1、选填题(四)一、选择题1(2019天津高考)设集合A1,1,2,3,5，B2,3,4，CxR|1x3，则(AC)B()A2B2,3C1,2,3D1,2,3,4答案D解析AC1,1,2,3,5xR|1x31,2，(AC)B1,22,3,41,2,3,4故选D.2(2019河北衡水中学二调)设z是复数，则下列命题中是假命题的是()A若z是纯虚数，则z20B若z是虚数，则z20C若z20，则z是实数D若z20，则z是虚数答案B解析因为若zai(a0)，则z2a20，A正确；但当zabi(b0)时，则z2a2b22abi(b0)是虚数，不能比较大小，B错误；若z20，则b0，即z是实数，C正确；若z2
2、0，则z不是实数，D正确故选B.3(2019江西南昌师大附中三模)已知x20.2，ylg ，z，则下列结论正确的是()AxyzByzxCzyxDzx201，ylg lg 10，z0，故选B.4中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a升，b升，c升，1斗为10升，则下列判断正
3、确的是()Aa，b，c成公比为2的等比数列，且aBa，b，c成公比为2的等比数列，且cCa，b，c成公比为的等比数列，且aDa，b，c成公比为的等比数列，且c答案D解析由题意可得，a，b，c成公比为的等比数列，ba，cb，故4c2cc50，解得c.故选D.5(2019河北石家庄二模)设l表示直线，表示不同的平面，则下列命题中正确的是()A若l且，则lB若且，则C若l且l，则D若且，则答案B解析A中，若l且，则l与可能相交、平行或l；B中，若且，由面面平行的性质可得；C中，若l且l，则与相交或平行；D中，若且，则与相交或平行故选B.6(2019全国卷) 我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化每一
4、“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，右图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()ABCD答案A解析在所有重卦中随机取一重卦，其基本事件总数n2664，恰有3个阳爻的基本事件数为C20，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P.故选A.7将函数f(x)2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为()AxBxCxDx答案A解析f(x)2sin图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得y2sin的图象，再
5、将所得图象向左平移个单位得到函数g(x)2sin2sin.由4xk，kZ得x，kZ，即为对称轴方程，离原点最近的是x.8(2019江西新余一中模拟)我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”它体现了一种无限与有限的转化过程比如在表达式1中“”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1x求得x.类比上述过程，则 ()A3BC6D2答案A解析由题意，类比推理得x(x0)，整理得(x1)(x3)0，则x3，即 3.故选A.9函数ysinx(1cos2x)在区间2,2上的图象大致为()答案B解析ysinx(1cos2x)是奇
6、函数，排除D.当x0,2时，sinx0,1cos2x0.故ysinx(1cos2x)0，排除C.当x0,2时，由sinx(1cos2x)0，解得x0或x，故选B.10若函数f(x)同时满足下列两个条件，则称该函数为“优美函数”：(1)xR，都有f(x)f(x)0；(2)x1，x2R，且x1x2，都有b0)的右顶点和右焦点，过坐标原点O的直线交椭圆C于P，Q两点，线段AP的中点为M，若Q，F，M三点共线，则椭圆C的离心率为()ABCD或答案A解析如图，设P(x0，y0)，则Q(x0，y0)，又A(a,0)，F(c,0)，M，又Q，F，M三点共线，即，cx0x0a2c，a3c，即e.故选A.二、填
7、空题13(2019湘赣十四校联考二)已知实数x，y满足约束条件则zx3y的最大值是_答案11解析由zx3y得yxz，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分)，平移直线yxz，由图象可知当直线yxz经过点A时，直线yxz的截距最小，此时z最大，由得A(2，3)，代入zx3y，得z23(3)11.14某几何体的三视图如图所示，其中圆的半径均为1，则该几何体的体积为_答案208解析由三视图可知此几何体是棱长为6的正方体，挖去棱长为2的小正方体后，放入一个半径为1的球组合而成，其体积V632313208.15(2019吉林长春质量检测三)已知O为坐标原点，抛物线C：y28x上一点A到焦点F的距离为4
8、，若点P为抛物线C准线上的动点，则|OP|AP|的最小值为_答案2解析如图，抛物线y28x的准线方程为x2，|AF|4，A到准线的距离为4，即A点的横坐标为2，点A在抛物线上，A的坐标为(2，4)，坐标原点关于准线的对称点的坐标为B(4，0)，|PO|PB|，|PA|PO|的最小值为|AB|2.16(2019资阳模拟)在ABC中，AD是BC边上的中线，ABD.若ABBD，则CAD_.若AC2AD2，则ABC的面积为_答案解析设BDm，则ABm，BC2m，根据余弦定理，AD2AB2BD22ABBDcosABDm2，AC2AB2BC22ABBCcosABDm2，ADDCACm，即ACD是正三角形，CAD.记ABC的三内角BAC，ABC，ACB所对的三条边分别为a，b，c，则BDa，由余弦定理可得，AD2AB2BD22ABBDcosABD，1c22ac，即44c2a22ac，又AC2AB2BC22ABBCcosABC，4c2a2ac，于是，4c2a22acc2a2ac，ac，代入c2a2ac4可得c2，a2，SABCacsinABC.
