1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(三)第三章(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2013唐山模拟)若sin 20,|0,0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2013)=.15.(能力挑战题)给出下列命题:若函数y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x)的图象关于x=对称;把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移个单位得到y=3sin 2x的图象;函数y=2cos(2x+
2、)的图象关于点(,0)对称;函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2;ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差数列,则B(0,.其中所有真命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知向量a=(1,sinx),b=(cos(2x+),sinx),函数f(x)=ab-cos 2x.(1)求函数f(x)的解析式及其单调递增区间.(2)当x0,时,求函数f(x)的值域.17.(12分)已知sin(2-)=,sin=-,且(,),(-,0),求sin的值.18.(12分)(2012辽宁高考)在ABC中,角A,B,C的对边
3、分别为a,b,c,角A,B,C成等差数列.(1)求cosB的值.(2)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值.19.(12分)(2013济宁模拟)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,C=,b=5,ABC的面积为10.(1)求a,c的值.(2)求sin(A+)的值.20.(13分)(2012浙江高考)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小.(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.21.(14分)(能力挑战题)以40千米/时的速度向北偏东30航行的科学探测船上释放了一个探测气球,气球顺风向正东飘去,3分钟后气球
4、上升到1千米处,从探测船上观察气球,仰角为30,求气球的水平飘移速度.答案解析1.【解析】选D.由已知得2sincos0,故为第二或第四象限角.2.【思路点拨】利用正弦定理得外接圆半径,可求面积.【解析】选C.由=2R,得2R=2,故R=1,ABC外接圆面积为R2=.3.【解析】选B.由T=可得=2,又关于x=对称,故只有2-=,此时,y=2sin(2x-)取得最大值,故只有B满足条件.4.【解析】选A.由a2+c2-b2=ac可得又0B,所以B=.5.【思路点拨】在ABC中利用正弦定理和二倍角公式求解.【解析】选A.由正弦定理知及8b=5c,C=2B可得cosB=,则cosC=cos 2B=
5、2cos2B-1=2()2-1=.6.【解析】选D.由sin(+)=-得sin=,又为第二象限角,故cos=-,所以tan=-,而tan 2=7.【解析】选A.由图象可知A=1,故T=,故=2,又|0,|)的简图如图,则的值为()【解析】选B.由图象可知故T=,又T=,=2,又|,故2(-)+=0,=,8.【解析】选C.由已知变形可得y=-2sin(2x-),当x时,2x-,此时y=sin(2x-)单调递减,故y=-sin(2x-)单调递增,满足题意.9.【解析】选B.由cosAcosB=sin2得2cosAcosB=1-cosC=1+cos(A+B),即2cosAcosB=1+cosAcos
6、B-sinAsinB即cosAcosB+sinAsinB=1,即cos(A-B)=1,又A,B为ABC的内角,故A-B=0,故A=B.因而ABC是等腰三角形.10.【解析】选D.由已知得f(x)=sin(x+).在x=处取得最小值,故+=2k-,=2k-,f(x)=sin(x+2k-)=sin(x-),故f(-x)=sin(-x-)=-sinx,f(-x)是奇函数且关于(,0)对称.11. 【解析】+ =(+)-(-),tan(+)=tan(+)-(-)答案：12.【思路点拨】已知两边及其夹角,用余弦定理可求第三边.【解析】由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=4+12-222cos
7、=16-12=4,b=2.答案:213.【解析】由tan 2=tan(+)+(-)答案: 14.【解析】由图象知,A=2,=2k(kZ), f(x)=2sin(x+2k)=2sin ,其图象关于(4,0),x=2,x=6对称知,f(1)+f(2)+f(3)+f(8)=0,2013=2518+5,f(1)+f(2)+f(3)+f(2012)+f(2013)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2(sin+sin+sin+sin+sin)=+2.答案:+215.【解析】若y=f(2x-1)为偶函数,则y=f(2x-1)的图象关于y轴对称,将y=f(2x-1)的图象左移单位得y=f(2
8、(x+)-1)=f(2x),即y=f(2x)关于x=-对称,故为假命题;中y=3sin(2x+)的图象右移得y=3sin2(x-)+=3sin 2x的图象,故为真命题;中当x=时,2x+=2+=,此时2cos(2x+)=0,故为真命题;中由y=sin|x|的图象可知,它不是周期函数,故为假命题;中sinA,sinB,sinC成等差数列,则2sinB=sinA+sinC,即2b=a+c.由cosB=又0B,故00)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位得到的,求y=g(x)的单调递增区间.【解析】(1)f(x)=sin2x+cos2x+2
9、sinxcosx+2cos2x=sin 2x+cos 2x+2=sin(2x+)+2,依题意得=,故=.(2)依题意得:g(x)=sin3(x-)+2=sin(3x-)+2,令2k-3x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为k+,k+(kZ).17.【思路点拨】由sin(2-),sin可得cos(2-),cos,即求得cos 2,再利用倍角公式求sin,注意角的范围.【解析】,22.又-0,0-.2-0,22-,cos(2-)=.又-0且sin=-,cos=,cos 2=cos(2-)+=cos(2-)cos-sin(2-)sin又cos 2=1-2sin2,
10、sin2=又(,),sin=18.【思路点拨】(1)结合等差数列的性质和三角形内角和定理,求得角B即得cosB.(2)利用等比数列的性质,结合正弦定理,将边的关系转化为角的关系,借助(1)的结论,解决问题.【解析】(1)由已知2B=A+C及三角形的内角和定理A+B+C=180,解得B=60,所以cosB=cos 60=.(2)由已知得b2=ac,据正弦定理,设则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC,代入b2=ac得sin2B=sinAsinC,即sinAsinC=sin2B=1-cos2B=.19.【解析】(1)由已知C=,b=5,SABC=absinC知10=a5sin,得a=8.
11、由余弦定理可得c2=64+25-80cos=49,从而可知c=7.(2)由(1)知cosA=由于A是三角形的内角,故sinA=所以sin(A+)=sinAcos+cosAsin=20.【思路点拨】考查三角形中的正、余弦定理的应用,注意其中边角间的互化.【解析】(1)由bsinA=acosB可得sinBsinA=sinAcosB.又sinA0,可得tanB=,所以B=.(2)由sinC=2sinA可得c=2a,在ABC中,9=a2+c2-2accosB=a2+4a2-2a2=3a2,解得a=,所以c=2a=2.21.【思路点拨】先根据已知作出图形,这样把实际问题转化成解三角形问题,利用余弦定理求
12、得.【解析】如图,船从A航行到C处,气球飘到D处.由题知,BD=1千米,AC=2千米,BCD=30,BC=千米,设AB=x千米,BAC=90-30=60,由余弦定理得22+x2-22xcos 60=()2,x2-2x+1=0,x=1.答:气球水平飘移速度为=20(千米/时).【方法技巧】运用正、余弦定理解应用题的技巧(1)对于三角应用问题,关键是正确地作出图形,抓住条件与要求问题之间的关系,恰当地选择三角形求解.(2)明确所需要求的边、角,若已知量与未知量全部集中在一个三角形中时,可选择正、余弦定理求解;若涉及两个(或两个以上)三角形,这时需作出这些三角形,先解够条件的三角形,再逐步求出其他三角形的解,其中往往用到三角形内角和定理,有时需设出未知量,从几个三角形中列方程(组)求解.关闭Word文档返回原板块。
