1、第四节二次函数与幂函数A组基础题组1.已知幂函数f(x)=x的部分对应值如下表:x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是()A.x|-4x4B.x|0x4C.x|-xD.x|0bc且a+b+c=0,则它的图象可能是()3.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为()A.acbB.abcC.cabD.bca4.若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax-5)的图象关于直线x=0对称,则f(x)的最大值是()A.-4B.4C.4或-4D.不存在5.已知函数f(x)=x2+x+c,若f(0)0,f(p)0B.f(p+1)0C.f(p+1)=0D.f(p+1)的符号不能确定6.方程x2+ax-2
2、=0在区间1,5上有解,则实数a的取值范围为()A.B.(1,+)C.D.7.已知幂函数f(x)=,若f(a+1)0的解集为(-2,1),则函数y=f(-x)的大致图象是()13.已知函数f(x)=x2+2|x|,若f(-a)+f(a)2f(2),则实数a的取值范围是()A.-2,2B.(-2,2C.-4,2D.-4,414.已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在0,2上是增函数,若f(a)f(0),则实数a的取值范围是()A.0,+)B.(-,0C.0,4D.(-,04,+)15.(2016湖南邵阳石齐中学月考)若函数f(x)=ax2+b|x|+c(a0)有四个单调
3、区间,则实数a,b,c满足()A.b2-4ac0,a0B.b2-4ac0C.-0,cRD.-0,b,cR).(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,F(x)=求F(2)+F(-2)的值;(2)若a=1,c=0,且|f(x)|1在区间(0,1上恒成立,试求b的取值范围.答案全解全析A组基础题组1.A由题意知=,=,f(x)=,由|x2,得|x|4,故-4x4.2.D由abc且a+b+c=0,得a0,c0,所以函数图象开口向上,排除A,C.又f(0)=c0,所以排除B,故选D.3.A,指数函数y=在R上单调递减,故,即bc0,函数图象的对称轴为直线x=-,则f(-1)=f(0)0,
4、设f(x)=0的两根分别为x1,x2(x1x2),则-1x1x20,根据图象知,x1p0,则f(p+1)0.6.C方程x2+ax-2=0在区间1,5上有解转化为方程a=在区间1,5上有解,即y=a与y=的图象有交点,又因为y=-x在1,5上是减函数,所以其值域为,故选C.7.答案(3,5)解析f(x)=(x0),易知x(0,+)时f(x)为减函数,f(a+1)f(10-2a),解得3a0,则-x0),f(x)=(3)g(x)=x2-2x-2ax+2,其图象的对称轴方程为x=a+1,当a+11,即a0时,g(1)=1-2a为g(x)在1,2上的最小值;当1a+12,即02,即a1时,g(2)=2
5、-4a为g(x)在1,2上的最小值.综上,在x1,2上,g(x)min=B组提升题组12.C由f(x)0的解集为(-2,1),可知函数y=f(x)的大致图象为选项D,又函数y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称,故选C.13.A由f(x)=x2+2|x|,知f(2)=8,则f(-a)+f(a)=2a2+4|a|16,解得a-2,2.14.C由f(2+x)=f(2-x)可知,函数f(x)图象的对称轴为直线x=2,又因为f(x)在0,2上单调递增,所以由f(a)f(0)可得0a4.15.C当x0时,f(x)=ax2+bx+c,由题意知,此时,f(x)应有两个单调区间,-0.当x0时,f(x
6、)=ax2-bx+c,由0,知x0,故选C.16.答案解析由题意知,y=f(x)-g(x)=x2-5x+4-m在0,3上有两个不同的零点.在同一平面直角坐标系下作出函数y=m与y=x2-5x+4(x0,3)的图象如图所示,结合图象可知,m.17.答案-4;0解析f(x)=-x2+x图象的对称轴为x=1,则其最大值为f(1)=,于是3n,即n,所以对称轴x=1在区间m,n的右侧,所以函数f(x)=-x2+x在区间m,n上单调递增,故解得18.解析(1)由已知可知,a-b+c=0,且-=-1,c=1,a=1,b=2.f(x)=(x+1)2,F(x)=F(2)+F(-2)=(2+1)2-(-2+1)2=8.(2)f(x)=x2+bx,问题等价于-1x2+bx1在(0,1上恒成立,即b-x且b-x在(0,1上恒成立.又-x在(0,1上的最小值为0,-x在(0,1上的最大值为-2,-2b0.故b的取值范围是-2,0.
