1、吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文本试卷分客观题和主观题两部分共23题，共150分，共3页。考试时间为120分钟。考试结束后，只交答题卡。第卷 客观题一、单选题（本题共12道小题，每小题5分）1已知集合，则（ ）ABCD2若p是真命题，q是假命题，则（ ）Ap且q是真命题 Bp或q是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题31943年深秋的一个夜晚，年仅19岁的曹火星在晋察冀边区创作了歌曲没有共产党就没有中国，毛主席得知后感觉歌名的逻辑上有点问题，遂提出修改意见，将歌名改成没有共产党就没有新中国，今年恰好是建党100周年，请问“没有共产党”是“没有新中国”的
2、（ ）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件4复数在复平面内对应点的坐标为，则（ ）A3B4C5D65命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，6函数的定义域是（ ）A B C D7下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）ABCD8已知，若（1），则等于（ ）A B C D9如图，中不属于函数，的一个是（ ）ABCD10函数yx(2x0)的极大值为（ ）A2 B2 C D不存在11若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知实数，且，则（ ）ABCD第卷 主观题二、填空题（本题共4道小题，每小题5分）13设复数，则的共轭复数为_14 由变量和的数据得到其回归直
3、线方程，则一定经过点；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.其中真命题的序号是_ 15若x2是函数f(x)x(xm)2的极大值点，则函数f(x)的极大值为_ 16已知抛物线，过第一象限的点作抛物线的切线，则直线与轴的交点的坐标为_三、解答题（17题到21题为必答题每题12分，22、23题为选做题，每题10分，只选其中一道作答）17已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.纤维长度地（根数）地（根数） 18作
4、为世界最大棉花消费国、第二大棉花生产国，我国20202021年度棉花产量约万吨，总需求量约万吨，年度缺口约万吨其中，新疆棉花产量万吨，占国内产量比重约，占国内消费比重约新疆地区的棉花是世界上最好的棉花之一，新疆长绒棉，世界顶级，做衣被暖和、透气、舒适，长年供不应求评价棉花质量的重要指标之一就是棉花的纤维长度，新疆农科所在土壤环境不同的、两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从、两地的棉花中各随机抽取根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于的为“长纤维”，其余为“短纤维”）（1）由以上统计数据，填写下面列联表；地地总计长纤维短纤维总计（2）判断能否
5、在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”附：临界值表：（）19已知函数是上的奇函数，当时，（1）当时，求的解析式；（2）若，求实数的取值范围20芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据统计如下：（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（2）根据折线图的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到整数部分）；（3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元，预测当芯片的研发投入
6、为16亿元时公司的实际收益.附：样本的相关系数，线性回归方程中的系数，当时，两个变量间高度相关.参考数据：，.21已知（且）（1）若是函数的极值点，求实数的值，并求此时在上的最小值；（2）当时，求证：【22、23题为选做题，每题10分，只选其中一道作答，在答题卡上标明选做题号】22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(为参数).以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是cos+sin=4.（1）求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（2）若A(1，)是曲线C上一点，是直线l上一点，求的最大值.23已知函数.（1）解不等式.（2）已知，的最大值，求的最小值
7、.2020-2021学年度下学期期末考试高二数学（文）试题答案 2021年7月题号123456789101112答案ADACBADDBADA一、选择题二、填空题13 14 1532 16三、解答题 17（1）在区间上单调递减，在区间，上单调递增；（2）最小值为，最大值为13.【分析】（1）根据极值点先求出的值,再求出,令或,得到函数的单调区间；（2）求出函数在上的单调性，根据极值和端点值的比较可得到最值.【详解】（1）因为，所以，因为的一个极值点为2，所以，解得，此时，令，得或，令，得；令，得或，故函数在区间上单调递减，在区间，上单调递增.（2）由（1）知，在上为增函数，在上为减函数，所以是函
8、数的极大值点，又，所以函数在区间上的最小值为，最大值为.18（1）填表见解析；（2）能【分析】（1）由频数分布表直接读取数据，填入列联表即可；（2）由列联表计算，所得数值与判断即可【详解】（1）根据已知数据得到如下列联表：地地总计长纤维短纤维总计（2）根据列联表中的数据，可得，能认为在犯错误概率不超过前提下纤维长度与土壤环境有关系19（1）；（2）【分析】（1）根据题意，当时，求出的表达式，结合函数的奇偶性的解析式，即可得答案；（2）根据题意，分析函数在上的单调性，则原不等式等价于，进而可得，解可得的取值范围，即可得答案【详解】（1）根据题意，当时，则，又由是上的奇函数，则，故；（2）当时，则
9、在上为增函数，又由是上的奇函数，则在上也为增函数，由于函数在处连续，故在上为增函数，由可得，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】方法点睛：利用函数的奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）判断函数的单调性，再根据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到具体的不等式（组），但要注意函数奇偶性的区别.20（1）答案见解析；（2）；（3）80亿元.【分析】（1）计算出即可得结果；（2）计算出系数，即可得关于的线性回归方程；（3）将代入线性回归方程即可.【详解】（1），所以与两个变量高度相关，可以用线性回归模型拟合.（2）因为，
10、所以，故关于的线性回归方程为.（3）当时，亿元，故当亿元时，公司的实际收益的预测值为亿元.21（1）；2；（2）证明见解析【分析】（1）求导并根据即可得，检验满足题意，再根据导函数求上的单调区间，即可求解；（2）令，进而证明函数的最小值大于0即可.【详解】（1）函数的定义域为，所以（经验证满足题意）所以在上，单调递减，在上，单调递增，所以时取最小值为所以在的最小值为2；（2）当时，令，令，因为恒成立，所以在上单调递增，由零点存在性定理可得存在，使得，即，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，由二次函数性质可得，所以，即，得证【点睛】本题考查导数求函数的最值，证明不等式问题，考查运算求解能力，是
11、中档题.本题第二问解题的关键在于根据已知条件，将问题转化为求函数的最小值问题，其中包含了隐零点的问题求解.22（1）C的极坐标方程为，l的直角坐标方程为x+y4=0；（2）.【分析】（1）先把曲线C的参数方程转化为直角坐标方程，再把直角坐标方程转化为极坐标方程.利用极坐标直角坐标转化的公式把直线l的极坐标方程化为极坐标方程；（2）由题得，再对化简求解.【详解】解：（1）曲线C的参数方程是(为参数)，转换为直角坐标方程为，根据转换为极坐标方程为.直线l的极坐标方程是cos+sin=4，根据转换为直角坐标方程为x+y4=0.（2）A(1，)是曲线C上一点，所以，整理得：，点是直线l上一点，所以，所以当，取得最大值为【点睛】方法点睛：最值问题的求解，常用的方法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.23（1）或；（2）最小值为.【分析】（1）分，和三种情况解不等式；（2）先利用绝对值三角不等式求出的最大值为，从而得，所以，化简后利用基本不等式求解即可【详解】解：（1）函数，当时，不等式即为，解得，所以；当时，不等式即为，解得，所以；当时，不等式即为，解得，所以.综上所述，不等式的解集为或；（2），所以的最大值为，则，故，当且仅当且，即时取等号，故的最小值为.
