1、云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（试卷满分150分，考试时间120分钟）第卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）AB CD2等差数列的前n项和为，且，则（ ）A10 B20 C D3秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为3,4，则输出的值为（ ）A6 B25 C100 D4004在中，点D,E分别为边BC,AC的中点，则向量与的数量积（ ）A7 B7C9 D95 新高考方
2、案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A获得A等级的人数减少了B获得B等级的人数增加了1.5倍C获得D等级的人数减少了一半D获得E等级的人数相同6已知条件P：是
3、奇函数；值域为；函数图象经过第四象限。则下列函数中满足条件的是（ ）A B C D7下列命题中，是假命题的是（ ）A， B，C函数的最小正周期为 D8函数的图象大致是（ ）ABCD9设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD10三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，平面BCD，则球的表面积为（ ）A B C D11设A、B分别为双曲线的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ）A B C D12已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD
4、第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13若满足约束条件 则的最大值为_14某货轮在处看到灯塔在北偏东方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到处，看灯塔在北偏东方向，此时货轮到灯塔的距离为_海里15设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为_16已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是_17如图, 在中, 点在边上, .（1）求；（2）若的面积是, 求.18已知等比数列的前项和为成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19在如图所示的几何
5、体中，平面，.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.20中华人民共和国道路交通安全法第条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，中华人民共和国道路交通安全法第条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣分，罚款元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份违章驾驶员人数（1）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程；（2）预测该路口月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：,参考数据：.21设曲线是焦点在轴上的椭圆，两个焦点分别是是，且，是曲线上的任意一点，且点到两
6、个焦点距离之和为4.（1）求的标准方程；（2）设的左顶点为，若直线：与曲线交于两点，（，不是左右顶点），且满足，求证：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.22已知函数.（1）若，恒成立，求的取值范围；（2）若，是否存在实数，使得，都成立？请说明理由.官渡一中高二年级2019-2020学年上学期期末考试理科数学试卷答案（试卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：晏英 审题人：秦秀第卷 选择题（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）ABCD【答案】B因为 , ,所以.故选:B2等差数列的前n项和为，且，则()A10B20CD【答案】D解：由等差数列的前项和的性质可得：，也
7、成等差数列，解得故选：3秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值分别为，则输出的值为A B C D【答案】C4在中，点D,E分别为边BC,AC的中点，则向量与的数量积（ ）A7B7C9D9【答案】B解：由三角形中线性质可得：（）；（）（）220427；故选：B5新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为、五个等级.某
8、试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A获得A等级的人数减少了B获得B等级的人数增加了1.5倍C获得D等级的人数减少了一半D获得E等级的人数相同【答案】B设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.6已知条件P：是奇函数；值域为R；函数图象经过第四象限。则下
9、列函数中满足条件的是（ ）ABCD【答案】C对于A选项： ,又因为的定义域为,关于原点对称,所以为定义在上的偶函数，故选项A不符合题意；对于B选项: 的定义域为,所以的定义域关于原点对称,又因为,所以为奇函数，成立,当时，当时， ，故的值域为,不成立,所以选项B不符合题意；对于C选项：因为,所以的定义域为,关于原点对称,又因为,故为奇函数，因为函数的图象是由幂函数 的图象关于轴翻折得到的,所以函数值域为，图像经过第四象限，所以选项C符合题意；对于D选项:因为的定义域为,关于原点对称,又因为,所以函数为奇函数,因为 ,所以函数的值域为,不符合题意.所以选项D不符合题意；故选: C7下列命题中，是
10、假命题的是A，B，C函数的最小正周期为D【答案】CA. ，即，正确B. ，故，正确C. 函数的最小正周期为，最小正周期为，错误D. ，根据对数运算法则知：，正确故选：C8.函数的图象大致是（ ）ABCD【答案】B当时，函数有意义，可排除A；当时，函数无意义，可排除D；又当时，函数单调递增，结合对数函数的单调性可得函数单调递增，可排除C；故选：B.9设函数，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，若为偶函数，则的最小值是（ ）ABCD【答案】A，向左平移，得，又为偶函数，令，得，由于，最小值为，故选：A.10.三棱锥A-BCD的所有顶点都在球O的表面上，平面BCD，则球的表面积为 ( )
11、ABCD【答案】D因为，所以，因此三角形BCD外接圆半径为,设外接球半径为R，则选D.11设A、B分别为双曲线（a0，b0）的左、右顶点，P是双曲线上不同于A、B的一点，直线AP、BP的斜率分别为m、n，则当取最小值时，双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】D设，则 ，因此 当且仅当时取等号，此时 选D.12已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】D绘制函数的图象如图所示，令，由题意可知，方程在区间上有两个不同的实数根，令，由题意可知：，据此可得：.即的取值范围是.本题选择D选项.第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13若满足约束条
12、件 则的最大值为_【答案】不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域，如下图所示，目标函数的最大值必在顶点处取得，易知当时，.14某货轮在处看到灯塔在北偏东方向，它以每小时36海里的速度向正北方向航行，经过40分钟航行到处，看灯塔在北偏东方向，此时货轮到灯塔的距离为_海里【答案】由题意可知,海里 .在ABS中,根据正弦定理可得: 解得:海里此时货轮到灯塔的距离为海里.故答案为: .15设抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点，过的中点作轴的垂线与抛物线在第一象限内交于点，若，则直线的方程为_【答案】抛物线方程为，抛物线焦点为，准线为，设，因为在第一象限，所以直线的斜率，设直线方程为，代入抛物线
13、方程消去，得，过的中点作准线的垂线与抛物线交于点，设点的坐标为，可得，得到，可得，解之得，所以，直线方程为，即,，故答案为.16已知数列的前项和为（），且满足，若对恒成立，则首项的取值范围是_【答案】因为，所以，两式作差得，所以，两式再作差得，可得数列的偶数项是以4为公差的等差数列，从起奇数项也是以4为公差的等差数列. 若对恒成立，当且仅当.又，所以，解得：.即首项的取值范围是.17（I）；（II）.【解析】试题分析：（I）根据余弦定理，求得，则是等边三角形.，故（II）由题意可得，又由，可得以，再结合余弦定理可得，最后由正弦定理可得，即可得到的值试题解析：() 在中, 因为,由余弦定理得,
14、所以,整理得, 解得. 所以. 所以是等边三角形. 所以() 法1: 由于是的外角, 所以. 因为的面积是, 所以. 所以. 在中, , 所以. 在中, 由正弦定理得, 所以. 法2: 作, 垂足为,因为是边长为的等边三角形, 所以. 因为的面积是, 所以. 所以. 所以.在Rt中, , 所以, . 所以. 18(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据等比数列的性质以及等差中项可求得公比，代入中，求出q，即可求得数列的通项公式；（2）把数列的通项公式代入中化简，代入求得，再利用裂项相消求得。【详解】（1）设等比数列的公比为，由成等差数列知，所以，即.又，所以，所以，所以等差数列的通项公式.（
15、2）由（1）知，所以所以数列的前项和：所以数列的前项和19(1)证明见解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，据此可得.利用线面垂直的判断定理可得平面.(2)(方法一)延长，相交于，连接，由题意可知二面角就是平面与平面所成二面角.取的中点为，则就是二面角的平面角.结合几何关系计算可得.(方法二)建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量.取平面的法向量为.利用空间向量计算可得.详解：(1)在中，.所以，所以为直角三角形，.又因为平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如图延长，相交于，连接，则平面平面.二面角就是平面与平面所成二面角.因为，所以是的中位线.，这样是等边三
16、角形.取的中点为，连接，因为平面.所以就是二面角的平面角.在，所以.(方法二)建立如图所示的空间直角坐标系，可得.设是平面的法向量，则令得.取平面的法向量为.设平面与平面所成二面角的平面角为，则，从而.20（1）；（2）49.【解析】【分析】（1）由表中的数据，根据最小二乘法和公式，求得的值，得到回归直线方程；（2）令，代入回归直线的方程，即可得到该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.【详解】（1）由表中数据知，所求回归直线方程为.（2）令，则人.21（1）（2）证明见解析，直线恒过定点【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义得，又焦点提供出值，从而可得，最终得椭圆方程（2）首先明确，设，
17、把直线方程代入椭圆方程可得，注意，由，即，代入可得关系（要满足直线与椭圆相交），把这个关系代入直线方程可得出直线所过的定点【详解】（1）设椭圆方程为，由题意，即，椭圆的方程是.（2）由（1）可知，设，联立，得，即，又，即，即，解得，且均满足即，当时，的方程为，直线恒过，与已知矛盾；当，的方程为，直线恒过.22（1）；（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据的奇偶性和单调性，将函数值的比较变为自变量的比较，得到恒成立，利用参变分离，得到的取值范围；（2）假设存在，整理和，设，得到，按照和进行分类讨论，从而证明不存在所需的.【详解】（1），为上的奇函数，单调递减，所以恒成立，可得所以恒成立即恒成立，当时，该不等式恒成立，当时，设，则，当且仅当，即时，等号成立，所以.（2）所以，假设存在实数，使得和都成立，设，则，若，则，解得，或，均不是有理数，若，则，其中，而，所以不成立，综上所述，故不存在实数，使得，都成立.
