1、滦南一中2014届高三12月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合Ay|yx2，By|x2y22，则AB（A）(1，1)，(1，1)（B）2，1（C）0，（D）0，2 2设复数z，则z的共轭复数（A）i（B）i（C）i（D）i3某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（A）8（B）2（C）64（D）444下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（A）f(x)x|x|（B）f(x)x3（C）f(x)sinx（x0，）（D）f(x)5运行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（A）3（B）4（C）5（D）66函数
2、f(x)lnx的零点所在的大致区间是（A）(1，2)（B）(e，)（C）(2，3)（D）(，1)和(3，4)7已知函数f(x)的对应值表如下，数列an满足a14，an1f(an)，n1，2，3，则a2012x12345f(x)54312（A）2（B）3（C）4（D）58已知非零向量a，b，c满足abc0，且a与c的夹角为60，|b|a|，则a与b的夹角为（A）30（B）150（C）60（D）1209设点P是双曲线1（a0，b0）与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|2|PF2|，则此双曲线的离心率为（A）（B）（C）1（D）10a，b，c分别是A
3、BC的内角A，B，C的对边，下面能得出ABC为锐角三角形的条件是（A）sinAcosA（B）tanAtanBtanC0（C）b3，c3，B30（D）011已知a是实数，则函数f(x)acosax1的图象不可能是12已知f(x)则满足不等式f(3x2)f(2x)的x的取值范围是（A）(3，)（B）(3，1)（C）3，0)（D）(3，0)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上13函数f(x)sin2xcos2x在区间，上的最大值为_14已知点P(x，y)的坐标满足条件则点P到直线3x4y90距离的最小值为_15在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，AA1
4、2，BC2，BAC90，且此三棱柱的各个顶点都在同一球面上，则该球的体积为_16在ABC中，A30，BC2，D是AB边上的一点，CD2，BCD的面积为4，则AC的长为_三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f(x)sin2xcos2x，xR（）求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若c，f(C)0，向量m(1，sinA)与n(2，sinB)共线，求a，b的值18（本小题满分12分）某国际会议在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻
5、译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语（）根据以上数据完成以下22列联表：会俄语不会俄语总计男女总计30并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关？参考公式：K2，其中nabcd参考数据：P(K2k0)0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635（）会俄语的6名女记者中有4人曾在俄罗斯工作过，若从会俄语的6名女记者中随机抽取2人做同声翻译，求抽出的2人都在俄罗斯工作过的概率19（本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB1，AA1，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A
6、1（）求证：BCAB1；（）若OCOA，求三棱锥B1ABC的体积20（本小题满分12分）设椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上一点，PF2x轴，PF1F2的正切值为（）求C的离心率e；（）过点F2的直线l与C交于M、N两点，若F1MN面积的最大值为3，求C的方程21（本小题满分12分）设函数f(x)x2axlnx（aR）（）当a1时，求f(x)的极值；（）当a2时，讨论f(x)的单调性请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的直径，以B为圆心的B与O的一个交点为P，过A点作直
7、线交O于点Q，交B于点M，N（）求证：QMQN；PABMONQ（）设O的半径为2，B的半径为1，当AM时，求MN的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C：rsin2q2cosq，过点A(5，a)（a为锐角且tana）作平行于q（rR）的直线l，且l与曲线C分别交于A，B两点（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的普通方程；（）求|AB|的长24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知关于x的不等式|2x1|x1|log2a（）当a4时，求不等式的解集；（）若不等式有解，求实数a的取值范围参 考
8、答 案一、选择题：CDCABCABABBD二、填空题：13114215162或4三、解答题：17解：（）fmin(x)2，f(x)取得最小值时x的取值集合x|xkp，kZ（）a1，b218解：（）由已知，得22列联表：会俄语不会俄语总计男10616女6814总计161430假设是否会俄语与性别无关由已知数据，可得K21.15752.706，所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关（）会俄语的6名女记者分别为A，B，C，D，E，F，其中A，B，C，D曾在俄罗斯工作过从这6人任取2人有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共1
9、5种，其中2人都在俄罗斯工作过的是AB，AC，AD，BC，BD，CD共6种，所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P19（）证明：略（）V令tm21，则t1，所以h(t)，易证h(t)在1，)上递减，所以hmax(t)h(1)，进而S的最大值为12c23，c21，故椭圆C的方程为121解：（）函数f(x)的定义域为(0，)当a1时，f(x)xlnx，f(x)1当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)单调递减，所以f(x)的极小值为f(1)1，无极大值（）f(x)(1a)xa 因为a2，所以01当1，即a2时，f(x)0在(0，)上恒
10、成立；当01，即a2时，由f(x)0，解得0x或x1；由f(x)0，解得x1综上，当a2时，f(x)在(0，)上单调递减；当a2时，f(x)在(0，)和(1，)上单调递减，在(，1)上单调递增22解：（）连结BM，BN，BQ，BP因为B为小圆的圆心，所以BMBN又因为AB为大圆的直径，所以BQMN，所以QMQN（）因为AB为大圆的直径，所以APB90，AP为圆B的切线，AP2AMAN由已知，AB4，PB1，AP2AB2PB215，又AM，所以15(MN)，所以MN23解：（）由题意得，点A的直角坐标为(4，3)，曲线L的普通方程为y22x，直线l的普通方程为yx1（）设B(x1，y1)，C(x2，y2)，联立得x24x10，由韦达定理得x1x24，x1x21，由弦长公式得|BC|x1x2|224解：（）若a4，原不等式化为|2x1|x1|2当x时，由已知，得x22，解得4x；当x1时，由已知，得3x2，解得x；当x1时，由已知，得x0，此时x不存在原不等式的解集为x|4x（）设f(x)|2x1|x1| 故f(x)，)，即f(x)的最小值为 所以f(x)log2a有解，则log2a，解得a，即a的取值范围是，)高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801