1、综合拔高练三年模拟练应用实践1.(2020百校联盟八月尖子生联考,)已知向量a=(1,0),b=(1,3),则与2a-b共线的单位向量为()A.12,-32B.-12,32C.32,-12或-32,12D.12,-32或-12,322.()设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾依次相接能构成四边形,则向量d为()A.(2,6)B.(-2,6)C.(2,-6)D.(-2,-6)3.(2020安徽蚌埠二中高三月考,)已知平面直角坐标系内的两个向量a=(3,-2m),b=(1,m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地
2、表示成c=a+b(, 为实数),则实数m的取值范围是()A.65,+B.-,6565,+C.(-,2)D.(-,-2)(-2,+)4.(2020天津静海第一中学高一下期中,)已知向量a=(3,2),b=(2,-1),若ma+nb(m,nR)与a+2b共线,则mn等于.5.()如图所示,A,B,C是圆O上的三点,CO的延长线与BA的延长线交于圆O外一点D.若OC=mOA+nOB(m,nR),则m+n的取值范围是.6.()如图所示,在ABC中,AD为BC边上的中线,点E在边AC上且AE=2EC,BE交AD于点G,求AGGD及BGGE的值.7.(2020山东济南高一期中,)如图,平行四边形ABCD中
3、,点E在线段AD上,BE与AC交于点F,设AB=a,AD=b,用向量的方法探究:在线段AD上是否存在点E,使得点F恰好为BE的一个三等分点,若存在,求出满足条件的所有点E的位置;若不存在,说明理由.8.(2020山西临汾一中高一期中,)已知A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,b0.(1)若O为坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;(2)若A,B,C三点共线,试求a+b的最小值.迁移创新9.()由射线OA和射线OB及线段AB构成的阴影区域如图所示(只含线段AB,不含其他边界).(1)若D为AB的中点,则OD=(用OA,OB表示);(2)已知下列四个向量:OM1=
4、OA+2OB;OM2=34OA+13OB;OM3=12OA+13OB;OM4=34OA+15OB.对于点M1,M2,M3,M4,其中落在阴影区域内(只含线段AB,不含其他边界)的点为(把所有符合条件的点都填上).答案全解全析三年模拟练应用实践1.D因为a=(1,0),b=(1,3),所以2a-b=(1,-3).设与2a-b共线的单位向量为(x,y),则-3x-y=0,x2+y2=1, 解得x=12,y=-32 或x=-12,y=32,所以与2a-b共线的单位向量为12,-32或-12,32.故选D.2.D四条有向线段首尾依次相接能构成四边形,对应向量之和为零向量,即4a+(4b-2c)+2(a
5、-c)+d=0,d=-6a-4b+4c=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2)=(-2,-6).经验证,相邻两向量均不共线,故d=(-2,-6)满足题意.3.B平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=a+b,a,b是平面上向量的一组基底,a,b不共线,即3(m-2)-2m,解得m65.故m的取值范围是-,6565,+.故选B.4.答案12解析a=(3,2),b=(2,-1),ma+nb=(3m+2n,2m-n),a+2b=(7,0).ma+nb与a+2b共线,7(2m-n)=0,易知n0,mn=12.5.答案(-1,0)解析由D是圆O外一点,可设BD=BA(1),则OD=OB+BA
6、=OA+(1-)OB.因为C,O,D三点共线,所以可令OD=-OC(1),则OC=-OA-1-OB(1,1),所以m=-,n=-1-,则m+n=-1-=-1(-1,0).6.解析设AGGD=,BGGE=(0,0).AD为BC边上的中线,AD=12(AB+AC).又AG=GD=(AD-AG),AG=1+AD=2(1+)AB+2(1+)AC.又BG=GE,即AG-AB=(AE-AG),(1+)AG=AB+AE,即AG=11+AB+1+AE.又AE=23AC,AG=11+AB+23(1+)AC.AB,AC不共线,2(1+)=11+,2(1+)=23(1+),解得=4,=32.AGGD=4,BGGE=
7、32.7.解析存在.设AE=AD=b(01).若F恰为BE的一个三等分点,则BF=23BE=23(BA+AE)=23(-a+b),则AF=AB+BF=13a+23b,又AC=a+b,且AC与AF是共线向量,设AF=AC012,13a+23b=(a+b),a,b是不共线的向量,13=,23=,解得=12,=13,此时满足01,012,故满足条件的点E是存在的,它是线段AD的中点.8.解析(1)因为四边形OACB是平行四边形,所以OA=BC,即(a,0)=(2,2-b),也就是a=2,2-b=0,解得a=2,b=2.(2)由A,B,C三点共线,可知ABBC,又AB=(-a,b),BC=(2,2-b
8、),所以-a(2-b)-2b=0,即2(a+b)=ab.因为a0,b0,所以2(a+b)=aba+b22,即(a+b)2-8(a+b)0,解得a+b8或a+b0.因为a0,b0,所以a+b8,当且仅当a=b=4时,“=”成立,所以a+b的最小值是8.迁移创新9.答案(1)12(OA+OB)(2)M1,M2解析(1)若D为AB的中点,则由向量的加法法则可得OD=12(OA+OB).(2)设M在阴影区域内,则射线OM与线段AB有公共点,记为N,则存在实数t0,1,使得ON=tOA+(1-t)OB,且存在实数r1,使得OM=rON,从而OM=rtOA+r(1-t)OB,且rt+r(1-t)=r1.又0t1,所以r(1-t)0.对于,rt=1,r(1-t)=2,解得r=3,t=13,既满足r1,也满足r(1-t)0,故满足条件.对于,rt=34,r(1-t)=13,解得r=1312,t=913,既满足r1,也满足r(1-t)0,故满足条件.对于,rt=12,r(1-t)=13,解得r=56,t=35,不满足r1,故不满足条件.对于,rt=34,r(1-t)=15,解得r=1920,t=1519,不满足r1,故不满足条件.故满足条件的点为M1,M2.
