1、课时作业(二十一)1以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望解析由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4416种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P(Y17)，同理可得P(Y18)，P(Y19)，P(Y20)，P(Y21).所以随机变量Y的分布列为：Y1718192021
2、PE(Y)17P(Y17)18P(Y18)19P(Y19)20P(Y20)21P(Y21)171819202119.2某渔船要对下月是否出海作出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6 000元，如果出海后天气变坏将损失8 000元若不出海，无论天气如何都将承担1 000元损失费据气象部门的预测，下月好天气的概率是0.6，天气变坏的概率为0.4，请你为该渔船作出决定，是出海还是不出海？依据是什么？解析若选择出海，设X为渔船的收益，则由题知X的可能取值为6 000元，8 000元，P(X6 000)0.6，P(X8 000)0.4.E(X)6 0000.6(8 000)0.4400.若选择不出海，
3、则损失1 000元4001 000，应选择出海3在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望解析(1)设A表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则表示“甲、乙的序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式，得P(A)1P()11.(2)的所有可能值为0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).从而知的分布列为01234P所以，E()01234.4为了拉动经济增
4、长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的、.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求的分布列及数学期望解析记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai，Bi，Ci，i1,2,3，由题意知A1，A2，A3相互独立，B1，B2，B3相互独立，C1，C2，C3相互独立，Ai，Bj，Ck(i，j，k1,2,3，且i，j，k互不相同)相互独立，且P(Ai)，P(Bi)，P(Ci).(1)他们
5、选择的项目所属类别互不相同的概率P3！P(A1B2C3)6P(A1)P(B2)P(C3)6.(2)解法一设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由已知，B(3，)，且3，所以P(0)P(3)C()3，P(1)P(2)C()2()，P(2)P(1)C()()2，P(3)P(0)C()3.故的分布列是0123P的数学期望E()01232.解法二记第i名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件Di，i1,2,3.由已知，D1，D2，D3相互独立，且P(Di)P(AiCi)P(Ai)P(Ci).所以B(3，)，即P(k)C()k()3k，k0,1,2,3.故的分布列是0123P的数学
6、期望E()32.5某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A区投篮2次或选择在B区投篮3次在A区每进一球得2分，不进球得0分；在B区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出已知参赛选手甲在A区和B区每次投篮进球的概率分别为或.(1)如果选手甲以在A、B区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择在哪个区投篮？(2)求选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率解析(1)设选手甲在A区投两次篮的进球数为X，则XB(2，)，故E(X)2.则选手甲在A区投篮得分的期望为23.6.设选手甲在B区投三次篮的进球数为Y，则YB(3，)故E(Y)31.则该选手在B区投篮得
7、分的期望为313.所以选手甲应该选择在A区投篮(2)设“该选手甲在A区投篮得分高于在B区投篮得分”为事件C，“该选手在A区投篮得4分且在B区投篮得3分或0分”为事件D，“该选手在A区投篮得2分且在B区投篮得0分”为事件E，则事件CDE，且事件D与事件E互斥P(D)()，P(E)，P(C)P(DE)，故该选手在A区投篮得分高于在B区投篮得分的概率为.重点班选做题6设l为平面上过点(0,1)的直线，l的斜率等可能地取2， ，0，2，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E()_.答案解析k2021P7.某企业2015年工作计划中，对每位员工完成工作任务的奖励情况作出如下规定：有一季度完成任
8、务者得奖金300元；有两季度完成任务者得奖金750元；有三季度完成任务者得奖金1 260元；对四个季度均完成任务的员工，奖励1 800元；若四个季度均未完成任务则没有奖金假若每位员工在每个季度里完成任务与否都是等可能的，求企业每位员工在2015年所得奖金的数学期望解析P(X0)C()0()4；P(X300)C()1()3；P(X750)C()2()2；P(X1 260)C()3()1；P(X1 800)C()4()0.故X的分布列为X03007501 2601 800PE(X)03007501 2601 800783.75(元)1A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1，
9、A2，A3，B队队员是B1，B2，B3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率B队队员胜的概率A1对B1A2对B2A3对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设A队、B队最后所得总分分别为、.(1)求、的概率分布；(2)求E()，E()解析(1)的可能值为3,2,1,0，则P(3)，P(2)，P(1)，P(0).根据题意3，所以P(0)P(3)，P(1)P(2)，P(2)P(1)，P(3)P(0).，的分布列为3210P0123P(2)E()，E().2某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且
10、客人是否游览哪个景点互不影响设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值(1)求的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)x23x1在区间2，)上单调递增”为事件A，求事件A的概率解析(1)分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A1、A2、A3.由已知A1、A2、A3相互独立，P(A1)0.4，P(A2)0.5，P(A3)0.6.客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2、1、0，所以的可能取值为1、3.P(3)P(A1A2A3)P( )P(A1)P(A2)P(A3)P()P()P()20.40.50.60.24，P(1)10.240.76，所以的分布列为：13P0.760.24E()10.7630.241.48.(2)因为f(x)(x)212，所以函数f(x)x23x1在区间，)上单调递增要使f(x)在2，)上单调递增，当且仅当2，即，从而P(A)P()P(1)0.76.
