1、广东省高州一中2007届高三级数学（理科）（期中）考试题2006.12一、选择题（每小题5分，共40分）1、函数f (x)sinxcosx的最小正周期是（ ） A. B. C. 2 D. 42、如果直线axbyc0与圆x2y21相切（a，b，c0）则以a，b，c的数量为边长的三角形必是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.三种情况都可能3、是不重合两平面，l、m是两条不重合直线，的一个充分不必要条件是（ ） A. l ，m，且l，m B. l ，m且lmC. l，m且lm D. l，m且lm4、an为等差数列，Sn为其前n项和，S5S6，S6S7S8，则下列错误的是（ ）
2、A. d0 B. a70C. S9S5 D. S6与S7均为Sn的最大值5、已知向量（1，0），（0，1）则与向量2垂直的向量为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 6、如右图所示的55正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是（ ）a1512012 A.16B.17C.18D.197、椭圆mx2y21与直线xy10相交于A、B两点，AB的中点的横坐标为1，则m（ ） A. 3 B. 1 C. 2 D. 08、已知函数f (x)x22axb，xR，给出四个命题：f (x)必是偶函数 若f (0)f (2)，则f (
3、x)的图象关于直线x1对称 若a2b0，则f (x)在上是增函数 若a2b0，f (x)的最小值为0，其中正确的命题是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分）9、已知集合Mxy23x，Pxy22（x3），则MP 。10、若sin，则cos2xcosx 。11、三棱锥PABC被平行于底面ABC的平面所截，截面为A1B1C1，已知PA1：A1A1：2，则A1B1C1与ABC的面积比为 。12、已知函数f (x)，若f (a)，则f (a) 。13、二次函数yax2bxc（xR）的部分对应值如下表：x32101234y60466406 则不等式ax2bxc0解集为 。14、
4、符号x表示不超过x的最大整数，如3，1.082，定义函数xxx，则下列命题正确的是 （填上正确的序号即可）函数的定义域为R；方程x有无数解；函数x是周期函数；函数x是增函数。三、解答题15、（本题满分12分）10根签中，有3根彩签，若甲先抽一签，然后由乙再抽一签，求下列事件的概率；甲中彩；甲、乙都中彩；乙中彩。16、（本题满分12分）已知f (x)，设，求t的取值范围；若a0时，f (x) 0恒成立，试求a的取值范围。17、（本题满分14分）CADB如图，在四面体ABCD中，AC，其余各棱长为2，平面ABD与平面BCD是否垂直，证明你的结论；求二面角ACDB的正切值。18、（本题满分14分）a
5、n是等差数列，设fn (x)a1xa2x2anxn，n是正偶数，且已知fn (1)n2，fn (1)n求数列an的通项公式；试比较fn与2的大小。19、（本题满分14分） 如图已知F1、F2为椭圆的两焦点，M是椭圆上一点，延长F1M到N，P是NF2上一点，且满足，0，点N的轨迹方程为E。求曲线E的方程；过F1的直线l交椭圆于G，交曲线E于H，（G、H都在x轴的上方），若，求直线l的方程；MF1F2PNyOx20、（本题满分14分）已知f (x)是定义在实数集R上的增函数，设F(x)f (x)f (ax)。求证：F (x)在R上是增函数；求F的值，并证明yF (x)的图象关于点中心对称；若对任意
6、x、yR，满足F（xy）F（xy）2F(x)F(y)，求证对任意xR，总有F（xa）F(x)。高三第二次模拟试数学试题（理科）参考答案一、选择题：12345678BBCABBCB二、填空题：9、x3x3 10、 11、 12、13、xx2或x3 14、下面各题由题题通中演变而来：8：P24（综合） 9：P2（5题） 11：P31（13题） 12：P19（9题）三、计算题15、解：记A甲中彩 B乙中彩 C甲、乙都中彩 则lA、B 1分 P(A) 4分P(C)P（AB） 7分P(B)P（AB）P（AB）P（） 10分 12分16、解：tsincos 1分 3分 4分t的取值范围是0，2 5分由知：
7、a0时，f (x) 0恒成立可转化为： a0，t0，2时，a2at30恒成立 7分 设g (t)ata23 （a0，t0，2） 由知a0，t0，2时，g (t) 0恒成立 9分 g (2) 0 即：a22a30 3a1 11分 结合a0得： a的取值范围是（0，1） 12分CADBOE17、解：平面ABD与平面BCD垂直 1分 下面证明 取BD中点O，连结AO，CO 由已知得BODO1，AOCO AOBD，COBD AOC为二面角ABDC的平面角 5分 由AO2CO2AC26 AOC90 故平面ABD与平面BCD垂直 7分由易知AO面BCD 作OECD于E，连结AE 则AECD AEO为二面角
8、ACDB的平面角 12分 在RtCOD中，易求得OE 在RtAOE中，tanAEO2 故所求的正切值为 14分18、设an的公差为d n为正偶数，f (1)n2，f (1)nfn(1)a1a2anna1dn2 2分 fn(1)a1a2an-1andn 4分由d2把d2，n2代入得a11数列an的通项公式an2n1 （nN+） 6分由已知得： fn 7分 由知a11，akak-12，an2n1得： 9分 （n为正偶数） 11分n为正偶数 是关于nN+的正偶数的增函数。当n2时， 12分当n4时， 13分故：当n2时， 当n4时， （n为正偶数） 14分19、解：由已知得F1（1，0） 1分 ，0
9、MP为线段NF2的垂直平分线 2分MNMF2 3分由椭圆的定义知：MF1MF22NF1MNMF1MF2MF12设N（x，y），则（x1）2y28 6分显然M为椭圆左、右端点时不满足0曲线E的方程为（x1）2y28 （y0） 7分由知F1H2 8分2 G为线段F1H的中点 9分F1GF1HG点的轨迹是以F1（1，0）为圆心，为半径的圆的x轴上半部分G点轨迹方程是（x1）2y22 （y0） 11分又G在椭圆上：1 由 解得 G（0，1） 13分所求的直线方程为：yx1 14分20、证明：设x1，x2R，且x1x2 则F (x1)F (x2)f (x1)f (ax1)f (x2) f (ax2) f
10、 (x1)f (x2) f (ax2) f (ax1) 2分 f (x)在R上是增函数f(x1)f (x2) 0由(x1) f (x2) 知：ax2ax1f (ax2) f (ax1)F(x1) F (x2) 0 即F (x1) F (x2)F (x)在R上是增函数 5分由已知得：Ff (a)f0 6分 设P（x，y）为F (x)的图象上任意点 则P（x，y）关于点成中心对称点P为（ax，y） 7分 F（ax）f（ax）f a（ax）f（ax）f (x) f (x)f (ax)F (x) 9分F (x)的图象关于点成中心对称 10分证明：用，分别代入F（xy）F（xy）2F (x) F (y) 得： 12分 由知f0 F（xa）F（x）0 F（xa）F（x） 14分
