1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末综合复习试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连
2、接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG2、由二次函数，可知（）A其图象的开口向下B其图象的对称轴为直线x=-3C其最小值为1D当x3时，y随x的增大而增大3、5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，这个事件()A不可能发生B可能发生C很可能发生D必然发生4、小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）ABCD5、二次函数y=x2+px+q，当0x1时，此函数最大值与最小值的差（）A与p、q的值都有关B与
3、p无关，但与q有关C与p、q的值都无关D与p有关，但与q无关二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、下列命题中不正确的命题有（）A方程kx2-x-2=0是一元二次方程Bx=1与方程x2=1是同解方程C方程x2=x与方程x=1是同解方程D由(x+1)(x-1)=3可得x+1=3或x-1=32、如图，在ABC中，ABBC，将ABC绕点B顺时针旋转a度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：其中正确的有（）ACDFa度BA1ECFCDFFCDBEBF 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 3、如图，抛物线过点，对称轴是直线下列结论正确的是（
4、）ABC若关于x的方程有实数根，则D若和是抛物线上的两点，则当时，4、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中正确的命题是（）A当c=0时，函数的图象经过原点；B当c0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；C函数图象最高点的纵坐标是；D当b=0时，函数的图象关于y轴对称5、古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在O上任取一点A，连接AO并延长交O于点B；以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交O于C，D两点；连接CO，DO并延长分别交O于点E，F；顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE连
5、接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是 AAOE的内心与外心都是点GBFGAFOAC点G是线段EF的三等分点DEFAF第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为_2、若函数图像与x轴的两个交点坐标为和，则_3、若某二次函数图象的形状与抛物线y3x2相同，且顶点坐标为(0，2)，则它的表达式为_4、如图，四边形内接于，若，则_ 5、如图，四边形ABCD为O的内接正四边形，AEF为O的内接正三角形，连接DF若DF恰好是同圆的一个内接正多边形的一边，则这个正多边形的边数为 _ 线 封 密 内
6、 号学级年名姓 线 封 密 外 四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，CD是O的直径，EOD=84，AE交O于点B，且AB=OB，求A的度数2、端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅统计图补充完整；(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率
7、3、一个二次函数y=（k1）求k值4、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，且，求m的值5、某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件(1)求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？(2)要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据四边形AB
8、CD为正方形，得出BC=DC，BCD=90，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键2、C【解析】【分析】根据二次函数的性质
9、，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点坐标的对称轴和增减性，分别分析即可【详解】解：由二次函数，可知：，其图象的开口向上，故此选项错误；其图象的对称轴为直线，故此选项错误；其最小值为1，故此选项正确；当时，随的增大而减小，故此选项错误故选：【考点】此题主要考查了二次函数的性质，同学们应根据题意熟练地应用二次函数性质，这是中考中考查重点知识3、D【解析】【分析】根据事件的可能性判断相应类型即可【详解】5个红球、4个白球放入一个不透明的盒子里，由于红球和白球的个数都小于6，从中摸出6个球，恰好红球与白球都摸到，是必然事件.故选:D.【考点】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具
10、体对待一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间4、C【解析】【分析】利用列表法或树状图即可解决【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是故选：C【考点】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0x1时端点值即：当x=
11、0和x=1时的函数值由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p有关，但与q无关【详解】解：依题意得：当时，端点值，当时，端点值，当时，函数最小值，由二次函数的最值性质可知，当0x1时，此函数最大值和最小值是、其中的两个，所以最大值与最小值的差可能是或 或，故其差只含p不含q，故与p有关，但与q无关故选：【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键二、多选题1、ABCD【解析】【分析】根据方程、方程的解的有关定义以及解方程等知识点逐项判断即可【详解】解：A.方程kx2x2=0当k0时才是一元二次方程，故错误；B.x=1与方程
12、x2=1不是同解方程，故错误；C.方程x2=x与方程x=1不是同解方程，故错误；D.由(x+1)(x1)=3可得x=2，故错误故选:ABCD【考点】本题主要考查了一元二次方程的定义、解一元二次方程、同解方程等知识点，掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键2、ABD【解析】【分析】根据等腰三角形的性质由BABC得AC，再根据旋转的性质得BABA1BCBC1，ABA1CBC1，AA1CC1，而根据对顶角相等得BFC1DFC，于是可根据三角形内角和定理得到CDFFBC1；利用“ASA”证明BAEBC1F，则BEBF，所以A1ECF；由于CDF，则只有当旋转角等于C时才有DFFC【详解】解：BABC
13、，AC，ABC绕点B顺时针旋转度，得到A1BC1，BABA1，BCBC1，ABA1CBC1，AA1CC1，BFC1DFC，CDFFBC1，所以A正确，BABA1BCBC1， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 在BAE和BC1F中，BAEBC1F（ASA），BEBF，故D正确而BA1BC，A1ECF，所以B正确；CDF，当旋转角等于C时，DFFC，所以C错误；故选ABD【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.3、D【解析】【详解】解：A.抛物线开口向下，a0，对称轴在y轴左侧，a、b同号
14、，b0，abc0，故此选项不符合题意；B.(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，抛物线过点，对称轴是直线，抛物线与x轴另一交点为(2,0)， 当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，(4a+c)2=4b2，故此选项不符合题意；C.，b=2a，当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，4a+c+4a=0,c=-8a，关于x的方程有实数根，=b2-4a(c-m)0，(2a)2-4a(-8a-m) 0, 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 a|x2+1|，点(x1,y
15、1)到对称轴的距离大于点(x2,y2) 到对称轴的距离，y1y2，故此选项符合题意；故选：D【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数图象性质是解题的关键4、ABD【解析】【分析】根据c与0的关系判断二次函数yax2bxc与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数yax2c的图象与yax2图象相同，判断函数yax2c的图象对称轴【详解】解：A.c是二次函数yax2bxc与y轴的交点，所以当c0时，函数的图象经过原点；B.c0时，二次函数yax2bxc与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所
16、以方程ax2bxc0必有两个不相等的实根；C.当a0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；D.当b0时，二次函数yax2bxc变为yax2c，又因为yax2c的图象与yax2图象相同，所以当b0时，函数的图象关于y轴对称故选：ABD【考点】二次函数yax2bxc最值，掌握当a0时，函数的最大值是；当a0时，函数的最小值是是解题关键5、ABC【解析】【分析】证明AOE是等边三角形，EFOA，ADOE，可判断A；证明AGF=AOF=60，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=AF，可判断D【详解】解：如图，在正六边形AE
17、DBCF中，AOF=AOE=EOD=60，OF=OA=OE=OD，AOF，AOE，EOD都是等边三角形， AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，ADOE，EFOA，AOE的内心与外心都是点G，故A正确， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 EAF=120，EAD=30，FAD=90，AFE=30，AGF=AOF=60，故B正确，GAE=GEA=30，GA=GE，FG=2AG，FG=2GE，点G是线段EF的三等分点，故C正确，AF=AE，FAE=120，EF=AF，故D错误，故答案为：ABC【考点】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判
18、定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形三、填空题1、【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可【详解】解：抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：，即：故答案为：【考点】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键2、-2【解析】【分析】根据二次函数图象对称轴所在的直线与x轴的交点的坐标，即为它的图象与x轴两交点之间线段中点的横坐标，即可求得【详解】解：函数图像与x轴的两个交点坐标为和由对称轴所在的直线为： 解得 故答案为：-2【考点
19、】本题考查了二次函数的性质及中点坐标的求法，熟练掌握和运用二次函数的性质及中点坐标的求法是解决本题的关键3、y3x22或y3x22【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据二次函数的图象特点即可分类求解【详解】二次函数的图象与抛物线y3x2的形状相同，说明它们的二次项系数的绝对值相等，故本题有两种可能，即y3x22或y3x22故答案为y3x22或y3x22【考点】此题主要考查二次函数的图象，解题的关键是熟知二次函数形状相同，二次项系数的绝对值相等4、104【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C180，C180A
20、18076104，故答案为：104【考点】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键5、12【解析】【分析】连接OA、OD、OF，如图，利用正多边形与圆，分别计算O的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到AOD=90，AOF=120，则DOF=30，然后计算即可得到n的值【详解】解：连接OA、OD、OF，如图，设这个正多边形为n边形，AD，AF分别为O的内接正四边形与内接正三角形的一边，AOD=90，AOF=120，DOF=AOF-AOD=30，n=12，即DF恰好是同圆内接一个正十二边形的一边故答案为：12【考点】本题考查了正多边形与圆：把一个圆分成n（n是大于2
21、的自然数）等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正多边形，这个圆叫做这个正多边形的外接圆；熟练掌握正多边形的有关概念四、解答题1、28【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据等腰三角形的性质，可得A与AOB的关系，BEO与EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于A的方程，根据解方程，可得答案【详解】AB=BO，BOC=A，EBO=BOC+A=2A，而OB=OE，得E=EBO=2A，EOD=E+A=3A，而EOD=84，3A=84，A=28【考点】本题考查了三角形的性质与圆的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握三角形的性质与圆的认识.2、 (1)本次参加抽样
22、调查的居民有600人；(2)见解析；(3).【解析】【分析】（1）用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢C类的人数，再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解【详解】(1)6010%600，所以本次参加抽样调查的居民有600人；(2)喜欢C类的人数为60018060240120(人)，喜欢A类的人数的百分比为100%30%；喜欢C类的人数的百分比为100%20%；两幅统计图补充为：(3)画树状图为：共有12种等
23、可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2，所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率【考点】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图3、k=2【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-10，再解即可【详解】由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；【考点】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判
24、断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件4、（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解【详解】（1）证明：，不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：，方程有两个实数根为，解得：【考点】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键5、 (1)每件降价20元(2)不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，即每件服装的利润销售量=总盈利，再求解，把不符合题意的舍去；（2）根据题意列出方
25、程进行求解即可(1)解：设每件服装降价x元由题意得：（90-x-50）（20+2x）=1200，解得：x1=20，x2=10，为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (2)解：不可能，理由如下：依题意得：（90-x-50）（20+2x）=2000，整理得：x2-30x+600=0，=（-30）2-4600=900-2400=-15000，则原方程无实数解则不可能每天盈利2000元【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程
