1、专题08还原与对消方程的解与解方程阅读与思考解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、得方程的解我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程，又要能随机应变(灵活打乱步骤)地解方程方程的解是方程理论中的一个重要概念，对于方程解的概念，要学会从两个方面去运用：1求解：通过解方程，求出方程的解，进而解决问题2代解：将方程的解代入原方程进行解题当方程中的未知数是用字母表示时，这样的方程叫含字母系数的方程，含字母系数的一元一次方程总可以化为axb的形式，其方程的解由a，b的取值范围确定字母a，b的取值范围确定或对解方程的过程并未产生实质性的影响，其解法
2、同数字系数的一次方程解法一样；当字母a，b的取值范围未给出时，则需讨论解的情况，其方法是：(1)当a0时，原方程有唯一解x；(2)当a0且b0时，原方程有无数个解；(3)当a0，b0时，原方程无解；例题与求解例1已知关于x的方程3x2(x)4x和1有相同的解，那么这个解是_(北京市“迎春杯”竞赛试题)解题思路：建立关于a的方程，解方程例2已知a是任意有理数，在下面各说法中(1)方程ax0的解是x1 (2)方程axa的解是x1(3)方程ax1的解是x (4)方程|a|xa的解是x1结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D3(江苏省竞赛试题)解题思路：给出的方程都是含字母系数的方程，注意a的任意
3、性例3a为何值时，方程a(x12)有无数多个解？无解？解题思路：化简原方程，运用方程axb各种解的情况所应满足的条件建立a的关系式例4如果a，b为定值时，关于x的方程2，无论k为何值时，它的根总是1，求a，b的值(2013年全国初中数学竞赛预赛试题)解题思路：利用一元一次方程方程的解与系数之间的关系求解例5已知p，q都是质数，并且以x为未知数的一元一次方程px5q97的解是1，求代数式p2q的值(北京市“迎春杯”竞赛试题)解题思路：用代解法可得到p，q的关系式，进而综合运用整数相关知识分析例6(1)在日历中(如图)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(
4、从小到大排列)分别是_(2)现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数(如图)图中框出的这16个数的和是_；在右图中，要使一个正方形框出的16个数之和等于2000，2004，是否可能？若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数图日一二三四五六678910111212345131415161718192021222324252627282930200320041997199920002001200236373839404142199629303132333435222324252627281516171819202189
5、10111213141234567图(湖北省黄冈市中考试题)解题思路：(1)等差数列，相邻两数相差7(2)经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于44如31与13，11与33，17与27都成中心对称的于是易算出这16个数之和设框出的16个数中最小的一个数为a，用a表示出16个数之和，若算出的a为自然数，则成立；不为自然数，则不可能能力训练A级1若关于x的方程(k2)x|k1|5k0是一元一次方程，则k_；若关于x的方程(k2)x24kx5k0是一元一次方程，则方程的解x_2方程xx(x)(x)的解是_(广西赛区选拔赛试题)3若有理数x，y满足(xy2)2|x2y|0，则x
6、2y3_(“希望杯”邀请赛试题)4若关于x的方程a(2xb)12x5有无数个解，则a_，b_(“希望杯”邀请赛试题)5已知关于x的方程9x3kx14有整数解，那么满足条件的所有整数k_(“五羊杯”竞赛试题)6下列判断中正确的是( )A方程2x31与方程x(2x3)x同解B方程2x31与方程x(2x3)x没有相同的解C方程x(2x3)x的解都是方程2x31的解D方程2x31的解都是方程x(2x3)x的解7方程1995的解是( )A1995 B1996 C1997 D19988若关于x的方程0的解是非负数，则b的取值范围是( )Ab0 Bb0 Cb2 Db0且b2(黑龙江省竞赛试题)9关于x的方程
7、a(xa)b(xb)0有无穷多个解，则( )Aab0 Bab0 Cab0 D010已知关于x的一次方程(3a8b)x70无解，则ab是( )A正数 B非正数 C负数 D非负数(“希望杯”邀请赛试题)11若关于x的方程kx123x3k有整数解，且k为整数，求符合条件的k值(北京市“迎春杯”训练题)12已知关于x的方程ax(x6)，当a取何值时，(1)方程无解？(2)方程有无穷多解？(重庆市竞赛试题)B级1已知方程2(x1)3(x1)的解为a2，则方程22(x3)3(xa)3a的解为_2已知关于x的方程的解是x2，其中a0且b0，则代数式的值是_3若k为整数，则使得方程(k1999)x200120
8、00x的解也是整数的k值有_个(“希望杯”邀请赛试题)4如果，那么n_(江苏省竞赛试题)5用表示一种运算，它的含义是AB，如果21，那么34_(“希望杯”竞赛试题)6如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是_克巧克力果冻50g砝码第6题图(河北省中考试题)7有四个关于x的方程x21(x2)(x1)1(x1)x0x21其中同解的两个方程是( )A与 B与 C与 D与8已知a是不为0的整数，并且关于x的方程ax2a33a25a4有整数解，则a的值共有( )A1个 B3个 C6个 D9个(“希望杯”邀请赛试题)9(1)当a取符合na30的任意数时
9、，式子的值都是一个定值，其中mn6，求m，n的值(北京市“迎春杯”竞赛试题)(2)已知无论x取什么值，式子必为同一定值，求的值(“华罗庚杯”香港中学竞赛试题)10甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出后，甲队人数是乙队人数的k(k是不等于1的正整数)倍还多6人，问乙队原有多少人？(上海市竞赛试题)11下图的数阵是由77个偶数排成：第11题图14214414614815015215430323436384042161820222426282468101214用一平行四边形框出四个数(如图中示例)(1)小颖说四个数的和是436，你能求出这四个数吗？(2)小明说四个数的和是326，你能求出这四个数
10、吗？专题08 还原与对消-方程的解与解方程例1 提示： 两方程的解分别为xa和x，由题意知a，得a.从而可以得到xa.例2 A提示：当a0时，各题结论都不正确.例3 提示：原方程化为0x6a12（1）当6a120，即a2时，原方程有无数个解.（2）当6a120，即a2时，原方程无解例4 原方程整理可得：(4xb)k12xa 无论k为何值时，它的根总是1 x1且k的系数为0 4b0，132a0 ，例5 提示：把x1代入方程px5q97，得p5q97，故p与5q之中必有一个数是偶数（1）若p2，则5q95，q19，；（2）若5q是偶数，则q2，p87，而87不是质数，与题设矛盾，舍去；因此例5 （
11、1）a7，a，a7； aa1a2a3a7a8a9a10a14a15a16a17a21a22a23a24（2）448352；设框出的16个数中最小的一 个数为a，则这16个数组成的正方形方框如右图所示，因为框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于2a24，所以这16个数之和为8（2a24）16a192当16a1922000时，a113；当16a1922004时，a113.25a为自然数， a113.25不合题意，则框出的16个数之和不可能等于2004，由长方形阵列的排列可知，a只能在1，2，3，4列，则a被7整除的余数只能是1，2，3，4因为1131671，所以，这16个数之和等于2000是
12、可能的这时，方框涨最小的数是113，最大的数是11324137A 级10； 2x0 38 46； 510；26；8；8 提示：，能被17整除，则，或6D 7B 提示：原方程化为8D 9A 10B 11原方程的解为 ， 显然 k31，3，7，21， 即 k4，2，6，0，4，10，24，1812提示：原方程化为（1）当a1时，方程无解；（2）当a1时，方程有无穷多解B 级110.5 2 提示：当x2时，代入得 316 提示：为整数，2001132329，故k可取1，3，23，29， 323，329，2329，22001共16个值42003 提示： ，得5 提示：，解得 x8620 7A 8C9（1）取a0，则；取a1，则， 得 ，又，解得， （2）令x0，则；令x1，则， 得，即，故10设乙队原有x人，则80k(x16)6，解得x必须为正整数且k1， ，得出k2或37，只有当k2时，x21人11（1）能，这四个数分别是100，102，116，118 （2）不能
