1、新疆实验中学2021届高三数学10月月考试题（含解析）第I卷（共70分）一、选择题（105=50）1. 已知是实数集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意写出集合A和集合B以及集合B的补集，然后对集合A和集合B的补集取交集即可.【详解】由题意可得，可得，即.故选：A【点睛】本题考查集合的交集补集运算，属于简单题.2. 设，则“”是“” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式可得，求解绝对值不等式可
2、得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3. 下列说法错误的是（ ）A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”B. “”是“”充分不必要条件C. 若且为假命题，则，至少有一个假命题D. 命题：“存在使得”，则：“对于任意，均有”【答案】D【解析】【分析】根据逆否命题的概念，可直接判断A；根据充分条件和必要条件的概念，可判断B；根据复合命题真假的判定方法，可判断C；根据含有一个量词的命题的否定，可判断D.【详解】A选项，命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”，故A正确
3、；B选项，由能推出；由不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件；故B正确；C选项，若且为假命题，则，至少有一个假命题；故C正确；D选项，命题：“存在使得”，则：“对于任意，均有”，故D错.故选：D.【点睛】本题主要考查逆否命题的概念，考查充分不必要条件的判定，考查且命题的真假，考查特称命题的否定，属于基础题型.4. 设等差数列的前项和为，则（ ）.A. B. 55C. 135D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件求出首项和公差，即可求出前10项和【详解】设数列的公差为d，解得，.故选：A.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，考查前n项和的计算，属于基础题.5. 设函数则当（ ）.A. B.
4、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算【详解】因为，所以，故选：D【点睛】本题主要考查分段函数求函数值，当含有多层时，要从内到外计算，属于基础题.6. 已知是等比数列，且，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等比数列中等比中项的性质，将等式化简，即可由各项大于0得解.【详解】由等比数列性质可知，可化为，即，因为，所以，故选：B.【点睛】本题考查了等比数列中等比中项性质的简单应用，属于基础题.7. 集合则的值是（ ）A. B. 或C. 0D. 2【答案】C【解析】因为所以.经检验当a=0时，满足集合元素的互异性，并且符合.8. 下列四组函数中，与表示同一函数
5、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】逐一判断选项中的四组函数的定义域与对应法则是否完全相同即可.【详解】A，定义域不同，不表示同一函数；C，定义域不同，不表示同一函数；D，定义域不同，不表示同一函数；B，定义域与对应法则都相同，表示同一函数，故选：B.【点睛】本题主要考查函数的定义，考查简单函数的定义域，属于基础题.9. 已知函数定义域是，则的定义域是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据的定义域即可得出需满足，然后解出的范围即可【详解】解：的定义域是，满足，解得，的定义域是故选：【点睛】本题考查了函数的定义域的定义及求法，已知的定义域求的定义域的
6、方法，考查了计算能力，属于基础题10. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数而二次函数的恒成立问题，也可以采取以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.二、填空题（45=20）11.
7、 已知命题，则为_.【答案】【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题，直接可得结果.【详解】由题可知：命题根据全称命题的否定是特称命题所以：故答案为：【点睛】本题考查全称命题的否定，属基础题.12. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据对数的真数大于零，偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式组，即可解得函数的定义域.【详解】由题意可得，解得.因此，函数的定义域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数定义域的求解，一般要根据求函数定义域的基本原则建立不等式组求解，考查计算能力，属于基础题.13. 若函数满足，则_.【答案】【解析】【分析】关系式中，用代换掉得，两式构成方程组，解方程组可得
8、，所以.【详解】因为，所以，两个等式组成方程组，消去可得，所以.故答案为：.【点睛】本题了求函数解析式，考查了求函数值，属于基础题.14. 已知函数，则不等式的解集是_.【答案】【解析】【分析】转化为不等式组解得结果即可得解.【详解】原不等式等价于或，解得或，即.故答案为：.【点睛】本题考查了分段函数，考查了一元二次不等式解法，属于基础题.第卷（共80分）三、解答题（615=80）15. 如图，在四棱锥中，底面是正方形， , ,分别为的中点.（）证明：直线平面；（）求三棱锥的体积.【答案】（I）详见解析；（II）.【解析】【分析】（）取的中点，连，利用平面几何知识可得四边形为平行四边形，从而，
9、然后根据线面平行的判定定理可得结论；（）根据，由题意求得点到平面的距离即可得到所求体积【详解】（）证明：取的中点，连，为的中点，又，为平行四边形，（），为的中点，点又，即三棱锥的体积为【点睛】（1）在解决线面关系的问题时，要注意“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”间的转化，合理选择证题思路使问题得以解决（2）几何体的体积、面积等问题常与线面关系结合在一起考查，解决体积问题时要考虑“等积法”在求解中的灵活应用16. 已知为公差不为0的等差数列的前n项和，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等差数列的前项和公式和等
10、比数列的性质列方程求出公差，由此能求出（2）由，利用裂项求和法能求出数列的前项和【详解】（1）设数列的公差为，成等比数列，解得或（舍（2），【点睛】本题是数列的基础题目，主要考查了等差数列通项公式的求法以及裂项相消法求数列的和，是中档题17. 根据条件，求函数解析式.（1）；（2）；（3）；（4）已知是一元二次函数，且满足；.【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）设，则，把代入函数解析式化简后，把换成；（2）设，则，把代入函数解析式化简后，把换成；（3）将函数配方成，再整体换元即可得解；（4设出函数的解析式，代入题中的关系式整理后，使方程两边项的系数对应相等，求出、值；
11、【详解】解：（1）设，则，得所以；（2）设，则，得，则所以；（3）由均值不等式，所以；（4） 设，由，则，即又，即得则，解得所以.【点睛】本题的考点是求函数的解析式的方法，考查了观察法、换元法、待定系数法，求复合函数的解析式时用了代入法，注意求出函数的定义域和每种方法适用的范围18. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，（1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程
12、之间的进行转换（2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果【详解】解：（1）由直线的参数方程（为参数），消去得，所以直线的极坐标方程为，由，得，由，代入，得曲线的直角坐标方程为，（2）显然在直线上，将直线的参数方程与的直角坐标方程联立得则且，设点，分别对应参数，恰为上述方程的根则，由题设得，则有，得或因为，且满足，所以【点睛】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题19. 已知数列an中，a11，前n项和Snan（1）求a2，a3；（2）求an的通项公式.【答案】（1），；（
13、2）.【解析】【分析】（1）根据条件依次代入求a2，a3；（2）先根据和项与通项关系得anan1，再利用累乘法求通项.【详解】(1)由S2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13.由S3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3 (a1a2)6.(2)当n1时，有anSnSn1anan1，整理得anan1.又a11，所以a2a1，a3a2，an1an2，anan1，将以上n个等式两端分别相乘，整理得an.当n1时，满足上式.综上，an的通项公式an.【点睛】本题考查和项与通项关系、利用累乘法求通项，考查基本分析求解能力，属基础题.20. 如图，四棱锥中，平面底面ABCD，是等边三角形，底
14、面ABCD为梯形，且，证明：；求A到平面PBD的距离【答案】（）见解析；（）.【解析】【分析】（1）由余弦定理得，从而BDAB，由ABDC，得BDDC从而BD平面PDC，由此能证明BDPC（2）设A到平面PBD的距离为h取DC中点Q，连结PQ，由VA-PBD=VP-ABD，能求出A到平面PBD的距离【详解】（1）由余弦定理得， .又平面 底面，平面 底面 ，底面，平面，又平面，.（2）设到平面的距离为取中点，连结,是等边三角形，.又平面 底面，平面 底面 ，平面，底面，且，由（）知平面，又平面，.，即2 1.解得.【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题
