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广东省高州一中2006-2007上学期高三期中考试数学理科试题.doc

1、广东省高州一中2007届高三级数学(理科)(期中)考试题2006.12一、选择题(每小题5分,共40分)1、函数f (x)sinxcosx的最小正周期是( ) A. B. C. 2 D. 42、如果直线axbyc0与圆x2y21相切(a,b,c0)则以a,b,c的数量为边长的三角形必是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.三种情况都可能3、是不重合两平面,l、m是两条不重合直线,的一个充分不必要条件是( ) A. l ,m,且l,m B. l ,m且lmC. l,m且lm D. l,m且lm4、an为等差数列,Sn为其前n项和,S5S6,S6S7S8,则下列错误的是( )

2、A. d0 B. a70C. S9S5 D. S6与S7均为Sn的最大值5、已知向量(1,0),(0,1)则与向量2垂直的向量为( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 6、如右图所示的55正方形表格中尚有20个空格,若在每一个空格中填入一个正整数,使得每一行和每一列都成等差数列,则字母a所代表的正整数是( )a1512012 A.16B.17C.18D.197、椭圆mx2y21与直线xy10相交于A、B两点,AB的中点的横坐标为1,则m( ) A. 3 B. 1 C. 2 D. 08、已知函数f (x)x22axb,xR,给出四个命题:f (x)必是偶函数 若f (0)f (2),则f (

3、x)的图象关于直线x1对称 若a2b0,则f (x)在上是增函数 若a2b0,f (x)的最小值为0,其中正确的命题是( ) A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分,共30分)9、已知集合Mxy23x,Pxy22(x3),则MP 。10、若sin,则cos2xcosx 。11、三棱锥PABC被平行于底面ABC的平面所截,截面为A1B1C1,已知PA1:A1A1:2,则A1B1C1与ABC的面积比为 。12、已知函数f (x),若f (a),则f (a) 。13、二次函数yax2bxc(xR)的部分对应值如下表:x32101234y60466406 则不等式ax2bxc0解集为 。14、

4、符号x表示不超过x的最大整数,如3,1.082,定义函数xxx,则下列命题正确的是 (填上正确的序号即可)函数的定义域为R;方程x有无数解;函数x是周期函数;函数x是增函数。三、解答题15、(本题满分12分)10根签中,有3根彩签,若甲先抽一签,然后由乙再抽一签,求下列事件的概率;甲中彩;甲、乙都中彩;乙中彩。16、(本题满分12分)已知f (x),设,求t的取值范围;若a0时,f (x) 0恒成立,试求a的取值范围。17、(本题满分14分)CADB如图,在四面体ABCD中,AC,其余各棱长为2,平面ABD与平面BCD是否垂直,证明你的结论;求二面角ACDB的正切值。18、(本题满分14分)a

5、n是等差数列,设fn (x)a1xa2x2anxn,n是正偶数,且已知fn (1)n2,fn (1)n求数列an的通项公式;试比较fn与2的大小。19、(本题满分14分) 如图已知F1、F2为椭圆的两焦点,M是椭圆上一点,延长F1M到N,P是NF2上一点,且满足,0,点N的轨迹方程为E。求曲线E的方程;过F1的直线l交椭圆于G,交曲线E于H,(G、H都在x轴的上方),若,求直线l的方程;MF1F2PNyOx20、(本题满分14分)已知f (x)是定义在实数集R上的增函数,设F(x)f (x)f (ax)。求证:F (x)在R上是增函数;求F的值,并证明yF (x)的图象关于点中心对称;若对任意

6、x、yR,满足F(xy)F(xy)2F(x)F(y),求证对任意xR,总有F(xa)F(x)。高三第二次模拟试数学试题(理科)参考答案一、选择题:12345678BBCABBCB二、填空题:9、x3x3 10、 11、 12、13、xx2或x3 14、下面各题由题题通中演变而来:8:P24(综合) 9:P2(5题) 11:P31(13题) 12:P19(9题)三、计算题15、解:记A甲中彩 B乙中彩 C甲、乙都中彩 则lA、B 1分 P(A) 4分P(C)P(AB) 7分P(B)P(AB)P(AB)P() 10分 12分16、解:tsincos 1分 3分 4分t的取值范围是0,2 5分由知:

7、a0时,f (x) 0恒成立可转化为: a0,t0,2时,a2at30恒成立 7分 设g (t)ata23 (a0,t0,2) 由知a0,t0,2时,g (t) 0恒成立 9分 g (2) 0 即:a22a30 3a1 11分 结合a0得: a的取值范围是(0,1) 12分CADBOE17、解:平面ABD与平面BCD垂直 1分 下面证明 取BD中点O,连结AO,CO 由已知得BODO1,AOCO AOBD,COBD AOC为二面角ABDC的平面角 5分 由AO2CO2AC26 AOC90 故平面ABD与平面BCD垂直 7分由易知AO面BCD 作OECD于E,连结AE 则AECD AEO为二面角

8、ACDB的平面角 12分 在RtCOD中,易求得OE 在RtAOE中,tanAEO2 故所求的正切值为 14分18、设an的公差为d n为正偶数,f (1)n2,f (1)nfn(1)a1a2anna1dn2 2分 fn(1)a1a2an-1andn 4分由d2把d2,n2代入得a11数列an的通项公式an2n1 (nN+) 6分由已知得: fn 7分 由知a11,akak-12,an2n1得: 9分 (n为正偶数) 11分n为正偶数 是关于nN+的正偶数的增函数。当n2时, 12分当n4时, 13分故:当n2时, 当n4时, (n为正偶数) 14分19、解:由已知得F1(1,0) 1分 ,0

9、MP为线段NF2的垂直平分线 2分MNMF2 3分由椭圆的定义知:MF1MF22NF1MNMF1MF2MF12设N(x,y),则(x1)2y28 6分显然M为椭圆左、右端点时不满足0曲线E的方程为(x1)2y28 (y0) 7分由知F1H2 8分2 G为线段F1H的中点 9分F1GF1HG点的轨迹是以F1(1,0)为圆心,为半径的圆的x轴上半部分G点轨迹方程是(x1)2y22 (y0) 11分又G在椭圆上:1 由 解得 G(0,1) 13分所求的直线方程为:yx1 14分20、证明:设x1,x2R,且x1x2 则F (x1)F (x2)f (x1)f (ax1)f (x2) f (ax2) f

10、 (x1)f (x2) f (ax2) f (ax1) 2分 f (x)在R上是增函数f(x1)f (x2) 0由(x1) f (x2) 知:ax2ax1f (ax2) f (ax1)F(x1) F (x2) 0 即F (x1) F (x2)F (x)在R上是增函数 5分由已知得:Ff (a)f0 6分 设P(x,y)为F (x)的图象上任意点 则P(x,y)关于点成中心对称点P为(ax,y) 7分 F(ax)f(ax)f a(ax)f(ax)f (x) f (x)f (ax)F (x) 9分F (x)的图象关于点成中心对称 10分证明:用,分别代入F(xy)F(xy)2F (x) F (y) 得: 12分 由知f0 F(xa)F(x)0 F(xa)F(x) 14分

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