1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末定向测试试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、将抛物线先绕坐标原点旋转，再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式
2、为（）ABCD2、在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图像可能是（）ABCD3、已知关于x的一元二次方程x23x+10有两个不相等的实数根x1，x2，则x12+x22的值是（）A7B7C2D24、关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（）A1BCD25、记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）Ay（x60）2+1825By2（x60）2+1850Cy（x6
3、5）2+1900Dy2（x65）2+2000二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，的半径为5，某条经过点的弦的长度为整数，则该弦的长度可能为（）A4B6C8D102、两个关于的一元二次方程和，其中，是常数，且如果是方程的一个根，那么下列各数中，一定是方程的根的是（）ABC2D-2 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD4、下列关于x的方程的说法正确的是（）A一定有两个实数根B可能只有一个实数根C可能无实数根D当时，方程有两个负实数根5、等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x28x1+m0的两根，则
4、m的值为（）A15B16C17D18第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、已知二次函数，当分别取时，函数值相等，则当取时，函数值为_2、如图，已知P是函数y1图象上的动点，当点P在x轴上方时，作PHx轴于点H，连接PO小华用几何画板软件对PO，PH的数量关系进行了探讨，发现POPH是个定值，则这个定值为 _3、如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是_.4、对任意实数a，b，定义一种运算：，若，则x的值为_5、如图，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C下列结
5、论：abc0；3ac0；当x0时，y随x的增大而增大；对于任意实数m，总有abam2bm其中正确的是 _（填写序号）四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、一个二次函数y=（k1）求k值2、某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查，在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600元，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获利利润W元；（2）在（1）的条件下，若商场获利了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？（3）在（1）的条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不
6、低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获利的最大利润是多少元？3、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 2cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与O相切？4、如图，抛物线ya（x2）2+3（a为常数且a0
7、）与y轴交于点A（0，）（1）求该抛物线的解析式；（2）若直线ykx（k0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x1，x2，当x12+x2210时，求k的值；（3）当4xm时，y有最大值，求m的值5、（1）计算：（2）解方程：2（x3）250-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求出旋转后的抛物线的解析式，再根据二次函数的图象平移的规律即可得【详解】将抛物线的顶点式为则其与x轴的交点坐标为，顶点坐标为点绕坐标原点旋转的坐标变换规律：横、纵坐标均变为相反数则绕坐标原点旋转后，所得抛物线与x轴的交点坐标为，顶点坐标为设旋转后所得抛物线为将点代
8、入得：，解得即旋转后所得抛物线为则再向右平移个单位长度，所得抛物线的解析式为即故选：C【考点】本题考查了点绕坐标原点旋转的坐标变换规律、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象平移的规律，熟练掌握坐标旋转变换规律和二次函数的图象平移规律是解题关键2、C【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右
9、逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案【详解】解：由方程组得ax2a，a0x21，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除BA：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a0，对称轴在y轴右侧，则b0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错故选C【考点】本题考查的是同一
10、坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上3、B【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x23，x1x21，再把代数式x12+x22化为，再整体代入求值即可.【详解】解：根据根与系数的关系得x1+x23，x1x21，所以x12+x22（x1+x2）22x1x232217故选：B【考点】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，熟练的利用根与系数的关系求解代数式的值是解本题的关键.4、D【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，
11、再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可【详解】解：由方程有两个不相等的实根、可得，可得，即化简得则 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 故最大值为故选D【考点】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键5、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：yax2bxc，根据题意列方程组即可得到结论【详解】解：设二次函数的解析式为：yax2+bx+c，当x55，y1800，当x75，y1800，当x80时，y1550， ，解得a2，b260，c6450，y与x的函数关系式是y2x2+26
12、0x64502（x65）2+2000，故选：D【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键二、多选题1、CD【解析】【分析】过P作弦ABOP，连接OA，根据垂径定理求出AP=BP，根据勾股定理求出AP，再求出AB，再得出答案即可【详解】解：过P作弦ABOP，连接OA，如图，OA=5，OP=3，OPAB，OP过圆心O，AP=BP=4，即AB=4+4=8，过P点长度为整数的弦有4条，过P点最短的弦的长度是8，过P点最长的弦的长度是10，还有两条弦，长度是9，故答案为：CD【考点】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂径定理是解此题的关键2、AD【解析】【分析】利用方程
13、根的定义去验证判断即可【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，是方程的一个根，是方程的一个根，是方程的一个根，即时方程的一个根.是方程的一个根，当x=时，是方程的根故选：A，D【考点】本题考查了一元二次方程根的定义即使得方程两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键3、BD【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，进而判断得出答案【详解】解：A此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；C此图形旋转180后不能与原图
14、形重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不合题意；D此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意故选：BD【考点】本题考查的是中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4、BD【解析】【分析】直接利用方程根与系数的关系以及根的判别式分析求出即可【详解】解：当a=0时，方程整理为解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 选项B正确；故选项A错误；当时，方程是一元二次方程，此时的方程表两个不相等的实数根，故选项C错误；若时， ，当时，方程有两个负实数根选项D正确，故选：BD【考点】此
15、题主要考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，正确把握相关知识是解题关键5、BC【解析】【分析】分3为底边长或腰长两种情况考虑：当3为底时，由a=b及a+b=8即可求出a、b的值，利用三角形的三边关系确定此种情况存在，再利用根与系数的关系即可求得的值；当3为腰时，则a、b中有一个为3，a+b=8即可求出b，再利用根与系数的关系即可求得的值【详解】解：当3为腰时，此时a3或b3，把x3代入方程x28x1+m0得9241+m0，解得m16，此时方程为x28x+150，解得x13，x25；当3为底时，此时ab，824（1+m）0，解得m17，此时方程为x28x+160，解得x1x24；综上所述
16、，m的值为16或17故答案为：BC【考点】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，等腰三角形的定义，分3为底边长或腰长两种情况讨论是解题的关键三、填空题1、2020【解析】【分析】根据二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，可以得到x1和x2的关系，从而可以得到2x1+2x2的值，进而可以求得当x取2x1+2x2时，函数的值【详解】解：二次函数y=2x2+2020，当x分别取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，2x12+2020=2x22+2020，x1=-x2，2x1+2x2=2（x1+x2）=0，当x=2x1+2x2时，y=20+2020=0+2020
17、=2020，故答案为：2020【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答2、2【解析】【分析】设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，因点P在x轴上方，所以x2-10，由勾股定理求得OP=x2+1，即可求得OP-PH=2，得出答案【详解】解：设p(x，x2-1)，则OH=|x|，PH=|x2-1|，当点P在x轴上方时，x2-10,PH=|x2-1|=x2-1，在RtOHP中，由勾股定理，得OP2=OH2+PH2=x2+(x2-1)2=(x2+1)2，OP=x2+1
18、，OP-PH=（x2+1）-（x2-1）=2，故答案为：2【考点】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，利用坐标求线段长度是解题的关键3、【解析】【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得COEEOB90，再利用勾股定理计算出OE，利用余弦的定义得到OCE60，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD进行计算即可【详解】解：连接CE，如图，ACBC，ACB90，ACOE，COEEOB90，OC1，CE2，OE，cosOCE，OCE60，S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD，故答案为【考点】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积
19、转化为规则图形的面积 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 4、2或-3#-3或2【解析】【分析】根据题意得到关于x的一元二次方程，解方程即可【详解】解：，解得或，故答案为：2或-3【考点】本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键5、#【解析】【分析】根据抛物线的对称轴，开口方向，与轴的交点位置，即可判断，根据二次函数yax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（1，0），即可求得对称轴，以及当时，进而可以判断，根据顶点求得函数的最大值，即可判断【详解】解：抛物线开口向下，对称轴，抛物线与轴交于正半轴，故正确，二次函数yax2+bx+c的图象经过点A
20、（3，0），B（1，0），对称轴为，则，当，故不正确，由函数图象以及对称轴为，可知，当时，随的增大而增大，故不正确，对称轴为，则当时，取得最大值，对于任意实数m，总有，即，故正确故答案为：【考点】本题考查了二次函数图象的性质，数形结合是解题的关键四、解答题1、k=2【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-10，再解即可【详解】由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；【考点】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数
21、，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件2、（1），；（2）50元或80元；（3）商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【解析】【分析】（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；（2）根据题意得方程求得x1=50，x2=80，于是得到结论；（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45x52，根据二次函数的性质得到当45x52时，y随x增大而增大，于是得到结论【详解】解：（1）依等量关系式“销量=原销量-因涨价而减少销量，总利润=单个利润销量”可列式为：
22、y=600-10（x-40）=-10x+1000；W=（x-30）（-10x+1000）=-10+1300x-30000（2）由题意可得：10+1300x30000=10000，解得：x=50或x=80，该玩具销售单价x应定为50元或80元（3）由题意可得：，解得：45x52，W=10+1300x30000=10（+12250，100，W随x的增大而减小，又45x52，当x=52时，W有最大值，最大值为10560元，商场销售该品牌玩具获利的最大利润是10560元【考点】本题考查了一元二次方程的解法的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键3、（1）
23、当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与O相切【解析】【分析】（1）由题意得：，则，再由四边形PQCD是平行四边形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为E先证明四边形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ =（222t）cm，EQ=223t）cm；再由切线长定理得到AP=PH，HQ=BQ，则PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）cm；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，则122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，由此求解即可【详解
24、】解：（1）由题意得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形PQCD是平行四边形，DP=CQ，解得，当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为EPEB=90在直角梯形ABCD，ADBC，ABC=90，BAD=90，四边形ABEP是矩形，PE=AB=12cmAP=BE=tcm，CQ=2tcm，BQ=BCCQ=（222t）cm，EQ=BQBE=222tt=（223t）cm；AB为O的直径，ABC=DAB=90，AD、BC为O的切线，AP=PH，HQ=BQ，PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）cm；在RtPEQ中，PE2+
25、EQ2=PQ2，122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，t211t+18=0，（t2）（t9）=0，t1=2，t2=9；P在AD边运动的时间为秒t=98，t=9（舍去），当t=2秒时，PQ与O相切【考点】本题主要考查了切线长定理，矩形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线长定理4、（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）把代入抛物线的解析式，解方程求解即可； （2）联立两个函数的解析式，消去 得：再利用根与系数的关系与可得关于的方程，解方程可得答案；（3）先求解抛物线的对称轴方程，分三种情况讨论，当 结合函数图象，利用函数的
26、最大值列方程，再解方程即可得到答案.【详解】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解：（1）把代入中， 抛物线的解析式为： （2）联立一次函数与抛物线的解析式得： 整理得： x1+x2=4-3k，x1x2=-3，x12+x22=（4-3k）2+6=10，解得： （3）函数的对称轴为直线x=2，当m2时，当x=m时，y有最大值，=-（m-2）2+3，解得m=，m=-，当m2时，当x=2时，y有最大值，=3，m=，综上所述，m的值为-或【考点】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，抛物线与轴的交点坐标，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的增减性，掌握数形结合的方法与分类讨论是解题的关键.5、（1）；（2）x8或2【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【详解】（1）原式23（1）1+1；（2）2（x3）250（x3）225，则x35， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解得：x8或2【考点】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
