1、高考资源网( ),您身边的高考专家广州市第六中学2011-2012学年度第二学期期中考试高一数学试题 命题人:曹永生 审题人:李伟文 注意事项:1本试题分为第卷和第卷两部分,满分150分,考试时间为120分钟。2答第卷前务必将自己的班级、姓名、考号涂写在答题卡上。3第卷每题选出答案后,都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑,如需改动,必须先用橡皮擦干净,再改涂其它答案。 4. 第卷必须在答题卡按题号标记位置处作答。第卷一、 选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 的值为()A B C D.下列角中终边与 330
2、相同的角是( )A. 30B. - 30 C. 630 D. - 630.如果 = - 5,那么tan的值为 ( )A. -2 B. 2 C. D. -. 设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 35.在中,若点D满足,则( )ABCD 6.三棱柱的直观图和三视图(主视图和俯视图是正方形,左视图是等腰直角三角形)如图所示, 则这个三棱柱的全面积等于 ( )22主视图左视图俯视图2A B C D7.已知函数,且,则下列结论中,必成立的是( )A B C D 集合现给出下列函数:,若 时,恒有则所有满足条件的函数的编号是 第卷二、填空题(本大题
3、共6个小题,每小题5分,共30分)、过点(1,2)且与直线平行的直线方程为 10、若函数是偶函数,则函数的单调递减区间为 11、若是幂函数,则该函数的值域是_.12、已知,与的夹角为,那么= 13、在中,若三角形有两解,则的取值范围是 14、对于函数,在使恒成立的所有常数中,我们把的最大值称为的下确界,则函数的下确界等于_.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15、(本题满分12分)已知向量=(), =() (1)当时,求的值。(2)已知=,求的值。16、(本题满分12分)已知函数,(1)求的最小正周期;(2)求在上的最值。17、(本题满分14分)已知
4、圆经过、两点,且圆心在直线上 (1)求圆的方程; (2)若直线经过点且与圆相切,求直线的方程18、(本题满分14分)如图所示,圆柱的高为2,底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线,过作圆柱的截面交下底面于.(1)求证:;(2)若四边形ABCD是正方形,求证;(3)在(2)的条件下,求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。19、(本题满分14分)如图,某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地,外的地方种草,的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为,正方形的面积为,将比值称为“规划合理度”.(1)试用,表示和.(2)当为定值,变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.ABCPQ
5、RS20、(本小题满分14分)如图,是的重心,、分别是边、上的动点,且、三点共线(1)设,将用、表示;(2)设,证明:是定值;(3)记与的面积分别为、求的取值范围(提示:高一数学期中考试答案:18 A B D D A A C D 9. 10. (或) 11. 12. 13. 14.-115. 解、(1).4分(2)因为: = 所以: 6分因为: 8分.10分 =.12分16. 解:=4分=分(1) T=.8分(2) 由得:当时,f(x)取得最大值10分当时,(x)取得最小值12分17. 解()方法1:设圆的方程为, 分依题意得: 分解得 分所以圆的方程为 分方法2:因为、,所以线段中点的坐标为
6、, 分直线的斜率, 分因此直线的垂直平分线的方程是,即 分圆心的坐标是方程组的解 分解此方程组,得即圆心的坐标为 分圆心为的圆的半径长 分所以圆的方程为 分(2)由于直线经过点,当直线的斜率不存在时,与圆相离 分 当直线的斜率存在时,可设直线的方程为, 即: 分因为直线与圆相切,且圆的圆心为,半径为,所以有 解得或 分所以直线的方程为或,即:或 分18.证明:(1)由圆柱的性质知:AD平行平面 又过作圆柱的截面交下底面于.2分又AE、DF是圆柱的两条母线,且.4分(2) 四边形ABCD是正方形又BC、AE是平面ABE内两条相交直线9分10分(3)设正方形ABCD的边长为x,则在在12分由(2)
7、可知:为二面角A-BC-E的平面角,所以14分19. 解:(1)、 如图,在中, -4分设正方形的边长为则 -6分-7分(2)、 而 -10分0 ,又0 ,为减函数 12分 当时取得最小值为此时 -14分20. 解:(1)2分(2)一方面,由(1),得; 另一方面,是的重心, 4分而、不共线,由、,得6分解之,得,(定值)8分(3)10分由点、的定义知,且时,;时,此时,均有 时,此时,均有以下证明:(法一)由(2)知,12分,的取值范围14分(法二),令,则,其中利用函数单调性的定义可以证明:关于的函数在闭区间上单调递减,在闭区间上单调递增12分时,而或时,均有的取值范围14分欢迎广大教师踊跃来稿,稿酬丰厚。