1、 理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数的虚部是（ ）.A B C D2.下列说法中，正确的是（ ）.A命题“若，则”的逆命题是真命题B命题“存在，”的否定是：“任意”C命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D已知，则“”是“”的充分不必要条件3.若，则向量与的夹角为（ ）.A B C D4.设变量满足，则的最大值为（ ）.A20 B35 C45 D555.已知实数，那么它们的大小关系是（ ）.A B C D6.在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前10
2、0项的和（ ）.A132 B299 C68 D997.若函数的图像如图所示，则等于（ ）.A B C D8.运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于（ ）.A B C D9.已知，则展开式中，项的系数为（ ）.A B C D10.在中，分别为的对边，如果成等差数列，的面积为，那么（ ）.A B C D11.在三棱锥中，底面为边长为2的正三角形，顶点在底面上的射影为的中心，若为的中点，且直线与底面所成角的正切值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）.A B C D12.已知，若在区间（0,1）上有且只有一个极值点，则的取值范围为（ ）.A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
3、13.若是上周期为5的奇函数，且满足，则_.14.已知向量，若为实数，则的值为_.15.各项均为正数的等差数列中，则前12项和的最小值为_.16.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得.已知山高，则山高_.三、解答题 ：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知的最小正周期为.（1）当时，求函数的最小值；（2）在中，若，且，求的值.18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和19.（本小题满分12分）如图（1），在矩形中，已知分别为
4、和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使两个半平所成二面角为60，如图（2）.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，为中点.（1）求证：平面；（2）求锐二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）（1）当时，求证：；（2）当函数与函数有且仅有一个交点，求的值；（3）讨论函数的零点个数.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为45，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为点.（1）求直线的参数方程；（2）求的值. 201
5、6-2017学年第一学期高三12月段考理科数学参考答案一、选择题123456789101112DBDDABBACBBA二、填空题13. -1 14. 15. 72 16. 150三、解答题17解：，（2）由及，得，而，所以，解得在中，解得，12分18.解析：（1）当时，解得；1分当时，两式相减得，3分化简得，所以数列是首项为1，公比为的等比数列所以5分（2）由（1）可得，所以，6分【错位相减法】8分两式相减得9分，11分所以数列的前项和12分19.解：（1）证明 ：翻折前，由于是矩形的边和的中点，所以，折叠后垂直关系不变，所以是两个半平面所成二面角的平面角，所以连接，由，可知是正三角形，所以，
6、在中，所以，由题可知，由勾股定理可知三角形是直角三角形，所以（2）如图，设分别是的中点，连接，又，所以，则，又，所以平面又，所以，又，所以平面又平面，所以平面平面过作，由面面垂直的性质定理，可得平面，连接，则是在平面的投影，所以为与平面所成的角.又是斜边上的高，所以，又，所以故与平面所成角的正弦值为20.（1）证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，2分故四边形为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面5分（2）因为为的中点，所以，又侧面底面，交线为，故底面6分以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，设为平面的一个法向量，由，得，令，则，又设为平面的一个法向量，由，得，
7、令，则，9分则，故所求锐二面角的余弦值为12分注：第2问用几何法做的酌情给分21证明：（1）令，所以在上单调递减，在上单调递增，同理可证，故得证4分（2）令，令，则在上单调递减，在上单调递增，使，当时，；，当时，8分（3）令是偶函数，时，由（2）知，当时，函数，有两个零点；，当时，所以函数 ，有两个零点；当时，在上单调递减，在上单调递增，当时，所以，函数，有四个零点；当时，在上单调递减，在上单调递增，且，函数，没有零点综上所述，当或时，函数，有两个零点；当时，函数有四个零点；当时，函数没有零点12分21.（1）由条件知，直线的倾斜角，设点是直线上的任意一点，点到点的有向距离为，则5分（2）曲线的直角坐标方程为，由此得，即，设为此方程的两个根，因为和的交点为，所以分别是点所对应的参数，由韦达定理得10分
