1、2022年秋期六校第一次联考高一年级数学试题(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1. 已知集合, 则等于A. B. C. D. 2. 已知命题“ ”, 则为A. B. C. D. 3. 下列函数中, 定
2、义域是其值域真子集的是A. B. C. D. 4. 设, 则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D. 5. 已知函数, 则的值等于A. 11B. 2C. 5D. -16. 已知, 则取得最小值时的值为A. 3B. 2C. 4D. 57. 函数的最值情况为A. 最小值为 0, 最大值为 1B. 最小值为 0, 无最大值C. 最小值为 0, 最大值为 5D. 最小值为 1, 最大值为 58. 已知偶函数, 当时, 则当时, A. B. C. D. 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分
3、。)9. 已知集合, 集合, 下列关系正确的是A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为, 则下列说法正确的有A. B. 不等式的解集是C. D. 不等式的解集为11. 下列说法中正确的有A. 不等式恒成立B. 存在, 使得不等式成立C. 若, 则D. 的最小值为 212. 设函数, 当为增函数时, 实数的值可能是A. 2B. -1C. D. 1三、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。)13. 已知幂函数在上单调递增, 则的解析式是_.14. 已知集合,若“”是“”的必要不充分条件,则实数的取值范围是_.15. 已知函数在上不具有单调性,则实数的取值范围为_.
4、16. 若两个正实数满足,且不等式恒成立,则实数的取值范围为_.四、解答题 (本题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. (本小题满分 10 分)已知集合.(1) 求;(2) 若集合, 且, 求实数的取值范围.18. (本小题满分 12 分)已知.(1) 当时, 解不等式;(2) 若关于的不等式的解集中恰有 3 个整数, 求实数的取值范围.19. (本小题满分 12 分)设函数.(1) 某同学认为,无论实数取何值,都不可能是奇函数,该同学的观点正确吗?请说明你的理由;(2) 若是偶函数, 求实数的值;(3) 在(2)的情况下, 求函数的单调递增区间.20
5、. (本小题满分 12 分)清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源,在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”,对改善农村人居环境方面起到了立竿见影的作用.为了积极响应国家推行的“厕所革命”,某农户准备建造一个深为2米, 容积为18立方米的长方体沼气池,如果池底每平方米的造价为160元,池壁每平方米的造价为140元,沼气池盖子的造价为 3000元,问怎样设计沼气池能使总造价最低,最低总造价是多少?21. (本小题满分 12 分)已知是定义在区间上的奇函数,且,当,且时,有 成立.(1) 判断在区间上的单调性, 并证明;(2) 对于任意, 若对所有的恒成立, 求实数的取值范围.22. (本小题满分 12 分)对于函数, 若存在, 使得成立, 则称为的不动点. 已知函数的两个不动点分别是-2和 1 .(1) 求的值及的表达式;(2) 当函数的定义域是时, 求函数的最大值.
