1、石嘴山市第三中学2018届高三年级第一学期期中考试试题数学（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 在复平面内，复数的对应点为（1，-1），则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为复数的对应点为（1，-1），所以，故.所以选D. 点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分2. 已知集合，集合，则（ ）A
2、. B. C. D. 【答案】B【解析】因为 或，所以，故选B.3. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，因为，所以，必要性成立，因为或，则当时，充分性不成立，故选B.4. 直线l1：2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行，则m的值为( )A. 2 B. -3 C. 2或-3 D. -2或-3【答案】C【解析】因为直线:与直线:平行，则斜率相等，即，选C5. 记为等差数列的前项和若， ，则的公差为A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】C【解析】设公差为，联立解得，故
3、选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.6. 在中， ， 分别为边， 上的点，且， ，若， ， ，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.KS5U.7. 一个几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】该几何体的为组合体，左边为三棱柱，右边为半圆柱，其体积为 。故选A。点睛：由三视图求解几何体体积的解题策略(1)以三视图为载体考查几何体的体积，解题的关键是根据三视图想象原几何体的形状构成，并从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后在直观图中求解
4、(2)求几何体的体积时，若所给定几何体是规则的柱体、锥体或台体，可直接利用公式求解，若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，常用转换法、分割法、补形法等方法求解8. 数列中，已知对任意正整数，有，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 （）当也适合，故所以是以1为首项，4为公比的等比数列，所以，故选B.9. 函数，（其中， ， ）的一部分图象如图所示，将函数上的每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图象表示的函数可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由图象可知A=1，周期，所以，又过点，所以，即，每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到，故选
5、A.10. 某校高三(1)班每周都会选出两位“进步之星”，期中考试之后一周“进步之星”人选揭晓之前，小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”，小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，小谭说：“小赵说的对”. 已知这四人中有且只有两人的说法是正确的，则“进步之星”是（ ）A. 小赵、小谭 B. 小马、小宋 C. 小马、小谭 D. 小赵、小宋【答案】A【解析】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生”，如果小马说假话，则小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋”是假话，
6、否则，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星”，是真话；小谭说：“小赵说的对”，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“迟到之星”是小赵和小谭故选：A11. 已知实数满足若的最大值为10，则（ ）A. 4 B. 3 C. 2 D. 1【答案】C【解析】作出可行域如图：目标函数可化为，作出直线，移动直线，当直线过点B时，取得最大值10，所以，解得，故选B.点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线的斜率，所
7、以可以考虑斜率的正负进行讨论，显然直线越上移越大，当直线过B时最大12. 已知函数的图象上存在点.函数的图象上存在点，且关于原点对称，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题知有解，令，故函数在递减，在递增，所以，解得.点睛：本题主要考查图像的对称性，考查函数导数与单调区间、极值的求解.题目论述两个函数图像上存在点关于原点对称，即其中一个函数对称之后和另一个函数有交点，将分离常数后利用导数，即可求得的取值范围.在利用导数求单调区间的过程中，要注意定义域的范围.二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分共20分.)13. 若，则=_.【答案】【解析】因为，所以，所以，故填
8、.14. 已知实数，则的取值范围是_【答案】(-24,8)【解析】当时, ;当时, ;即的取值范围是15. 长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为_.【答案】【解析】长方体的体对角线长为球的直径，则 ， ，则球的表面积为.16. 在研究函数的性质时，某同学受两点间距离公式启发将变形为，并给出关于函数以下五个描述：函数的图像是中心对称图形；函数的图像是轴对称图形；函数在0,6上是增函数；函数没有最大值也没有最小值；无论m为何实数，关于x的方程都有实数根.其中描述正确的是_.【答案】【解析】由得，故函数的图象关于对称，故正确；由意义知当时，当时，故函数的图像是
9、轴对称图形不成立，故不正确；当时，单调增,单调减，故单调增，故正确；设，由其几何意义可得表示，故当时，当时，故函数没有最大值也没有最小值，故正确；当时，由可知，方程无解，则错误；故答案为.点睛：本题综合考查了函数的性质，综合性较强，运算量较大，综合考查学生的分析能力，解题时要注意等价转化思想的合理运用；利用中心对称和轴对称的定义和性质可准确判断出的正确性；利用函数单调性的定义可得增减型，结合三角形中两边之差小于第三边，可得到后三者的准确性.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求证：数列为等差数列；
10、（2）设是数列的前项和，求.【答案】(1)见解析;（2） .【解析】试题分析：(1)先求出,然后利用时，代入求解,最后验证首项即可;(2)将进行裂项,即,然后进行求和,消去一些项即可求出数列的前n项和.试题解析：(1)依题意，即，时， 当时，符合上式，所以.又 ，是一个以1为首项，6为公差的等差数列. （2）由（1）知，故 .18. 在中， ， （1）若，求的长（2）若点在边上， 为垂足，求角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析: 先求CD，在BCD中，由正弦定理可得： 结合BDC=2A，即可得结论解：（1）设，则由余弦定理有：即解得：所以（2）因为，所以.在中，由正弦定理可得：，因
11、为，所以.所以，所以.19. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足，现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.【答案】（1）y=25（+x），（）（2）促销费用投入3万元时，厂家的利润最大。【解析】试题分析：（1）利润为总销售所得减去投入成本和促销费用，得y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x，又销售量t万件满足t=5，整理化简可得y=25（+x）；（2）将函数方程整理为对勾函数形式y =2
12、8（+x+3），利用基本不等式得到= x +3，即x =3时，得到利润最大值为。试题解析：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂
13、家的利润最大20. 在三棱锥中， 和是边长为的等边三角形， ， 分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证: 平面；（3）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）.【解析】试题分析：（1）欲证OD平面PAC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证OD与平面PAC内一直线平行，而ODPA，PA平面PAC，OD平面PAC，满足定理条件； （2）欲证平面PAB平面ABC，根据面面垂直的判定定理可知在平面PAB内一直线与平面ABC垂直，而根据题意可得PO平面ABC； （3）根据OP垂直平面ABC得到OP为三棱锥P-ABC的高，根据三棱锥的体积公式可求出三棱锥P-ABC的体积又因为D为PB
14、中点，所以高是PO的一半. 试题解析：（1）分别为的中点，.又平面,平面，平面.（2）连接,为中点，,.同理，.又，.，平面.（3）由（2）可知平面，为三棱锥的高，且.21. 已知函数 .(1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.(2）记函数，若的最小值是，求函数的解析式.【答案】（1） ；（2）【解析】试题分析：（1）由 ，知 在 上恒成立，构造函数，利用导数性质，能求出实数的取值范围（2）由 ，知 ，由 时， 恒成立知 ，由此能求出函数 的解析式试题解析： 在上恒成立令恒成立,在 单调递减， (2) 易知时, 恒成立在单调递增，无最小值,不合题意 令,则(舍负) ，由此可得,在 上单调递
15、减，在上单调递增，则是函数的极小值点， 解得， 22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）是上的动点，点满足点的轨迹为曲线（1）求曲线的普通方程；（2）在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 与曲线的异于极点的交点为，与曲线的异于极点的交点为，求【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)通过消参,化为普通方程；(2)利用直线方程的极坐标的集合意义求.试题解析：（1）设，则由条件知，由于点在上，所以即消去参数，得，即的普通方程为（2）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为所以考点：1.参数方程化为普通方程；2.直线的极坐标方程的几何意义.
