1、2.1.2 系 统 抽 样 必备知识自主学习 1.系统抽样的概念 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法就是系统抽样.导思1.什么是系统抽样？在什么情况下适用系统抽样？2.如何进行系统抽样？【思考】(1)当总体中的个数较多时，为什么不宜用简单随机抽样.提示：因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强.(2)系统抽样有什么特征？与简单随机抽样有什么区别？提示：(1)系统抽样的主要特征有三个：总体已
2、知且数量较大；抽样必须等距；每个个体入样的机会均等.不满足任何一条就不是系统抽样.(2)系统抽样有别于简单随机抽样的一个显著特点是总体中的个体的数量，一般来说，简单随机抽样，总体中个体较少；系统抽样，总体中个体较多.2.系统抽样应用的解题依据(1)等可能性：由于整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等，故可依此确定某范围上的要抽取的样本容量.(2)编号的等间隔性：常见的系统抽样的样本号码特征较为明显：将号码从小到大排列，任意相邻两项之间的差是一个定值(间隔数)；按照题设规定的规则抽取样本.【思考】(1)用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第一段的个体编号怎样抽取？提示：使用简单随机抽样方
3、法抽取.(2)用系统抽样抽取样本时，当 不是整数时，随机剔除了多余的个体，这样还公平吗？提示：因为剔除多余个体是用简单随机抽样的方法进行的，每一个个体被剔除的机会都一样，所以是公平的.Nn(3)用系统抽样抽取样本时，第1段是随机取出的号码，其余各段都是由计算式算出来的，并没有抽签，这样公平吗？提示：虽然除第1段外，后面的样本都是通过计算抽取的，但由于第1段号码确定是随机的，故后面各段号码的确定均是随机的，是公平的.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)总体个数较多时可以用系统抽样.()(2)系统抽样的过程中，每个个体被抽到的概率不相等.()(3)用系统抽样从N个个体中抽取一个
4、容量为n的样本，要平均分成n段，每段 各有 个号码.()Nn2.系统抽样适用的总体应是()A.容量较小的总体 B.容量较大的总体 C.个体数较多但均衡的总体 D.任何总体【解析】选C.根据系统抽样的概念，只能是个体数较多且个体之间均衡的总体才能使用系统抽样.3.(教材二次开发：练习改编)有20个同学，编号为120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为()A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14【解析】选A.将20分成4个组，每组5个号，间隔等距离为5.4.在10 000个有机会中奖的号码(编号为0 0009 999
5、)中，有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码.这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的()A.抽签法 B.系统抽样法 C.随机数表法 D.其他抽样方法 关键能力合作学习 类型一 系统抽样的概念(数学抽象、逻辑推理)【题组训练】1.下列抽样中，最适宜用系统抽样的是()A.某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3282，从中抽取200名入样 B.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样 C.从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样 D.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样 2.某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估计每月的
6、销售金额，采用 如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按顺序将65号，115号，165号，发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方 法是()A.抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 D.以上都不对 3.为了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k=_.【解题策略】判断一种抽样是否是系统抽样，首先看是否在抽样前知道总体是由什么构成的，抽样方法能否保证每个个体按事先规定的可能性入样，再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在第一个部分中进行简单随机抽样.【补偿训练】1.现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本
7、，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后，分成的组数是()A.300 B.30 C.10 D.不确定【解析】选B.因为样本容量为30，依据系统抽样每组可抽取一个，所以共有30组.2.某中学从已编号(160)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6，16，26，36，46，56 B.3，10，17，24，31，38 C.4，11，18，25，32，39 D.5，14，23，32，39，50 3.下列抽样中不是系统抽样的是()A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为i+5，i+1
8、0(超过15则从1再数起)号入样 B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔十分钟抽一件产品检验 C.进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈【解析】选C.C不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样.类型二 系统抽样的方案设计(数学抽象、逻辑推理)【典例】某企业对新招的504名员工进行岗前培训，为了了解员工的培训情况，试用系统抽样的方法按照下列要求抽取员工，请你写出具体步骤.(1)从中抽取8名员工，
9、了解基本理论的掌握情况.(2)从中抽取50名员工，了解实际操作的掌握情况.【思路导引】当总体容量恰好整除样本容量时，直接分组、抽样；当总体容量不能整除样本容量时，需要先利用简单随机抽样从总体中剔除部分个体.【解题策略】系统抽样的步骤(1)编号(在保证编号的随机性的前提下，可以直接利用个体所带有的号码).(2)分段(确定分段间隔k，注意剔除部分个体时要保证剔除的随机性和客观性).(3)确定起始个体编号l(在第1段采用简单随机抽样来确定).(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l加上k，得到第2个个体编号l+k，再将l+k加上k，得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本).【
10、跟踪训练】1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1，450的人做问卷A，编号落入区间451，750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A.7 B.9 C.10 D.15 2.某单位有200名职工，现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法，将全体职工随机按1200编号，并按编号顺序平均分为40组(15号，610号，196200号).若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是_.【解析】由系统抽样的知识可知，将总体分成均等的若干
11、部分是将总体分段，且分段间隔为5.因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.答案：37 类型三 系统抽样的综合应用(数学抽象、逻辑推理)【题组训练】1.从2 020名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除20人，再将其余2 000人从0到1 999编号，按系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组人选的号码是()A.1 990 B.1 991 C.1 989 D.1 988 2.某工厂有一线职工650人，管理人员25人，现从一线职工中抽取25人，从管理人员中抽取2人到外单位进行参观学习，在这个抽样过
12、程中，最适合的抽样方法为()A.随机数法 抽签法 B.随机数法 C.系统抽样法 抽签法 D.抽签法 3.下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样，阅读并回答问题.本村人口数1 200，户数300，每户平均人口数4人；应抽户数30；抽样间隔：=40；确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12；确定第一样本户：编号12的户为第一样本户；确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户；1 20030(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程存在哪些问题，试修改.(3)何处是用简单随机抽样？【解题策略】系统抽样与简单随机抽样的对比(1)总体容量较大，抽取样本较多时，系统抽样比简单随机抽
13、样更易实施，可节约成本.(2)系统抽样所得到的样本的代表性和个体的编号有关，而简单随机抽样所得到的样本的代表性与个体编号无关.(3)系统抽样的实质是简单随机抽样.(4)系统抽样比简单随机抽样应用更广泛.【补偿训练】已知标有120号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_.(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为_.课堂检测素养达标 1.从某牛奶生产线上每隔3
14、0分钟抽取一袋牛奶进行检验，该抽样方法记为；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学业负担情况，该抽样方法记为.则()A.是系统抽样，是简单随机抽样 B.是简单随机抽样，是简单随机抽样 C.是简单随机抽样，是系统抽样 D.是系统抽样，是系统抽样【解析】选A.由两种抽样的特征可得为系统抽样，为简单随机抽样.2.某会议室有50排座位，每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了()A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.有放回抽样【解析】选C.从第1排到第50排每取一个人的间隔人数是相同的，符合系统抽样的定义.3.总体容量为524，若采用系
15、统抽样，下列的抽取间隔不需要剔除个体的 是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.因为 =131，所以当间隔为4时，不需要剔除个体.52444.(教材二次开发：练习改编)高一某班有学生56人，学生编号依次为1，2，3，56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的编号应该是_.【解析】由于系统抽样的样本中个体编号是等距的，且间距为 =14，所以样本编号应为6，20，34，48.答案：20 5645.从2 003名学生中抽取一个容量为40的样本，应如何抽取？【解析】(1)编号.先将2 003名学生按0001到2003编号，(2)利用随机数表法从中剔除3名学生，再对剩余的2 000名学生重新从0001到2000编号，(3)按编号顺序分成40组，每组50人，先在第一组中用抽签法抽出某一号，如0006，依次在其他组抽取0056，0106，1956，这样就得到了一个容量为40的样本.
