1、高三数学参考答案第 1页(共 4 页)启明级高三第二次阶段测试数学学科参考答案一、单项选择题题号12345678910答案BCCBBACDBC二、多项选择题题号11121314答案BDABDABABD三、填空题15.116.417.7818.25 619.0,2，320.4.3a四、解答题21.(12 分)解：（1）选择条件，由22(sinsin)sinsinsinBCABC及正弦定理知，bcacb22)(，整理得，bcacb222；由余弦定理可得，2122cos222bcbcbcacbA；又因为),0(A,所以，3A.又由22abc得，；CBAsin2sinsin2由CB 32得，；CCsi
2、n2)32(sin3sin2整理得，22)6sin(C;因为)32,0(C,所以，)2,6(6C，从而46 C，解得.125C（2）选择条件，因为CBA，所以222ACB;由BaCBbsin2sin得，BaAbsin2cos;由正弦定理知，BAABAABsin2cos2sin2sinsin2cossin；又02sin,0sinAB，可得212sinA；又因为),0(A,所以，62A，故3A.以下过程同（1）解答.（3）选择条件，由 sincos()6aBbA及正弦定理知，高三数学参考答案第 2页(共 4 页)sinsinsincos()6ABBA;又0sinB，从而31sincos()=cos
3、sin622AAAA，解得 tan3A；又因为),0(A,所以，3A.以下过程同（1）解答.22.(12 分)解：（1）2sinsinACABABACBC，sin2sinCABBACBDAD，2ADCB，sinsin22sin cosADCBBB，在 ADC中，sin2sin15sin2sin coscos2ADCBACADCBBB（2）2 5cos5B，B 是三角形内角，25sin1 cos5BB，又由（1）知2 5sin2sin5CB，设 ACx，则2ABx，在ABC中，由余弦定理可得：22252cos4 5xxBx，解得：1x 或53x 当1x 时，112 5sin151225ABCSA
4、C BCC；当53x 时，1152 55sin5.22353ABCSAC BCC又因为 AD 是A的平分线，故1sin12;12sin2ABDACDAB ADBADSBDABSDCACAC ADCAD故1,3ADCABCSDCSBC高三数学参考答案第 3页(共 4 页)综上，ADC的面积为 13或 5923.（12 分）（1）由已知得:()2 3 sincos3cos3 sin3cos2 3 sin223xxf xxxxx A 为图象的最高点，A 的纵坐标为 2 3,又ABC为正三角形，所以4BC 42T 可得8T,即 28 得4,()2 3 sin()43f xx,（2）由题意可得()2 3
5、 sing xx,2 32P 法一：作出如右下图象，由图象可知满足条件的点 Q 是存在的，而且有两个注：以上方法虽然能够得到答案，但其理由可信度不高，故无法给满分.法二：由 OPOQ得0OP OQ ，即2 3 2 3 sin02，即24sin2 ，由此作出函数2yxx及24sin2yxx 图象，由图象可知满足条件的 Q 点有两个.(注：数形结合是我们解题中常用的方法，但就其严密性而言，仍有欠缺和不足.)法三：由 OPOQ得0OP OQ ，即2 3 2 3 sin02，即24sin02，问题转化为研讨函数()24sin2h xxxx零点个数。()24cosh xx，且()h x在,2 中是单调递
6、增函数又()0h，(2)0h，故存在0,2，使得0()0h 从而函数()h x 在区间0,单调递减，在区间0,2 单调递增 又 0h ，20h，302h，由零点存在定理得:函数()h x 在区间3,2和区间 3,22上各有一个零点24.（14 分）（1）因为2()2lnf xxaxx，高三数学参考答案第 4页(共 4 页)所以222()0 xaxfxxx令 222p xxax，若4a，则 0p x 有两根22341616,44aaaaxx，且430 xx，当30,xx或4xx时，0p x，则()0fx，当34xxx时，0p x，则()0fx，故函数 f x 的单调递增区间为 340,xx ；单
7、调递减区间为34,x x若4a，则 0p x 在0,上恒成立；所以函数 f x 单调递增区间为0,，无单调减区间综上，当4a 时，函数 f x 单调递增区间为0,，无单调减区间；当4a 时，函数 f x 的单调递增区间为 340,xx ，单调递减区间为34,x x（2）由（1）得222()0 xaxfxxx，若 f x 有两个极值点12,x x，则12,x x 是方程2220 xax的两个不等正实根，由（1）知4a 则12122,12axxx x，故1201xx，要使 12f xmx恒成立，只需12f xmx恒成立因为222311111111111221()2ln222ln22ln1f xxaxxxxxxxxxxxx，令3()22 lnh ttttt，则2()32lnh ttt，当 01t 时，0h t，()h t 为减函数，所以()(1)3h th .由题意，要使 12f xmx恒成立，只需满足3m所以实数 m 的取值范围,3
