1、云南省红河州蒙自一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个2（5分）已知函数f（x）=，那么ff（2）=（）A16B16C2D23（5分）已知a=log3，b=log2，c=20.3，则a，b，c三者的大小关系是（）AcbaBacbCbacDcab4（5分）根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2
2、，3）5（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A减函数且最小值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D增函数且最小值是56（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=2xBy=Cy=logxDy=x2+2x+37（5分）y=x23x+2在，3上的最小值与最大值分别为（）A，2B，2C，D，38（5分）函数f（x）=lnxx+2的零点个数为（）A0B2C1D39（5分）若集合A=x|log2x0，集合B=x|（）x1，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1CDx|x110（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图
3、形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）ABCD11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）12（5分）已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；a=b，其中不可能成立的关系式有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（5）=1
4、4（5分）函数y=的定义域为15（5分）设函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，则实数a=16（5分）已知f（x）=x11+ax5+2，f（2）=6，则f（2）=三、解答题：（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（10分）已知集合A=x|x1或x5，B=x|1x+19，C=x|xa，U=R（1）求UA，AB；（2）若UAC，求实数a的取值范围18（12分）（1）计算（0.064）（）0log2+8160.5（2）解关于x的方程：lg（x+1）+lg（x2）lg4=019（12分）已知函数y=ax（a0，且a1）（1）x为何值时，a3x+1a2x成立；（2）若
5、y=ax的反函数的图象过点（，），求a的值；（3）函数y=ax的图象经过怎样的移动可得到函数y=ax1+1的图象20（12分）设f（x）为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0x2时，是线段OA；当x2时，图象是顶点为P（3，4）的抛物线的一部分（1）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（3）写出函数f（x）的单调区间21（12分）已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0 （1）若ab0，判断函数f（x）的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围22（12分）已知函数f（x）=loga（2x+1
6、）loga（12x）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）若函数y=f（x）与y=mloga（24x）的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围云南省红河州蒙自一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）满足条件0，1A=0，1的所有集合A的个数是（）A1个B2个C3个D4个考点：并集及其运算 专题：计算题分析：由题意0，1A=0，1，得到集合A与0，1的关系，通过它们的包含关系得到子集的个数解答：解：由0，1A=0，1易知：集合A0，1而集合0，1的子集个数为22=4故选
7、D点评：本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题2（5分）已知函数f（x）=，那么ff（2）=（）A16B16C2D2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（2）=（2）2=4，由此能求出ff（2）=f（4）=log24=2解答：解：函数f（x）=，f（2）=（2）2=4，ff（2）=f（4）=log24=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用3（5分）已知a=log3，b=log2，c=20.3，则a，b，c三者的大小关系是（）AcbaBacbCbacDcab考点：对数值大小
8、的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数的单调性即可得出解答：解：c=20.30b=log2a=log3，cba故选：A点评：本题考查了对数函数的单调性，属于基础题4（5分）根据表格中的数据，可以判定方程exx2=0的一个根所在的区间为（） x10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）考点：函数零点的判定定理；函数的零点与方程根的关系 专题：计算题分析：令f（x）=exx2，方程exx2=0的根即函数f（x）=exx2的零点，由f（1）0，f（2）0知，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2）解答：解：令f
9、（x）=exx2，由图表知，f（1）=2.723=0.280，f（2）=7.394=3.390，方程exx2=0的一个根所在的区间为 （1，2），故选 C点评：本题考查方程的根就是对应函数的零点，以及函数在一个区间上存在零点的条件5（5分）如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A减函数且最小值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D增函数且最小值是5考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据题意得任意的x3，7，有f（x）f（7）恒成立，从而对x7，3都有f（x）f（7）恒成立，由函数为奇函数得对任意的x7，3有f
10、（x）f（7）=5恒成立由此可得答案解答：解：奇函数y=f（x）在区间3，7上是增函数，f（x）在区间7，3上也是增函数函数y=f（x）在区间3，7上是增函数，最大值为5，当3x7时，f（x）max=f（7）=5，即任意的x3，7，f（x）f（7）恒成立又x7，3时，x3，7，得f（x）f（7）恒成立，根据函数为奇函数，得f（x）f（7）即f（x）f（7），f（7）=f（7）=5，对任意的x7，3，f（x）f（7）=5恒成立，因此，f（x）在区间7，3上为增函数且有最小值f（7）=5故选：D点评：本题给出函数在某个区间上的奇偶性与单调性，求它在关于原点对称区间上的单调性与最值着重考查了函数的奇
11、偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题6（5分）下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）Ay=2xBy=Cy=logxDy=x2+2x+3考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数、反比例函数、对数函数以及二次函数的单调性即可找出正确选项解答：解：，在（0，2）上为减函数；为反比例函数，在（0，2）上为减函数；在（0，2）上为减函数，所以y=在（0，2）上为增函数；y=x2+2x+3的对称轴为x=1，所以在（0，2）上没有单调性故选C点评：考查指数函数、反比例函数、对数函数、以及二次函数的单调性，以及单调性的概念7（5分）y=x23x+2在，3上的最小值与
12、最大值分别为（）A，2B，2C，D，3考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：对原函数进行配方即可得到它的最小值，最大值解答：解：y=x23x+2=；x=时，原函数取到最小值；x=3时，原函数取到最大值2故选B点评：考查二次函数的最值，以及配方法求二次函数的最值8（5分）函数f（x）=lnxx+2的零点个数为（）A0B2C1D3考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：本题即求函数y=lnx的图象和函数 y=x2的图象的交点个数，解答：解：函数f（x）=lnxx+2的零点个数，即函数y=lnx的图象（红色部分）和函数 y=x2的图象（蓝色部分）的交点个数，如图所示：结合图
13、形可得，函数f（x）=lnxx+2的零点个数为2，故选：B点评：本题主要考查函数零点个数的判断方法，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于基础题9（5分）若集合A=x|log2x0，集合B=x|（）x1，则AB=（）Ax|0x1Bx|0x1CDx|x1考点：交集及其运算 专题：集合分析：直接由对数不等式化简集合A，再由指数不等式化简集合B，然后取交集即可得答案解答：解：A=x|log2x0=x|0x1，B=x|（）x1=x|x0，AB=x|0x1x|x0=x|0x1故选：A点评：本题考查了交集及其运算，考查了对数不等式和指数不等式的化简，是基础题10（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周
14、长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）ABCD考点：函数的图象与图象变化 专题：数形结合分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答解答：解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选D点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图
15、形以及应用图形的能力体现了函数图象与实际应用的完美结合值得同学们体会反思11（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，则（）Af（3）f（2）f（1）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（2）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题分析：由已知可知函数f（x）在0，+）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断解答：解：对x1，x20，+），且x1x2，都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，函数f（x）在0，+）上单调递增f（x）是定义在R上的偶函数f（2）=f（2）
16、f（1）f（2）f（3）即f（1）f（2）f（3）故选B点评：本题主要考查了函数的奇偶性及 单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质12（5分）已知实数a、b满足等式，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；a=b，其中不可能成立的关系式有（）A1个B2个C3个D4个考点：基本不等式 分析：先画出函数y=与y=的图象，再讨论时a，b的情况即可解答：解：画出函数y=与y=的图象，当x0时，y=的图象在y=的图象下方，当x0时，y=的图象在y=的图象上方，当a0，b0时，则ab0，当a=b=0时，成立，当a0，b0时，则ab0，故成立，不可能成立，故选B点评：本题主要考查了指数函数
17、单调性，以及指数函数的图象，属于基础题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则f（5）=25考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：设出幂函数f（x）的解析式，根据图象过点（2，4），求出解析式，计算f（5）的值解答：解：设幂函数f（x）=x，它的图象经过点（2，4），2=4，即=2，f（x）=x2；f（5）=52=25故答案为：25点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了待定系数法求函数解析式的问题，是基础题14（5分）函数y=的定义域为考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性
18、质及应用分析：令y=，u=log0.5（4x3），必须满足，解之即可解答：解：log0.5（4x3）0，04x31，解之得函数y=的定义域为故答案为点评：本题考查了复合函数的定义域，掌握函数y=和y=logax的定义域是解决问题的关键15（5分）设函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，则实数a=1考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数是偶函数，直接用特殊值求解即可解答：解：因为函数f（x）=x（ex+aex）（xR）是偶函数，所以g（x）=ex+aex为奇函数由g（0）=0，得a=1故答案是1点评：考查函数的奇偶性的应用及填空题的解法16（5分）已知f（x）=x
19、11+ax5+2，f（2）=6，则f（2）=2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（2）=（）+2=6，从而=4，由此能求出f（2）=+2=4+2=2解答：解：f（x）=x11+ax5+2，f（2）=6，f（2）=（）+2=6，解得=4，f（2）=+2=4+2=2故答案为：2点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用三、解答题：（本题满分70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）17（10分）已知集合A=x|x1或x5，B=x|1x+19，C=x|xa，U=R（1）求UA，AB；（2）若UAC，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判
20、断及应用；交集及其运算；补集及其运算 专题：集合分析：根据集合的交并补的概念求解即可解答：解：（1）集合A=x|x1或x5，U=R，UA=x|1x5，A=x|x1或x5，B=x|1x+19，AB=x|5x8；（2）UA=x|1x5，C=x|xa，又UACa1点评：本题主要考查集合交并补的运算，属于基础题18（12分）（1）计算（0.064）（）0log2+8160.5（2）解关于x的方程：lg（x+1）+lg（x2）lg4=0考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；（2）利用对数的运算性质即可得出解答：解：（1）原式=1+4
21、20.5=1+44=1（2）原方程可化为lg（x+1）（x2）=lg4，（x+1）（x2）=4，化为x2x6=0，解得x=3或2经检验x=2不满足方程，舍去方程的根为3点评：本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题19（12分）已知函数y=ax（a0，且a1）（1）x为何值时，a3x+1a2x成立；（2）若y=ax的反函数的图象过点（，），求a的值；（3）函数y=ax的图象经过怎样的移动可得到函数y=ax1+1的图象考点：指数函数综合题；指数函数的图像变换 专题：函数的性质及应用分析：（1）分类讨论当0a1时，3x+12x，当a1时，3x+12x，求解即可（2）由已知：（，）在y=ax的图
22、象上，代入解析式即可（3）根据函数图象平移的规律解答：解：（1）当0a1时，y=ax在xR上是单调递减函数，由a3x+1a2x知：3x+12x解得x，当a1时，3x+12x，解得x，（2）y=ax的反函数的图象过点（，），由已知：（，）在y=ax的图象上，解，得a=，（3）函数y=ax的图象，将函数图象沿x轴向右平移1个单位，向上平移1个单位可得到函数y=ax1+1的图象点评：本题考查了指数函数的性质，对数函数与指数函数的关系，解不等式，属于容易题20（12分）设f（x）为定义在R上的奇函数，右图是函数图形的一部分，当0x2时，是线段OA；当x2时，图象是顶点为P（3，4）的抛物线的一部分（1
23、）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）在（，2）上的解析式；（3）写出函数f（x）的单调区间考点：函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）当x（，2）时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，利用抛物线的顶点式写出其解析式即可（2）由题意知，先利用一次函数及二次函数的图象画出y轴右侧的图象，再根据奇函数图象的对称性，得出整个图象（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，从而得出函数的值域解答：解：（1）图象如图所示（2分）（2）当x2时，设f（x）=a（x3）2+4（3分）
24、f（x）的图象过点A（2，2），f（2）=a（23）2+4=2，a=2，f（x）=2（x3）2+4（5分） 设x（，2），则x2，f（x）=2（x3）2+4又因为f（x）在R上为奇函数，f（x）=f（x），f（x）=2（x3）24，即f（x）=2（x+3）24，x（，2）（8分）（3）单调减区间为（，3和3，+），单调增区间为3，3（10分）点评：本题主要考查分段函数及函数的图象、考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题21（12分）已知函数f（x）=a2x+b3x，其中常数a，b满足ab0 （1）若ab0，判断函数f（x）
25、的单调性；（2）若ab0，求f（x+1）f（x）时的x的取值范围考点：指数函数单调性的应用；指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（1）先把ab0分为a0，b0与a0，b0两种情况；然后根据指数函数的单调性即可作出判断（2）把ab0分为a0，b0与a0，b0两种情况；然后由f（x+1）f（x）化简得a2x2b3x，再根据a的正负性得或；最后由指数函数的单调性求出x的取值范围解答：解：（1）若a0，b0，则y=a2x与y=b3x均为增函数，所以f（x）=a2x+b3x在R上为增函数；若a0，b0，则y=a2x与y=b3x均为减函数，所以f（x）=a2x+b3x在R上为减函数（2）若a0，b
26、0，由f（x+1）f（x）得a2x+1+b3x+1a2x+b3x，化简得a2x2b3x，即，解得x；若a0，b0，由f（x+1）f（x）可得，解得x点评：本题主要考查指数函数的单调性及分类讨论的方法22（12分）已知函数f（x）=loga（2x+1）loga（12x）（1）判断函数f（x）的奇偶性，并给予证明；（2）若函数y=f（x）与y=mloga（24x）的图象有且仅有一个公共点，求实数m的取值范围考点：函数奇偶性的判断；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）首先求出定义域，然后利用定义判断奇偶性；（2）函数y=f（x）与y=mloga（24x）的图象有且仅有一个公共点方程lo
27、ga=mloga（24x）在区间x（）上有且仅有一个实数解，讨论a的范围，利用对数函数的单调性求m 范围解答：解：（1）f（x）的定义域为（），关于原点对称，f（x）+f（x）=loga+loga=loga1=0，所以f（x）=f（x），所以f（x）是奇函数（5分）（2）函数y=f（x）与y=mloga（24x）的图象有且仅有一个公共点方程loga=mloga（24x）在区间x（）上有且仅有一个实数解，m=loga+loga2（12x）=loga（4x+2）（7分）因为x（），所以04x+24所以loga（4x+2）（，loga4）或（loga4，+）当a1时，m（，loga4），当0a1时，m（loga4，+）（12分）点评：本题考查了函数奇偶性的判断以及对数函数单调性的运用，属于中档题
