1、京改版八年级数学上册期末专项测评试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图，卡片的长为，宽为）不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为4）的盒子底
2、部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是（）ABCD2、 （）AB4CD3、在四个实数，0，中，最小的实数是（）AB0CD4、如图，四边形中，且，则四边形的面积为（）ABCD5、在实数中，最小的是（）ABC0D二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列实数中的无理数是（）ABCD2、已知，则的大小关系是（）ABCD3、如图，是的角平分线，分别是和的高，连接交于点G下列结论正确的为（）A垂直平分B平分C平分D当为时，是等边三角形4、下列命题中，真命题是（）A两个锐角对应相等的两个直角三角形全等B斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等C两条直角边对
3、应相等的两个直角三角形全等D一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等5、下列各式计算不正确的是（）ABCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、已知，则_2、如图，BH 是钝角三角形 ABC 的高，AD 是角平分线， 且2C=90-ABH，若 CD=4，ABC 的面积为 12， 则 AD=_3、请写一个比小的无理数.答:_4、25的算数平方根是_，的相反数为_5、如图，等边ABC的边长为6，点D是AB上一动点，过点D作DEAC交BC于E，将BDE沿着DE翻折得到，连接，则的最小值为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在A
4、BC中，ACB=90，A=30，AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D，E. (1)求证:AE=2CE;(2)连接CD，请判断BCD的形状，并说明理由.2、某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了20%，结果比原计划少购进100盏彩灯该商场实际购进彩灯的单价是多少元？3、【发现】；(1)根据上述等式反映的规律，请再写出一个等式：_【归纳】等式，所反映的规律，可归纳为一个真命题：对于任意两个有理数a，b，若，则；【应用】根据上述所归纳的真命题，解决下列问题：(2)若与的值互为相反数，且，求a的值4、计算：(1)(2)5、在数轴上作出表示的
5、点(保留作图痕迹，不写作法)-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】分别求出较大阴影的周长和较小阴影的周长，再相加整理，即得出答案【详解】较大阴影的周长为：，较小阴影的周长为：，两块阴影部分的周长和为：= ， 故两块阴影部分的周长和为16故选B【考点】本题考查了图形周长，整式加减的应用，利用数形结合的思想求出较大阴影的周长和较小阴影的周长是解题的关键2、B【解析】【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：故选B【考点】此题主要考查了二次根式的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键3、A【解析】【分析】根据实数比较大小的方法直接求解即可【详解】解：，四个实数，0，中，最小的
6、实数是，故选：A【考点】本题考查了有理数大小比较：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小4、C【解析】【分析】连接AC，在RtADC中，已知AB，BC的长，运用勾股定理可求出AC的长，在ADC中，已知三边长，运用勾股定理逆定理，可得此三角形为直角三角形，故四边形ABCD的面积为RtACD与RtABC的面积之差【详解】解：连接AC，AC=5cm，CD=12cm，DA=13cm， ADC为直角三角形，故四边形ABCD的面积为24cm2故选：C【考点】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，判断出ACD的形状是解答此题的关键5、D
7、【解析】【分析】由正数比负数大可知比小，又因为，所以最小的是【详解】，又故选：D【考点】本题考查了实数的大小比较，实数的比较中也遵循正数大于零，零大于负数的法则比较实数大小的方法较多，常见的有作差法、作商法、倒数法、数轴法、平方法、估算法二、多选题1、BC【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项【详解】解：A，是有理数，不符合题意；B、，是无理数，符合题意；C、，是无理数，符合题意；D、，是有理数，不符合题意；故选BC【考点】此题主要考查了无理数
8、的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数2、AD【解析】【分析】先根据幂的运算法则进行计算，再比较实数的大小即可得出结论【详解】 故不符合题意，符合题意，故选择：AD【考点】此题主要考查幂的运算，解题的关键是正确理解零指数幂以及负指数幂的运算法则3、ACD【解析】【分析】根据角平分线性质求出DEDF，证RtAEDRtAFD，推出AEAF，再逐个判断即可【详解】解：AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，DEDF，AEDAFD90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AEAF，ADEADF，AD平分EDF；C正
9、确；AD平分BAC，AEAF，DEDF，AD垂直平分EF，A正确；B错误，BAC60，AEAF，AEF是等边三角形，D正确故选：ACD【考点】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出RtAEDRtAFD是解此题的关键4、BCD【解析】【分析】判定两个直角三角形全等的方法有：SSS、AAS、ASA、HL四种，对每个选项依次判定解答【详解】解：A、两直角三角形隐含一个条件是两直角相等，两个锐角对应相等，因此构成了AAA，不能判定全等；故本项错误； B、斜边及一锐角对应相等，构成了AAS，能判定全等；故本项正确； C、两条直角边对应相等，构成了SAS，能判定全等；故
10、本项正确； D、一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等，可得另一直角边也相等，构成了SAS，能判定全等；故本项正确； 故选BCD【考点】本题主要考查两个直角三角形全等的判定，解决本题的关键是要熟练掌握全等三角形的判定.5、BCD【解析】【分析】解答此题根据二次根式的性质进行化简即可【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项符合题意；C、 ，故此选项符合题意；D、，故此选项符合题意；故选BCD【考点】本题主要考查了二次根式的化简，解答此题的关键是熟练掌握二次根式的基本运算法则三、填空题1、【解析】【分析】根据分式的基本性质，由可得，然后代入式子进行计算即可得解【详解】解：，则故答案为
11、：【考点】本题考查了分式的化简求值，掌握分式的基本性质并能灵活运用性质进行分式的化简求值是解题的关键2、3【解析】【分析】根据三角形的外角性质和已知条件易证明ABCC，则可判断ABC为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质可得ADBC，BDCD4，再利用三角形面积公式即可求出AD的长【详解】解：BH为ABC的高，AHB90，BAH90ABH，而2C90ABH，BAH2C，BAHC+ABC，ABCC，ABC为等腰三角形，AD是角平分线，ADBC，BDCD4，ABC的面积为12，ADBC12，即AD812，AD3故答案为：3【考点】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的判定和性质以及三角形的面积，
12、熟练掌握上述知识是解题的关键3、（答案不唯一）【解析】【分析】根据无理数的定义填空即可.【详解】解：比小的无理数如：（答案不唯一），故答案为（答案不唯一）.【考点】本题考查了无理数的定义及比较无理数大小，比较基础4、 5 3【解析】【分析】根据算术平方根的定义和实数的相反数分别填空即可【详解】25的算数平方根是5；的相反数为3；故答案为：5,3【考点】本题考查了实数的性质，主要利用了算术平方根，立方根的定义以及相反数的定义，熟记概念与性质是解题的关键5、3【解析】【分析】先找出B点变化的规律，可发现B在ABC的角平分线上运动，故AB取最小值时，B点在AC中点上【详解】如图，DEAC，ABC是等
13、边三角形，BDE是等边三角形，折叠后的BDE也是等边三角形，过B作DE的垂直平分线，BDBE，BDBE，BB都在DE 的垂直平分线上，AB最小，即A到DE的垂直平分线的距离最小，此时ABBB，AB=AC=1263，即AB的最小值是3故答案为：3【考点】本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键四、解答题1、见解析【解析】【分析】（1）连接BE，根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，利用等边对等角的性质可得ABE=A；结合三角形外角的性质可得BEC的度数，再在RtBCE中结合含30角的直角三角形的性质，即可证明第（1）问的结论；（2）根据直角三角形斜边中线的性
14、质可得BD=CD，再利用直角三角形锐角互余的性质可得到ABC=60，至此不难判断BCD的形状【详解】（1）证明：连结BE，如图DE是AB的垂直平分线，AEBE，ABEA30，CBEABCABE30，在RtBCE中，BE2CE，AE2CE.（2）解：BCD是等边三角形理由如下：DE垂直平分AB，D为AB的中点ACB90，CDBD.又ABC60，BCD是等边三角形【考点】此题考查了线段垂直平分线的性质、30角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，等边三角形的判定，熟练掌握30角的直角三角形的性质是解（1）的关键，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解（2
15、）的关键，2、商场实际购进彩灯的单价是60元【解析】【分析】设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，由题意：某商场计划在年前用30000元购进一批彩灯，由于货源紧张，厂商提价销售，实际的进货价格比原来提高了，结果比原计划少购进100盏彩灯列出分式方程，解方程即可【详解】解：设商场原计划购进彩灯的单价为元，则商场实际购进彩灯的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，则（元，答：商场实际购进彩灯的单价为60元【考点】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，解题的关键是正确列出分式方程3、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据题目给出的规律解答；
16、（2）根据题意列出方程，与已知方程联立解得a的值(1)，符合上述规律，故答案为：；(2)与的值互为相反数，+=0，解得，代入中，解得，【考点】本题考查了立方根的性质，互为相反数的性质等知识，解题的关键是明确题意，灵活运用所学知识解决问题4、 (1)(2)1+6【解析】【分析】(1)直接化简二次根式，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案；(2)直接化简二次根式，再利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案(1)(2)【考点】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键5、作图见解析.【解析】【详解】试题分析: 因为5=1+4，所以只需作出以1和2为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是然后以原点为圆心，以为半径画弧，和数轴的正半轴交于一点即可试题解析:如图,过表示数1的点A作数轴的垂线AB,取AB=2,以O为圆心,OB为半径画弧与数轴相交于点P,则P点就是表示的点.
