1、1.2基本逻辑联结词1.2.1“且”与“或”学习目标：1.了解联结词“且”与“或”的含义(重点). 2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题(难点、易混点) 3能够判断命题“p且q”“p或q”的真假(重点)自 主 预 习探 新 知1用逻辑联结词构成新命题构成新命题记作读作用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题pqp且q用联结词“或”把命题p，q联结起来，就得到一个新命题pqp或q思考1：观察三个命题：5是10的约数；5是15的约数；5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义提示命题是将命题，用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算
2、中交集的定义ABx|xA且xB中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既，又”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替思考2：观察三个命题：32；32；32，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“或”的含义的理解提示命题是将命题，用逻辑联结词“或”联结得到的新命题“或”从集合的角度看，可设Ax|x满足命题p，Bx|x满足命题q，则“pq”对应于集合中的并集ABx|xA或xB“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是
3、p和q，即两者中至少要有一个2含逻辑联结词的命题真假的判断pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假思考3：若p且q为真命题，那么p或q一定为真命题吗？反之是否成立？提示p且q为真命题，说明p真、q真，故p或q一定是真命题反之不一定成立，即若p或q为真命题，p且q不一定为真命题，比如p真q假时，p或q真，但p且q假基础自测1思考辨析(1)p与q同真，则pq为真；p与q有一假，则pq为假()(2)p与q有一真，则pq为真；p与q同假，则pq为假()(3)命题：“方程x210的解是x1”，使用了逻辑联结词“且”()提示(1)(2)(3)“x1”可以写成“x1或x1”2下列命题中既是“pq”形式的
4、命题，又是真命题的是()A10或15是5的倍数B方程x23x40的两根和是1C方程x210没有实数根D有两个角为45的三角形是等腰直角三角形D有两个角为45的三角形是等腰直角三角形，既是“pq”形式的命题，又是真命题3下列命题是“pq”形式的是 () 【导学号：73122024】A66B3是奇数且3是质数C.是无理数D3是6和9的约数A6666或66，所以A是“pq”形式的命题；B和D是“pq”形式的命题；C不包含任何逻辑联结词，所以B，C，D不正确，故选A.合 作 探 究攻 重 难含有“且”“或”命题的构成分别写出由下列各组命题构成的“pq”，“pq”形式的命题(1)p：是无理数，q：大于1
5、；(2)p：NZ，q：0N；(3)p：35是15的倍数，q：35是7的倍数(4)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等解(1)pq：是无理数且大于1，pq：是无理数或大于1.(2)pq：NZ且0N，pq：NZ或0N.(3)pq：35是15的倍数且是7的倍数，pq：35是15的倍数或是7的倍数(4)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等规律方法用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.跟踪训练1指出下列命题的形式及构成它的简
6、单命题：(1)24既是8的倍数，也是6的倍数；(2)菱形是圆的内接四边形或是圆的外切四边形解(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：24是8的倍数，q：24是6的倍数(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：菱形是圆的内接四边形，q：菱形是圆的外切四边形.含有逻辑联结词“且”“或”的命题的真假判断分别指出下列各组命题构成的“pq”“pq”形式的命题的真假. 【导学号：73122025】(1)p：66，q：66.(2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分(3)p：函数yx2x2的图象与x轴没有公共点，q：不等式x2x20无解(4)p：函数ycos x是周期函数q：函数ycos x是奇函数
7、思路探究解(1)p为假命题，q为真命题，pq为假命题，pq为真命题(2)p为假命题，q为假命题，pq为假命题，pq为假命题(3)p为真命题，q为真命题，pq为真命题，pq为真命题(4)p为真命题，q为假命题，pq为假命题，pq为真命题规律方法判断含逻辑联结词的命题的真假的步骤：(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”和“或”的含义判断“pq”，“pq”的真假.pq为真p和q同时为真，pq为真p和q中至少一个为真.提醒：紧紧抓住逻辑真值表.跟踪训练2分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假(1)p：是无理数，q：不是无理数；(2)p：集合AA，q：AAA；(3)p
8、：函数yx23x4的图象与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根解(1)p真q假，“p或q”为真，“p且q”为假(2)p真q真，“p或q”为真，“p且q”为真(3)p假q假，“p或q”为假，“p且q”为假.根据命题的真假求参数范围探究问题1逻辑联结词“且”与集合中的哪种运算对应？与电学中的电路又有什么关系？提示(1)对于逻辑联结词“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，即ABx|xA且xB，二者含义是一致的，都表示“既，又”的意思(2)对于含有逻辑联结词“且”的命题真假的判断，可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示)2逻辑联结词“或”与集合中的哪种
9、运算对应？与电学中的电路又有什么关系？提示(1)对于逻辑联结词“或”的理解，可联系集合中“并集”的概念，即ABx|xA或xB，二者含义是一致的，如果p：集合A；q：集合B；则pq：集合AB.“或”包含三个方面：xA且xB，xA且xB，xAB.(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判断，可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解(如图所示)设有两个命题命题p：不等式x2(a1)x10的解集是；命题q：函数f(x)(a1)x在定义域内是增函数如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围. 【导学号：73122026】思路探究首先求出命题p，命题q所满足的条件，根据pq
10、为假命题，pq为真命题，可知p，q为一真一假，再分类讨论求出a的范围解对于p：因为不等式x2(a1)x10的解集是，所以(a1)240.解这个不等式得：3a1，所以a0.又pq为假命题，pq为真命题，所以p、q必是一真一假当p真q假时有3a0，当p假q真时有a1.综上所述，a的取值范围是(3,01，)母题探究：1.(变换条件)本例中将“pq”为假命题改为“pq”是真命题，求实数a的取值范围解由“pq”为真命题知p、q均为真命题由得0a1.故a的取值范围是(0,1)2(变换条件)本例中将“p：不等式x2(a1)x10的解集是”改为“p：方程x2(a1)x10有两不相等的实数根”，求a的取值范围解
11、由方程x2(a1)x10有两不相等的实数根得(a1)240，解得a3或a1由pq为假命题，pq为真命题所以p、q必是一真一假当p真q假时a3，当p假q真时，0a1.综上可知，a的取值范围是(，3)(0,1规律方法解决此类问题的方法：首先化简所给的两个命题p，q，得到它们为真命题时相应参数的取值范围；然后，结合复合命题的真假情形，确定参数的取值情况，常用分类讨论思想.提醒：求解时要注意区间端点值的检验.当 堂 达 标固 双 基1已知命题p：对顶角相等，命题q：27是3的倍数，则pq表示()A对顶角相等或27是3的倍数B对顶角相等C27是3的倍数D对顶角相等且27是3的倍数Dpq表示对顶角相等且2
12、7是3的倍数2已知p：正方形的对角线相等，q：20是3的倍数，则pq() 【导学号：73122027】A是真命题B是假命题C有可能是真命题D不一定是假命题A正方形的对角线相等，所以命题p是真命题，所以pq是真命题3如果命题pq为真命题，pq为假命题，那么()A命题p，q都是真命题B命题p，q都是假命题C命题p，q只有一个是真命题D命题p，q至少有一个是真命题Cpq为真命题，则p，q至少有一个为真命题；pq为假命题，则p，q至少有一个为假命题，同时满足，则p，q只有一个为真命题，故选C.4有以下四个命题：(1)直线a平行于直线b；(2)直线a平行于直线b或直线a平行于直线c；(3)直线a平行于直
13、线b且直线a平行于直线c；(4)a211.其中是“pq”形式的命题的序号为_，“pq”形式的命题的序号为_. 【导学号：73122028】(2)(4)(3)(1)是简单命题；(2)是pq形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；(3)是pq的形式，其中p：直线a平行于直线b；q：直线a平行于直线c；(4)是pq形式，其中p：a211，q：a211.5对命题p：1是集合x|x2a中的元素；q：2是集合x|x2a中的元素，则a为何值时，“p或q”为真？a为何值时，“p且q”为真？解若p为真，则1x|x2a，所以121；若q为真，则2x|x2a，即a4.若“p或q”为真，则a1或a4
14、，即a1；若“p且q”为真，则a1且a4，即a4.1.2.2“非”(否定)学习目标：1.理解逻辑联结词“非”的含义，能写出简单命题的“p”命题(重点)2.了解逻辑联结词“非”的初步应用.3.掌握全称命题与存在性命题的否定(难点、易混点)自 主 预 习探 新 知1逻辑联结词“非”(1)命题的否定：一般地，对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”(2)命题p的真假：若p是真命题，则p必是假命题；若p是假命题，则p必是真命题思考1：观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？逻辑联结词“非”的含义是什么？(1)p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根(2)p
15、：ytan x是偶函数；q：ytan x不是偶函数提示两组命题中，命题q都是命题p的否定“非”与日常用语中的“非”含义一致，表示“否定”“不是”“问题的反面”等；也可以从集合的角度理解“非”：若命题p对应集合A，则p对应集合A在全集U中的补集UA.2全称命题的否定全称命题pp结论xM，p(x)xM，p(x)全称命题的否定是存在性命题思考2：用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗？提示不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”3存在性命题的否定存在性命题pp结论xM，p(x)xM，p(x)存在性命题的否定是全称命题思
16、考3：对省略量词的命题怎样否定？提示对于含有一个量词的命题，容易知道它是全称命题或存在性命题一般地，省略了量词的命题是全称命题，可加上“所有的”或“对任意”，它的否定是存在性命题反之，亦然基础自测1思考辨析(1)全称命题与存在性命题的否定只需否定其结论，无需改写量词()(2)“xR，x22x10”的否定是“xR，x22x10”()(3)“有些实数的绝对值是正数”的否定是“所有实数的绝对值都不是正数”()提示(1)先更换量词(全称量词换为存在量词，存在量词改为全称量词)，再将结论否定(2)(3)2已知命题p：225，命题q：32，则下列判断正确的是() 【导学号：73122035】A“p或q”为
17、假，“非q”为假B“p或q”为真，“非q”为假C“p且q”为假，“非p”为假D“p且q”为真，“p或q”为假B显然p假q真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B.3已知p：0，q：11,2由他们构成的新命题“pq”，“pq”，“p”中，真命题有()A1个 B2个C3个 D4个A容易判断命题p：0是真命题，命题q：11,2是假命题，所以pq是假命题，pq真命题，p是假命题，故选A.4命题“若ab，则2a2b”的否定为_答案若ab，则2a2b.合 作 探 究攻 重 难“p”命题的构成与真假判断写出下列命题的否定，并判断真假【导学号：73122036】(1)若x，y是
18、奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等思路探究解(1)若x，y是奇数，则xy不是偶数，假命题(2)若xy0，则x0且y0，假命题(3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题规律方法(1)一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下：正面词语等于()大于()小于()有是都是全是否定词语不等于 ()不大于 ()不小于 ()无不是不都是不全是正面词语任意的任意两个至少有一个至多有一个所有的至多有n个或否定词语某个某两个一个也没有至少有两个某些
19、至少有n1个且(2)当命题p真假不易判断时，可以转化为去判断命题p的真假，当命题p为真时，命题p为假，当命题p为假时，命题p为真提醒：若命题p是真命题，则p是假命题；若命题p是假命题，则p是真命题跟踪训练1写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：ysin x是周期函数；(2)p：30的解集为R，若“pq”与“q”同时为真命题，求实数a的取值范围. 【导学号：73122037】解命题p：方程x22ax10有两个大于1的实数根，等价于解得a1.命题q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R，等价于a0或由于解得0a4，所以0a0，则x2xq0有实根；(2)q：等圆的面积相等且周长相等；(3)r：xR，x26x100；(4)s：至少有一个实数x，使x310.解(1)p：xR，若q0，则x2xq0无实根(假)(2)q：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等(假)(3)r：xR，x26x100.(真)(4)s：xR，x310.(假)
