1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题 文一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1已知集合，则（ ）A B C D2若复数z满足，则复数z在复平面上的对应点在第（ ）象限A一B二C三D四3“”是“两直线和互相垂直”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中抽取一个容量为n的样本，若从C社区抽取了15人，则（ ）A33B18C27D215已知非零向量，满足，则（ ）A3BC9D6在正项等比数列中，和为方程的两根，则 ( )A16B32C64
2、D2567一只小虫在边长为的正方形内部爬行，到各顶点的距离不小于时为安全区域，则小虫在安全区域内爬行的概率是（ ）ABCD 9设是双曲线的两个焦点,是双曲线上的一点,且,则的面积等于（ ）A B C24 D4810.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的外接球的表面积是（ ）A BCD11设、是椭圆：的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（ ）ABCD12已知函数，函数是偶函数，且，当时，若函数恰好有个零点，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4题，每题5分，共20分。）13. 若实数，满足约束条件，则的最小值为_.14. 曲线在点处的切线方程为 _.15.
3、抛物线的焦点到双曲线渐近线的距离为_16. 已知定义在R上的偶函数，其导函数为，当时，恒有，若，则不等式的解集为_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。）17（10分）在中，角，所对边分别为，且（1）求角；（2）若，求的最大值18（12分）已知是数列的前项和，且（1）求数列的通项公式；19.（12分）某同学在研究性学习中，收集到某工厂今年前5个月某种产品的产量(单位：万件)的数据如下表：x(月份)12345y(产量)44566(1)若从这5组数据中随机抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据的概率；(2)求出y关于x的线性回归方程，并估计今年6月份该种产品的产量参考公式：，.20.（
4、12分）如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，点在圆所在平面内，且是圆的切线，交圆于点，连接，.（1）求证：平面；（2）若，求点到平面的距离.21.（12分）已知函数（1）设是的极值点求，并求的单调区间；（2）证明：当时，22（12分）已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上求椭圆的方程；直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，当面积取最小值时，求此时直线的方程高二下学期开学考参考答案一、选择题1-5：D A B A C 6-10：C A B C B 11-12： C D 二、 填空题130 142 15 16三、 解答题17.（10分）解：（1），即，即：.因为，所
5、以由因为，所以（2）由余弦定理可知：，整理得：.又因为，所以.化简得：，即：的最大值为218.（12分）解：（1）因为，所以，得：，即，又，所以（2） ，令，则，所以19. （12分）解： (1)设事件A为“抽出的2组数据恰好是相邻两个月的数据”，所有的基本事件(其中m，n表示月份)有，共10种，其中事件A包含的基本事件有，共4种，.(2) 由题意，可得，所以，则，所以回归直线的方程为.当时，.故今年6月份该种产品的产量大约为6.8万件20.解：（1）因为是圆的直径，与圆切于点，所以.又在圆锥中，垂直底面圆，所以，而，所以平面，从而.在三角形中，所以，又所以平面.（2）因为，所以在直角中，.又
6、，则是等腰三角形，所以，.又，所以设点到平面的距离为，由，即，所以.21.（12分）解：（1）f（x）的定义域为，f （x）=aex由题设知，f （2）=0，所以a=从而f（x）=，f （x）=当0x2时，f （x）2时，f （x）0所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+）单调递增（2）当a时，f（x）设g（x）=，则 当0x1时，g（x）1时，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值点故当x0时，g（x）g（1）=0因此，当时，22.（12分）解：和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上，故，由可得.椭圆的方程为：.由，可得.直线与椭圆有且仅有一个公共点，可知，整理得.由条件可得，.，当且仅当，即，时等号成立，的最小值为，又，解得.故此时直线的方程为或.
