三、解答题17(2010陕西理，16)
4、已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项； (2)求数列2an的前n项和Sn.*18.某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为500(1)万元(n为正整数)(1)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(需扣除技术改造资金)，求An、Bn的表达式；(2)依上述预测，从今年起
5、该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？详解答案1答案C解析S41，S8S4q4S41q417q2.2答案B解析由a4(q1)576，a1(q1)9，q364，q4，a13，a1a2a3a4a51 023.3答案B解析本题考查了等比数列的通项公式及等比数列的性质a3a1116，a16，an0，a74，a10a7q342325，log2a105，故选B.点评利用等比数列的性质求得a7的值，进而求出结果4答案B解析an是正数组成的等比数列，a31，又S37，消去a1得，7，解之得q，a14，S5.5答案C解析an11Sn，n2时，an1Sn1相减得：an1a
6、nan，.6答案D解析a1a2a321，a1(1qq2)21，又a13，1qq27，an0，q0，q2，a3a4a5q2(a1a2a3)222184.7答案1解析a10a11a99S99S9log0.1100log0.1102(1)1.8答案3解析若q1时，S33a1，S66a1，显然S64S3，故q1，4，1q34，q33.a4a1q33.9答案15解析设数列an的首项为a1，则S4a1，a4a1()3a1，15.10解析a1ana2an1128，又a1an66，a1、an是方程x266x1280的两根，解方程得x12，x264，a12，an64或a164，an2，显然q1.若a12，an6
7、4，由126得264q126126q，q2，由ana1qn1得2n132，n6.若a164，an2，同理可求得q，n6.综上所述，n的值为6，公比q2或.11答案B解析3，S63S3，2，S3，S6S3，S9S6成等比，22，S94S3S67S3，选B.12答案B解析S20101(2)3(4)2009(2010)(1)1005.13答案D解析 (10n1)，故前n项和为Sn(101)(1021)(10n1) (1010210n)n(10n1)n14答案D解析an为等比数列，且8a2a50，8a2a2q30，a20，q38，q2，11，故选D.15答案23解析由Sn80，S2n6 560知q1.
8、qn81，q0，q1，又a0.该数列为递增数列前n项中最大的项为an，anaqn154，又qn81，3a2q，将qn81代入得aq1，a2，q3.16答案2解析由题意，得解得S奇80，S偶160，q2.17解析(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得Sn222232n2n12.18解析(1)依题设，An(50020)(50040)(50020n)490n10n2；Bn500(1)(1)(1)600500n100.(2)BnAn(500n100)(490n10n2)10n210n10010n(n1)10因为函数yx(x1)10在(0，)上为增函数，当1n3时，n(n1)1012100.仅当n4时，BnAn.答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润
