1、烈面中学高三9月月考文科数学试题（2020.9） 一、选择题(60分)1已知为虚数单位，则（ ）A.B.C.D.2. 已知集合，则（ ）ABCD3已知是角的终边上的点，则（ ）ABC D4. 已知双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.3D.45.已知点，若向量，则向量（ ）A.B.C.D.6在等比数列中，若，成等差数列，则的公比为（ ）A0或1或-2B1或2C1或-2D-27欧拉公式（其中为虚数单位），是瑞士数学家欧拉发明的，将指数的定义城扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”， 根据欧拉公式可知，为（ ）A B C D
2、8、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）ABCD109已知函数，若，则（ ）A.B.C.D.10. 已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）A2B6CD11已知，则，的大小关系为（ ）ABCD12.已知是自然对数的底数，不等于1的两正数，满足，若，则的最小值为（ ）A. B.C.D. 二、填空题(20分)13.设向量，若，则_.14已知，则与曲线切于点处的切线方程为_-.15. 已知函数在上是单调递增函数，则的取值范围为 16、已知是抛物线：上的任意一点，以为圆心的圆与直线相切且经过点，设斜率为1的直线与抛物线交于两点，
3、则线段的中点的纵坐标为 三、解答题(70分)17、（本题满分12分）在中，内角，对的边分别为，且（1）求；（2）若，当的面积最大时，求，18、（本题满分12分）在某市创建全国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评下表是被抽检到的5所学校、的教师和学生的测评成绩（单位：分）：学校教师测评成绩9092939496学生测评成绩8789899293（1）建立关于的回归方程；（2）现从、这5所学校中随机选2所派代表参加座谈，求、两所学校至少有1所被选到的概率附：，19、（本题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩
4、形，PA平面ABCD，PA=AD=12AB=3，点E为线段AB上异于A，B的点，连接CE，延长CE与DA的延长线交于点F，连接PE，PF()求证：平面PAB平面PBC；()若三棱锥F-PDB的体积为272，求PE的长20、（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|2，点（1，）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且AF2B的面积为，求直线l的方程21、（本题满分12分）22、（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：2-4cos+
5、2=0(1)将极坐标方程化为普通方程(2)若点P(x,y)在该圆上，求x+y的最大值和最小值烈面中学高三入学考试文科数学试题（2020.9）参考答案1-12 ADBBD CDBBB DA13. 14.x-y-1=0； 15.(1,2 16.217解：（1），化简得，（2），当时，即，的最大值为，此时，18解：（1）依据题意得：，所求回归方程为（2）从、这5所学校中随机选2所，具体情况为：，一共有10种、两所学校至少有1所被选到的为：，一共有7种它们都是等可能发生的，所以、两所学校至少有1所被选到的概率19. 【答案】证明：()PA面ABCD，PABC，又四边形ABCD是矩形，BCBABC平面P
6、AB，平面PAB面PBC；解：()VF-PDC=VP-FDC=1312FDDCPA=3FD=272，FD=92，AF=32，AFFD=AEDC，AE=2，PA平面ABCD，PAAB，在RtPAE中，PE2=PA2+AE2=9+4，得PE=13故PE的长为1320解：（1）由题意可设椭圆C的方程为（ab0），由|F1F2|2得c1，F1（1，0），F2（1，0），又点（1，）在椭圆C上，a2则b2a2c2413椭圆C的方程为；（2）如图，设直线l的方程为xty1，A（x1，y1），B（x2，y2），把xty1代入，得：（3t2+4）y26ty90，t21，解得：（舍）或t21，t1故所求直线方程
7、为：xy+1021、解：()因为函数f(x)=xlnx，所以f(x)=lnx+x1x=lnx+1，又因为f(1)=0，所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为y=x-1()函数f(x)=xlnx定义域为(0,+)，由()可知，令f(x)=0，解得x=1ef(x)与f(x)在区间(0,+)上的情况如下：x(0,1e)1e(1e,+)f(x)-0+f(x)减极小值增所以，f(x)的单调递增区间是(1e,+)，f(x)的单调递减区间是(0,1e)()当1exe时，“f(x)ax-1”等价于“alnx+1x”.令g(x)=lnx+1x，x1e,e，g(x)=1x-1x2=x-1x2，x1e
8、,e当x(1e,1)时，所以以g(x)在区间(1e,1)单调递减当x(1,e)时， 0/，所以g(x)在区间(1,e)单调递增而g(1e)=lne+e=e-11.5，g(e)=lne+1e=1+1e1.5所以g(x)在区间1e,e上的最大值为g(1e)=e-1所以当ae-1时，对于任意x1e,e，都有f(x)ax-122、解：解：(1)2-4cos+2=0，化为直角直角坐标方程：x2+y2-4x+2=0；(2)由x2+y2-4x+2=0化为(x-2)2+y2=2，令x-2=2cos，y=2sin，0,2)则x+y=2cos+2+2sin=2sin(+4)+2，sin(+4)-1,1，(x+y)0,4其最大值、最小值分别为4，0
