1、2013-2014学年度第一学期阳春二中高三第11月月考试题理科数学命题：范修团 审题：刘伟一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.）1.设，则（ ） A B C D 2.命题“，”的否定是 （ ）A， B，C， D，3. 复数（为虚数单位）等于（ ） AB C D4.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒5.函数的零点位于 （ ）A B C D6.“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件7. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图
2、2所示，则其侧视图的面积为( )A BC D 第1页 共4页8.如图：正方体，棱长为1，黑白二蚁都从点出发，沿棱向前爬行，每走一条棱称为“走完一段”.白蚁爬行的路线是黑蚁爬行的路线是它们都遵循如下规则：所爬行的第段所在直线与第段所在直线必须是异面直线（其中）.设黑白二蚁走完第2014段后，各停止在正方体的某个顶点处，这时黑白蚁的距离是 ( ) A 1 B. C. D. 0二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9.函数的定义域为_.10若向量则 .11.若函数是函数且的反函数，且函数的图像经过点， 则
3、_.12.已知函数，则的值为_.13.如图是函数的图象，则其解析式是_.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是_. 15（几何证明选讲选做题）如图4，已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，C为AD与圆的交点，圆心到的距离为，则的长为_ _.第2 页 共4页三、解答题：（本大题共6小题，满分80分须写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤）16（本小题满分12分）已知函数,（1）求的值；（2）若 ，求.17(本小题满分分)为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中
4、分别随机抽取各10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克）.如图3是测量数据的茎叶图：规定：当产品中的此种元素含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用上述样本数据估计甲、乙两厂生产的优等品率；（2）从乙厂抽出的上述10件样品中，随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，也从乙厂的10件样品中有放回的随机抽取3件，求抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率18.（本小题满分14分）如图5，PA垂直O所在平面ABC，AB为O的直径，PA=AB，C是弧AB的中点.（1）证明：BC平面PAC；（2）证明：CFBP；（3）求
5、二面角FOCB的平面角的正弦值.第3页 共4页19（本小题满分14分）设函数,（1）求函数的最小正周期，并求在区间上的最小值；（2）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.20.（本小题满分14分）已知函数（1）若函数在处的切线垂直轴,求的值；（2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；（3）讨论函数的单调性.21（本题满分14分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列（1）求的值；（2）求数列与的通项公式； （3）求证：第4页 共4页阳春二中高三11月月考考试 (理科）数学答案一.选择题: DCBC BAAB二.填空题:9. 10.（-2，-4） 11. 1
6、2. 13. 14. 15. 3 三解答题：(本大题共6小题，满分80分)16（本小题满分12分）解: （1） 5分（2） 7分 9分 10分 = 12分17. (本小题满分12分)解：（1）甲厂抽取的样本中优等品有6件，优等品率为1分 乙厂抽取的样本中优等品有5件，优等品率为2分 （2）的取值为0，1，2，3. 3分 6分 的分布列为 0 1 2 3 7分 9分 (3) 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件包括2个事件，即A=“抽取的优等品数甲厂2件，乙厂0件”，B=“抽取的优等品数甲厂3件，乙厂1件” 10分 抽取的优等品数甲厂恰比乙厂多2件的概率为 12分18（本小题满分14分）（1）证明：
7、PA平面ABC，BC平面ABC， BCPA. ACB是直径所对的圆周角， ，即BCAC. 2分又，平面. 5分（2）证明：PA平面ABC，OC平面ABC，OCPA. C是弧AB的中点， DABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中点，OCAB. 又，平面，又平面，. 7分设BP的中点为E，连结AE，则，. 8分，平面. 又平面，.10分（3）解：由（2）知平面， 是二面角的平面角. 12分又， ，即二面角的平面角的正弦值为. 14分19（本小题满分14分）解：（1） 3分所以函数的最小正周期为 4分因为，所以.所以当时，函数在区间上的最小值为. 8分（2）由得：.化简得：，又因为，解得：.
8、 10分由题意知：，解得，又， 12分由余弦定理：，. 14分20. （本小题满分14分）解：（1）因为，故， 1分函数在处的切线垂直轴，所以 4分（2）函数在为增函数，所以当时，恒成立，分离参数得：，从而有：. 8分（3） 10分令，因为函数的定义域为，所以（1）当，即时，函数在上递减，在上递增； （2）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增 （3）当，即时，函数在上递增； （4）当，即时，函数在上递增，在上递减，在上递增. 14分21（本题满分14分）解析：（1），当时，解得；当时，解得；当时，解得 -4分（2）当时， 得又，数列是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为 -8分，设公差为，则由成等比数列，得， 解得（舍去）或， 所以数列的通项公式为-10分（3）令，-11分两式式相减得， ，-13分又，故-14分
