1、云南省昆明市寻甸县民族中学2020-2021学年高二数学上学期第二次月考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第页至第2页，第卷第3页至第4页考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题，共60分）注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号在试题卷上作答无效一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题的否定是（ ）A
2、 BC D2命题“方程的解是”中，使用的逻辑联结词的情况是（ ）A没有使用联结词 B使用了逻辑联结词“或”C使用了逻辑联结词“且” D使用了逻辑联结词“非”3下列命题为真命题的是（ ）A BC D4设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件5命题；命题若，则；则下列是真命题的是（ ）A B C D6执行如图1所示的程序框图，若输入的值分别为，则输出的a值为（ ）A2 B3 C4 D57已知椭圆的标准方程为，则椭圆的焦点坐标为（ ）A BC D8下列判断正确的是（ ）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为真命题B命题“”的否定是“
3、”C“”是“”的充分不必要条件D命题“若，则”的否命题为“若，则”9椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（ ）A B2 C D410已知命题 “关于x的方程无实根”，若p为真命题的充分不必要条件为，则实数m的取值范围是（ ）A B C D11设椭圆的左、右焦点分别是是椭圆C上一点，且与x轴垂直，直线与椭圆C的另一个交点为Q若直线的斜率为，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D12已知椭圆的右焦点为F，点P在椭圆C上，点Q在圆上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若的最小值为，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为（ ）A B C D第卷（非选择题，共90分）注意
4、事项：第卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知命题，若命题p为真命题，则实数m的最小值为_14若命题“任意实数x，使”为真命题，则实数a的取值范围为_15记，且且，若是的充分条件，则实数a的取值范围是_16已知椭圆左、右焦点分别为为过的直线与椭圆C的交点，且为正三角形，则该椭圆的离心率为_三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到椭圆的一个焦点的距离为（）求椭圆C的方程；（）若直线与椭圆C交于不同的两点，求（O为坐标原点）的面积18（
5、本小题满分12分）某小区超市采取有力措施保障居民正常生活的物资供应为做好日常生活必需的甲类物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图（如图2）（）估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数；（）现将小区居民按照购买量分为两组，即购买量在（单位：）的居民为A组，购买量在（单位：）的居民为B组，采用分层抽样的方式从该小区中选出5户进行生活情况调查，再从这5户中随机选出3户，求选出的B组户数为2的概率19（本小题满分12分）已知且，命题函数在上为减函数，命题关于x的不等式有实数解（）求命题P与命题Q中a的取值范围（）如果为真且为假，求实数a的取值范围20（本小
6、题满分12分）已知命题方程有两个正根为真命题（）求实数m的取值范围；（）命题，是否存在实数a使得是的充分不必要条件，若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）若椭圆的顶点到直线的距离分别为和（）求椭圆C的标准方程；（）设平行于的直线交C于两点，且，求直线的方程22（本小题满分12分）已知函数（I）若，求函数的极值；（）若，证明：在上恒成立寻甸县民族中学2020年秋季学期高二年级第二次月考文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABDBDDABDBAC【解析】1命题为全称命题
7、，则命题的否定为，故选A2是指或使用了逻辑联结词“或”，故选B3由，解得，所以不存在，使成立，所以A不正确；，解得，所以不存在，使成立，所以B不正确；当，所以不正确，所以C不正确；，开口向上，所以，恒成立，所以正确，故选D4由，得，则由，当由推不出，故“”是“”的必要不充分条件，故选B5命题，故命题p为假命题，命题若，则当时，不成立，故命题q为假命题故为假命题，为假命题，q为假命题，为真命题，故选D6模拟程序的运行，可得；不满足条件；不满足条件；输出a的值为5，故选D7由已知可得，且焦点在y轴上，则，故椭圆的焦点坐标分别为，故选A8选项A，若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“”为假命题；
8、选项B，命题“”的否定是“”为真命题；选项C，“”是“”的必要不充分条件，假命题；选项D，命题“若，则”的否命题为“若，则”，假命题，故选B9椭圆的焦点在y轴上，可得长轴长是短轴长的2倍，解得，故选D10命题“方程无实根”，则，解得，且p为真命题的充分不必要条件为，解得，则实数m的取值范围是，故选B11如图1，设，则直线的斜率，化简可得，解得或（舍），故选A12由题意可得，所以，圆心坐标为，如图2，设左焦点为，则，所以，而取最小时为四点共线时，且为，解得，所以，所以椭圆的方程为，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案1或【解析
9、】13命题，故，所以m的最小值为114若命题“任意实数x，使”为真命题，则，解得15由题意知，或且，是的充分条件，是q的充分条件，或或，即所求实数a的取值范围是或16如图3，为正三角形，由对称性可知关于x轴对称，直线的方程为，故，由等边三角形性质可知，即，解得或（舍）三、解答题（共70分解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）解：（I）由条件可得， （1分）由离心率为，可得， （2分）， （3分）椭圆C的方程为 （4分）（）设，由条件可得即， （6分）， （8分） （10分）18（本小题满分12分）解：（）由频率分布直方图得的频率为的频率为0.25， （3分）依据面积中
10、位数两侧面积相等可知中位数为 （6分）（）依据分层抽样，A组有2人，设为组有3人，设为，从中任选2人，可能的情况为，共10种情况， （8分）其中B组户数有2户的有，共6种， （10分）因此选出的B组户数为2的概率为 （12分）19（本小题满分12分）解：（I）因为函数在上为减函数，所以P真： （2分）因为关于x的不等式有实数解，Q真：，解得，或 （4分）（）因为为真，为假，所以命题P和Q一真一假 （6分）当P真Q假时，或，解得 （8分）当P假Q真时，或，解得， （10分）所以a的取值范围为或 （12分）20.（本小题满分12分）解：（I）设方程的两个正根为，若命题p为真命题，则 （3分）解得，
11、 （5分）故实数m的取值范围是 （6分）（）若是的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件，则， （8分）则或解得， （10分）故存在实数a使得是的充分不必要条件，a的范围是 （12分）21（本小题满分12分）解：（I）由直线可知其与两坐标轴的夹角均为，故长轴端点到直线的距离为，短轴端点到直线的距离为， （2分）所以，解得， （4分）所以椭圆C的标准方程为 （5分）（）设直线，联立整理得，则，解得， （6分）设，则，故， （9分）因为，即，解得，满足且， （11分）所以直线的方程为或 （12分）22（本小题满分12分）（1）解：， （1分）当时，函数单调递减，当时，函数单调递增， （3分）故当时，函数取得极小值，没有极大值 （4分）（）证明：令，则单调递增， （6分）且，故存在使得，即， （9分）在上单调递减，在上单调递增， （11分）原不等式成立 （12分）
