1、2.3变量的相关性1.如图所示,各图中的两个变量具有相关关系的是()答案:C2.下列有关线性回归的说法,不正确的是()A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值x,y之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程解析:只有所有的数据点都分布在一条直线附近时,才能得到回归直线方程.答案:D3.工人月工资y(单位:元)随劳动生产率x(单位:千元)变化的回归直线方程为y=60+90x,下列判断正确的是()A.劳动生产率为100
2、0元时,工资平均为150元B.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高150元C.劳动生产率提高1000元时,工资平均提高90元D.劳动生产率为1000元时,工资平均为90元解析:由b表示回归直线y=60+90x的斜率,得C正确.答案:C4.在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y与x之间的回归直线方程为()A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1答案:A5.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数2468101214161820加工时间471215212527313
3、741如果回归方程的斜率是b,则它的截距是()A.a=11b-22B.a=22-11bC.a=11-22bD.a=22b-11解析:由x=2+202=11,y=110(4+7+12+15+21+25+27+31+37+41)=22,得a=y-bx=22-11b.答案:B6.为了考察两个变量x和y之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1,l2.已知两人所得的试验数据中,变量x和y的数据的平均值都相等,且分别都是s,t,那么下列说法正确的是()A.直线l1和l2一定有公共点(s,t)B.直线l1和l2相交,但交点不一定是(s,t)C
4、.必有直线l1l2D.l1和l2必定重合解析:因为l1,l2均过点(x,y),即(s,t),故l1,l2有公共点(s,t).答案:A7.在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下表:温度/x010205070溶解度/y66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率为.解析:把表中的数据代入公式b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=0.8809.答案:0.88098.变量x与y具有线性相关关系,当x取值为16,14,12,8时,通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中,y的预测最大取值是10,则x的最大取值不能超
5、过.解析:通过计算可求得回归直线方程为y=0.7286x-0.8571,将y=10代入计算得x=15,从而x的最大取值不能超过15.答案:159.某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为.解析:设父亲的身高为x cm,儿子身高为y cm,则x/cm173170176y/cm170176182所以x=173,y=176,b=1,a=y-bx=176-1173=3,所以y=x+3.当x=182cm时,y=185cm.答案:185cm10.某种产品的广告费支出x与销售额y(单
6、位:百万元)之间有如下对应关系:x24568y3040605070(1)假定y与x之间有线性相关关系,求其回归直线方程;(2)若实际的销售额不少于60百万元,则广告费支出应不少于多少?解:(1)x=5,y=50,i=15xi2=145,i=15yi2=13500,i=15xiyi=1380,b=i=15xiyi-5xyi=15xi2-5x2=1380-5550145-552=6.5,a=y-bx=50-6.55=17.5.故所求回归直线方程为y=6.5x+17.5.(2)由回归方程得,y60,即6.5x+17.560,解得x8513.故广告费支出应不少于8513百万元.11.炼钢是一个氧化降碳
7、的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一些数据,如下表所示:x/0.01%104180190177147134150191204121y/min100200210185155135170205235125(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?(2)求回归直线方程.(3)预测当钢水含碳量为160时,应冶炼多少分钟?解:(1)以x轴表示含碳量,y轴表示冶炼时间,可作散点图如图所示:从图中可看出,各点散布在一条直线附近,即它们线性相关.(2
8、)列出下表,并用科学计算器进行计算:i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi10400360003990032745227851809025500391554794015125x=159.8,y=172i=110xi2=265448,i=110yi2=312350,i=110xiyi=287640设所求的回归直线方程为y=bx+a,其中a,b的值使Q=i=110(yi-bxi-a)2的值最小.b=i=110xiyi-10xyi=110xi2-10x21.2673,a=y-bx-30.5145,即所求的回归直线方程为y=1.2673x-30.5145.(3)当x=160时,y=1.2673160-30.5145172(min),即大约冶炼172min.4
