1、广东省陆丰市碣石中学2013届高三上学期10月月考数学理试题 时间：120分钟 满分：150分二、 选择题（每题5分，共40分）1.设，则下图阴影表示的集合为（ ） A1，2，3，4 B4，5 C1，2 D32. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( ) A. B. C. D. 3.设是定义在上的奇函数，当时，则( ) （A） (B) （）（）4.( ) A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知向量a，b满足（a+2b）（a-b）=6，且1，则a与b的夹角为（ ） 6.已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动
2、点，则的取值范围是（ ） A-10 B01 C02 D-127. 下列命题中的假命题是 （ ） A. B. C. D. 8.对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）A B C D. 三、 填空题（每题5分，共30分，其中9-13题为必做题，14、15为选做题，）（9-13题为必做题）9.已知集合, 10. 在的展开式中， 的系数是_ (用数字作答). 11.已知，则f(-8)= ,f(2013)= .12.若点在函数的图象上，则的值为 . 13.设函数,观察: 根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， . （14、15题两道选做一题）14.在极坐
3、标系中，圆的圆心的极坐标是 15.如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AF:FB:BE=4:2:1.若CE与圆相切,则线段CE的长为 .四、 解答题（共6道题，满分80分）16.（12分）已知集合，集合，集合 （1）求从集合中任取一个元素是（5，3）的概率； （2）从集合中任取一个元素，求的概率； （3）设为随机变量，写出的分布列，并求。17.（本小题满分12分）已知：函数()求函数的最小正周期和值域； ()若函数的图象过点，.求的值18.（本小题满分14分）如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：BC面MDC（2）求证：平面；（3
4、）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.19.（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，且(1)求数列的通项公式. (2)设 求数列的前项和.20.（本小题共14分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.21.（满分14分）已知，函数（的图像连续不断）（）当时 求的单调区间； 证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且，使，证明 2013届碣石中学高三级第二次月考数学（理科）答案三、解答题（共6道题，满分80分） 417.答案 （1）-3分函数的最小正周期为，值域为。.6分（2）解：依题意得： 19.当时，切线l的方程，点A、B的坐标分别为此时当m=1时，同理可得。6分且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.。14分
