1、考点考向考法 综合练(十)一、选择题1已知直线a平面，直线b平面，则“ab”是“”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件2如图，在三棱锥DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDE3已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出四个命题：若m，n，nm，则；若m，m，则；若m，n，mn，则；若m，n，mn，则.其中正确的命题是()AB C D4(2015佛山质检)已知a，b，c均为直线，为平面下
2、面关于直线与平面关系的命题：(1)任意给定一条直线a与一个平面，则平面内必存在与a垂直的直线；(2)任意给定的三条直线a，b，c，必存在与a，b，c都相交的直线；(3)，a，b，必存在与a，b都垂直的直线；(4)，c，a，b，若a不垂直c，则a不垂直b.其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D45(2015浙江高考)如图，斜线段AB与平面所成的角为60，B为斜足，平面上的动点P满足PAB30，则点P的轨迹是()A直线 B抛物线C椭圆 D双曲线的一支二、填空题6用一个边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，半径为1的鸡蛋(视为球体)放入其中，则鸡蛋中心(球心)与蛋巢底
3、面的距离为_7已知集合A，B，C，A直线，B平面，CAB.若aA，bB，cC，给出下列四个命题：ac；ac；ac；ac.其中所有正确命题的序号是_8下列命题中正确的是_(填上你认为正确的所有命题的序号)空间中三个平面，若，则；若a，b，c为三条两两异面的直线，则存在无数条直线与a，b，c都相交；球O与棱长为a的正四面体各面都相切，则该球的表面积为a2；三棱锥PABC中，PABC，PBAC，则PCAB.三、解答题9.(2015北京高考)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面M
4、OC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积10一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.11(2015江西八校联考)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，SAAB2，点M是SD的中点，ANSC，且交SC于点N.(1)求证：直线SC平面AMN；(2)求点N到平面ACM的距离12.已知在如图所示的多面体中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中点(1)求证：AB平面DEG；
5、(2)求证：EG平面BDF.答案一、选择题1解析：选D“ab”不能得出“”，反之由“”也得不出“ab”2解析：选C因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.3解析：选B两个平面斜交时也会出现一个平面内的直线垂直于两个平面的交线的情况，不正确；垂直于同一条直线的两个平面平行，正确；当两个平面与两条互相垂直的直线分别垂直时，它们所成的二面角为直二面角，故正确；当两个平面相交时，分别与两个平面平行的直线也平行，故不正确4解析：选B(1)，(3)正确；对于(2)：当ab，且
6、a，b，c时，可得(2)错误；对于(4)：若bcbba，故(4)错误故正确命题的个数为2个5解析：选C因为PAB30，所以点P的轨迹为以AB为轴线，PA为母线的圆锥面与平面的交线，且平面与圆锥的轴线斜交，故点P的轨迹为椭圆二、填空题6 解析：由题意知折起后原正方形顶点距离最远的两个相差为1，如平面图中的DC，折起后原正方形顶点到底面的距离为，如平面图中的BC，由图知鸡蛋中心(球心)与蛋巢底面的距离OF.答案：7解析：由题意知：c可以是直线，也可以是平面当c表示平面时，都不对，故选.答案：8解析：中也可能出现；作平面与a，b，c都相交；中可得球的半径为ra；中由PABC，PBAC得点P在底面AB
7、C的投影为ABC的垂心，故PCAB.答案：三、解答题9.解：(1)证明：因为O，M分别为AB，VA的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC，所以VB平面MOC.(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.所以平面MOC平面VAB.(3)在等腰直角三角形ACB中，ACBC，所以AB2，OC1.所以等边三角形VAB的面积SVAB.又因为OC平面VAB，所以三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB.又因为三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，所以三棱锥VABC的体积为.10解：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)
8、平面BEG平面ACH.证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形所以BECH.又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.(3)证明：连接FH.因为ABCDEFGH为正方体，所以DH平面EFGH.因为EG平面EFGH，所以DHEG.又EGFH，DHFHH，所以EG平面BFHD.又DF平面BFHD，所以DFEG.同理DFBG.又EGBGG，所以DF平面BEG.11解：(1)由条件有DCSA，DCDA，DC平面SAD，AMDC.又S
9、AAD，M是SD的中点，AMSD.AM平面SDC，SCAM.由已知SCAN，SC平面AMN.(2)VMANCVDANCVNACDVSACD222.MA，AC2，MC，SAMC，设h为点N到平面ACM的距离，VNACMh，h，点N到平面ACM的距离为.12.证明：(1)ADBC，BC2AD，G是BC的中点，AD綊BG，四边形ADGB是平行四边形，ABDG.AB平面DEG，DG平面DEG，AB平面DEG.(2)连接GF，易知四边形ADFE是矩形DFAE，AE底面BEFC，DF平面BEFC.又EG平面BEFC，DFEG.EF綊BG，EFBE，四边形BGFE为菱形，BFEG.又BFDFF，BF平面BDF，DF平面BDF，EG平面BDF.
