1、课后素养落实(二十七)直观图的斜二测画法(建议用时：40分钟)一、选择题1利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，得到下列结论，其中正确的是()A正三角形的直观图仍然是正三角形B平行四边形的直观图一定是平行四边形C正方形的直观图是正方形D圆的直观图是圆B由斜二测画法可知，平面图形中的垂直关系变成相交关系，故A、C错误；又圆的直观图为椭圆，故D错误2如图为一平面图形的直观图的大致图形，则此平面图形可能是()ABCDC根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形且在直观图中平行于y轴的边与底边垂直3如图所示，ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A
2、AB BAD CBC DACD由题图可知，在ABC中，ABBC，AC为斜边，AD为直角边上的一条中线，显然斜边AC最长4如图所示，AOB表示水平放置的AOB的直观图，B在x轴上，AO与x轴垂直，且AO2，则AOB的边OB上的高为()A2 B2 C4 D4D由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形2S直观图，得OBh22OB，OBOB，h45如图所示，为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的它的直观图中，顶点B到x轴的距离为()A B1 C D2A在直观图中，BC对应BC，且BC1，BCx45，故顶点B到x轴的距离为二、填空题6如图所
3、示，正方形OABC的边长为1 cm，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为_cm8由于平行性不变，OABC，故在原图形中，OABC，四边形OABC为平行四边形，且对角线OBOA，对角线OB2，则AB3原图形的周长为l321287如图是AOB用斜二测画法画出的直观图AOB，则AOB的面积是_16由题图易知AOB中，底边OB4，又因为底边OB的高线长为8，所以面积S48168如图所示，平行四边形OPQR是四边形OPQR的直观图，若OP3，OR1，则原四边形OPQR的周长为_10由四边形OPQR的直观图可知该四边形是矩形，且OP3，OR2，所以原四边形OPQR的周长为2(32)10三、
4、解答题9用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm，3 cm，2 cm的长方体ABCDABCD的直观图解画法：第一步，画轴，如图(1)，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90(1)(2)第二步，画底面，以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN4 cm；在y轴上以点O为中点，取线段PQ，使PQ cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面；第三步，画侧棱，过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA，BB，CC，DD；第四步，成图，顺次连接A，B，C，D，并
5、加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就可以得到长方体的直观图，如图(2)10有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，如图所示，ABC45，DCAD，ABAD1，DCBC，求这块菜地的面积解在直观图中，过点A作AEBC，垂足为E，则在RtABE中，AB1，ABE45，BE，而四边形AECD为矩形，AD1，ECAD1BCBEEC1由此可得原图形如图，在原图形中，AD1，AB2，BC1，且ADBC，ABBC，这块菜地的面积S(ADBC)AB2211(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是()A三角形的直观图仍然是一个三角形B90
6、的角的直观图会变为45的角C与y轴平行的线段长度变为原来的一半D由于选轴的不同，所得的直观图可能不同ACD对于A，根据斜二测画法特点知，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B，90的角的直观图会变为45或135的角，故B错误；C，D显然正确故选ACD12如图，ABC是水平放置的ABC的斜二测直观图，其中OCOA2OB，则以下说法正确的是()AABC是钝角三角形BABC是等腰三角形，但不是直角三角形CABC是等腰直角三角形DABC是等边三角形C将其恢复成原图，设AC2，则可得OB2OB1，ACAC2，故ABC是等腰直角三角形13如图，在直观图中，四边形O
7、ABC为菱形且边长为2 cm，则在xOy坐标系中原四边形OABC为_(填具体形状)，面积为_ cm2矩形8由题意，结合斜二测画法可知，四边形OABC为矩形，其中OA2 cm，OC4 cm，所以四边形OABC的面积S248(cm2)14在平面直角坐标系xOy中，O(0，0)，B(4，0)，C(0，2)，用斜二测画法把OBC画在对应的xOy中时，BC的长是_由题设知OB4，OC2，COB90根据斜二测画法的规则可得OB4，OC，COB45，在COB中，由余弦定理，得BC15已知ABC的面积为a2，它的水平放置的直观图为ABC是一个正三角形，根据给定的条件作出ABC的原图形，并计算ABC的面积解(1)取BC所在的直线为x轴，过BC中点O与Ox成45的直线为y轴，建立坐标系xOy；(2)过A点作AMy轴交x轴于M点，在ABC中，设它的边长为x，OAx，AMO45，OAOMx，故AMx；(3)在直角坐标系xOy中，在x轴上O点左右两侧，取到点O距离为的点B，C，在x轴O点左侧取到原点O距离为x的点M，过M在x轴上方作y轴的平行线并截取MAx，连接AB，AC，则ABC为ABC的原图形，由SABCa2，得xxa2，xa，故ABC的面积为a2.
