1、2022年普通学校招生全国统一考试(模拟)数 学 2022.2注意事项:1.考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。必须改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则A.B.C.D.2.已知z=(2-i)i,则z的虚部为A.-2iB.-2C.2D.3.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆,则该
2、圆锥的体积为A.B.C.D.4.设向量a=(1,x),b=(x,9),若ab,则x=A.-3B.C.D.5.二项式的展开式中无理项的项数为A.2B.C.D.6.已知圆C:(x-3)2+(y-3)2=R2,点A(0,2),B(2,0),则“R28”是“直线AB与圆C有公共点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.公元五世纪,数学家祖冲之估计圆周率的范围是:3.14159260,b0)的左、右焦点,点P在第二象限内,且满足,线段F1P与双曲线C交于点Q,若|F1P|=3|F1Q|,则C的离心率为A.B.C.D. 二、选择题:本题共4个小题,每小题5分,共20
3、分。在每一小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选了得0分。9.给出下列说法,其中正确的是A.若数据的方差S2为0,则此组数据的众数唯一B.已知一组数据2,3,5,7,8,9,9,11,则该组数据的第40百分位数为6C.一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的,则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多D.经验回归直线恒过样本点的中心,且在回归直线上的样本点越多,拟合效果越好10.已知函数的零点构成一个公差为的等差数列,把f(x)的图象沿x轴向右平移个单位得到函数g(x)的图像,则A.g(x)在上单调递增B.是g(x)的一个对称中心C.g(x)
4、是奇函数D. g(x)在区间上的值域为0,211.甲和乙两个箱子中各有质地均匀的9个球,其中甲箱中有4个红球,2个白球,3个黑球,乙箱中有4个红球,3个白球,2个黑球,先从甲箱中随机取出一球放入到乙箱中,分别以表示从甲箱中取出的球是红球、白球、黑球的事件,再从乙箱中随机取出一球,以B表示取出的球是红球的事件,则A.B与A1互相独立B. 两两互斥C.D. 12.在平面四边形ABCD中,的面积是面积的2倍,又数列满足a1=2,当n2时,恒有,设的前n项和为Sn,则A.为等比数列B.为递减数列C.为等差数列D. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.函数f(x)=xln(-x),则曲
5、线y=f(x)在x=-e处的切线方程为 .14.已知抛物线C:x2=2py的焦点为F,Q(2,3)为C内的一点,M为C上的任意一点,且|MQ|+|MF|的最小值为4,则p ;若直线l过点Q,与抛物线C交于A,B两点,且Q为线段A,B的中点,则的面积为 .(第一空2分,第二空3分)15.已知正三棱台的上下底面边长分别为2和5,侧棱长为3,则以下底面的一个顶点为球心,半径为2的球面与此正三棱台的表面的交线长为 .16.已知函数,则不等式的解集是 .四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在这三个条件中任选一个作为已知条件,然后解答问题 记的内角A
6、,B,C的对边分别为a,b,c,为面积为S,已知 (1)求A;(2)若S=6,b=3,求a.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18.(12分)2022年北京冬奥组委发布的北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告(2022) 显示,北京冬奥会已签约45家赞助企业,冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式为了解该45家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,某平台对45家赞助企业进行跟踪调查,其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有20家,余下的企业中,每天的销售额不足30万元的企业占,及后得到如下22列联表:销售额不少于30万元销售额不足30万元合计线上销售时间不少于
7、8小时1720线上销售时间不足8小时合计45(1)请完成上面的22列联表,并依据=0.01的独立性检验,能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关;(2)按销售额进行分层抽样,在上述赞助企业中抽取5家企业,求销售额不少于30万元和销售额不足30万元的企业数;在条件下,抽取销售额不足30万元的企业时,设抽到每天线上销售时间不少于8小时的企业数是X,求X的分布列及期望值 19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,E是棱PC的中点,F是棱PD上的点,且A,B,E,F四点共面(1)求证:F为PD的中点;(2)若PA底面ABCD,二面角PCDA的大小为45,求直线AC与平面ABEF所成的角 20.(12分)已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,4Sn=an+1an+1.(1)求an的通项公式;(2)若数列bn满足anbnan+1=(-1)2n,求bn的前2k项和T2k(k). 21.(12分)已知椭圆C:(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,直线x=被C截得的线段长为()求C的方程;()若A和B为椭圆C上在x轴同侧的两点,且,求四边形ABF1F2面积的最大值及此时的值 22.(12分)已知函数(1)若a=e,讨论f(x)的单调性;(2)若x1,x2是函数f(x)的两个不同的零点,证明1x1+x22lna+ln2.