1、北师大版数学八年级上册期中测试题（一）（时间：120分钟 分值：100分）一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）ABCD2如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB点CC点DD点3如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B
2、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度4若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）ABCD5已知，则2xy的值为（）A15B15CD6（3分）实数9的平方根是（）A3B3CD7（3分）正比例函数y=3x的图象经过坐标系的（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限8（3分）下列实数中的有理数是（）ABCD9（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A5BC13D10（3分）在平面直角坐标系中，点（3，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题（本大题含6个
3、小题，每小题3分，共18分）11（3分）实数8的立方根是12（3分）将化成最简二次根式为13已知2x+1的平方根为5，则5x4的立方根是14化简：|2|+|7+|+|22|=15若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是16（3分）如图，长方形ABCD中，DAB=B=C=D=90，AD=BC=8，AB=CD=17点E为射线DC上的一个动点，ADE与ADE关于直线AE对称，当ADB为直角三角形时，DE的长为三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17（12分）计算：（1）+（2）（3）（+2）（2）（4）（+）+18（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成
4、的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标19（5分）我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积20（5分）已知一次函数y=x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=x+4的图象；（2
5、）若一次函数y=kx2的图象经过点A，求它的表达式21（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米，M距公路l的距离（即MN的长）为30米现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速22（6分） “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y（元）（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：当0x2时，其关系式为y=5x；x2时，其关系式为y=4x+2；（2）王大伯一
6、次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量23（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，8），点O为坐标原点（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠AOB，使得点O落在边AB上的点D处，求点C的坐标24（6分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）
7、求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由参考答案一、选择题（本大题含10个小题，每小题3分，共30分）1如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQAB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（）ABCD【考点】勾股定理；实数与数轴 【分析】直接利用勾股定理得出OC的长，进而得出答案【解答】解：如图所示：连接OC，由题意可得：OB=2，BC=1，则AC=，故点M对应的数是：故选：B2
8、如图，在33的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）AA点BB点CC点DD点【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】直接利用对称点的性质结合体得出原点的位置【解答】解：如图所示：以B点为原点，建立平面直角坐标系，此时存在两个点A，C关于y轴对称，故选：B3如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A乙前4秒行驶的路程为48米B在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C两车到第3秒时行驶的路程相等D在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【考点】函数的图象 【
9、分析】前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间=路程甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大【解答】解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为4米/秒，则行驶的路程为124=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加=4米秒/，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t（v、t分别表示速度、时间），将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s
10、前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选C4若实数a、b、c满足a+b+c=0，且abc，则函数y=ax+c的图象可能是（）ABCD【考点】一次函数图象与系数的关系 【专题】常规题型【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解【解答】解：a+b+c=0，且abc，a0，c0，（b的正负情况不能确定），a0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限，c0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相
11、交，纵观各选项，只有A选项符合故选A5已知，则2xy的值为（）A15B15CD【考点】二次根式有意义的条件 【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x的值，然后代入式子求出y的值，最后求出2xy的值【解答】解：要使有意义，则，解得x=，故y=3，2xy=2（3）=15故选：A6（3分）实数9的平方根是（）A3B3CD【考点】平方根 【分析】根据平方根的定义，即可解答【解答】解：（3）2=9，实数9的平方根是3，故选：A7（3分）正比例函数y=3x的图象经过坐标系的（）A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D第二、四象限【考点】正比例函数的性质 【分析】根据正比例函数图象的性质可求直线所经过
12、的象限【解答】解：根据k=30，所以正比例函数y=3x的图象经过第二、四象限故选D8（3分）下列实数中的有理数是（）ABCD【考点】实数 【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得答案【解答】解：A、是无理数，故A错误；B、是无理数，故B错误；C、是有理数，故C正确；D、是无理数，故D错误；故选：C9（3分）如图的直角三角形中未知边的长x等于（）A5BC13D【考点】勾股定理 【分析】在直角三角形中，由勾股定理求出斜边x即可【解答】解：由勾股定理得：x=；故选：D10（3分）在平面直角坐标系中，点（3，4）在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】点的坐标 【分析】根据各象限
13、内点的坐标特征解答【解答】解：点（3，4）在第二象限故选B二、填空题（本大题含6个小题，每小题3分，共18分）11（3分）实数8的立方根是2【考点】立方根 【分析】利用立方根的定义即可求解【解答】解：（2）3=8，8的立方根是2故答案212（3分）将化成最简二次根式为4【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案【解答】解：=4故答案为：413已知2x+1的平方根为5，则5x4的立方根是4【考点】立方根；平方根 【分析】根据平方根定义可得2x+1=25，然后再计算出x的值，然后再计算出5x4的值，再求立方根即可【解答】解：由题意得：2x+1=25，解得：x=12，5
14、x4=5124=64，64的立方根是4，故答案为：414化简：|2|+|7+|+|22|=7+2【考点】实数的运算 【专题】常规题型；实数【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=2+7+22=7+2故答案为：7+215若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（3，5）【考点】点的坐标 【分析】根据绝对值的意义和平方根得到x=5，y=2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x0，y0，于是x=5，y=2，然后可直接写出P点坐标【解答】解：|x|=3，y2=25，x=3，y=5，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，点P的
15、坐标为（3，5），故答案为：（3，5）16（3分）如图，长方形ABCD中，DAB=B=C=D=90，AD=BC=8，AB=CD=17点E为射线DC上的一个动点，ADE与ADE关于直线AE对称，当ADB为直角三角形时，DE的长为2或32【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可【解答】解：如图1，折叠，ADEADE，ADE=D=90，ADB=90，B、D、E三点共线，又ABDBEC，AD=BC，ABDBEC，BE=AB=17，BD=15，DE=DE=1715=2；如图2，ABD+CBE=ABD+BAD=90，CBE=B
16、AD，在ABD和BEC中，ABDBEC，BE=AB=17，DE=DE=17+15=32综上所知，DE=2或32故答案为：2或32三、解答题（本大题含8个小题，共52分）17（12分）计算：（1）+（2）（3）（+2）（2）（4）（+）+【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可【解答】解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+=2+=2；（3）原式=（）2（2）2=1112=1；（4）原式=
17、2+2+=+2+=618（7分）下面的方格图是由边长为1的若干个小正方形拼成的，ABC的顶点A，B，C均在小正方形的顶点上（1）在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点A的坐标为（4，2）；（2）在（1）中建立的平面直角坐标系内画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，并写出A1B1C1各顶点的坐标【考点】作图-轴对称变换 【分析】（1）根据点A的坐标为（4，2）建立坐标系即可；（2）作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示，A1（4，2），B1（1，2），C1（2，5）19（5分）我国古代数学家秦九韶
18、在数书九章中记述了“三斜求积术，即已知三角形的三边长，求它的面积用符号表示即为：S=（其中a，b，c为三角形的三边长，S为面积）请利用这个公式求a=，b=3，c=2时的三角形的面积【考点】二次根式的应用 【分析】由a=，b=3，c=2得出a2=5，b2=9，c2=20，进一步代入计算公式化简得出答案即可【解答】解：a=，b=3，c=2，a2=5，b2=9，c2=20，三角形的面积S=320（5分）已知一次函数y=x+4的图象与x轴交于A，与y轴交于点B（1）求点A，B的坐标并在如图的坐标系中画出函数y=x+4的图象；（2）若一次函数y=kx2的图象经过点A，求它的表达式【考点】一次函数的图象；
19、待定系数法求一次函数解析式 【专题】数形结合【分析】（1）计算函数值为0所对应的自变量的值即可得到A点坐标，计算自变量为0时的函数值即可得到B点坐标，然后利用描点点画函数图象；（2）把A点坐标代入y=kx2得到关于k的方程，然后解此方程即可【解答】解：（1）当y=0时，x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=x+4=4，则B（0，4），如图，（2）把A（3，0）代入y=kx2得3k2=0，解得k=，所以所求一次函数的解析式为y=x221（6分）根据道路交通管理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速60千米/时已知测速点M到测速区间的端点A，B的距离分别为50米、34米
20、，M距公路l的距离（即MN的长）为30米现测得一辆汽车从A到B所用的时间为5秒，通过计算判断此车是否超速【考点】勾股定理的应用 【分析】在RtAMN中根据勾股定理求出AN，在RtBMN中根据勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的长，根据路程除以时间得到速度，即可做出判断【解答】解：在RtAMN中，AM=50，MN=30，AN=40米，在RtMNB中，BM=34，MN=30，BN=16米，AB=AN+NB=40+16=56（米），汽车从A到B的平均速度为565=11.2（米/秒），11.2米/秒=40.32千米/时60千米/时，此车没有超速22（6分） “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，
21、如果一次性购买2千克以上的种子，超过2千克的部分其价格打8折设一次性购买此品种玉米种子x（千克），付款金额为y（元）（1）请写出y（元）与x（千克）之间的函数关系式：当0x2时，其关系式为y=5x；x2时，其关系式为y=4x+2；（2）王大伯一次性购买了1.5千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3）王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款24元，试求他购买种子的数量【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，分别得出即可；（2）根据x=1.5，求出y即可得出答案；（3）根据y=24，求出x即可得出答案【解答】
22、解：（1）根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打8折，当0x2时，其关系式为y=5x；x2时，其关系式为y=4x+2；故答案为：y=5x；y=4x+2；（2）1.52，y=5x=51.5=7.5，答：王大伯需付款7.5元；（3）2410，王大伯购买的玉米种子大于2千克，则4x+2=24，解得：x=5.5，答：王大伯需购买5.5千克23（5分）如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片AOB，其顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（0，8），点O为坐标原点（1）求边AB的长；（2）点C是线段OB上一点，沿线段AC所在直线折叠AOB，使得点O落在边
23、AB上的点D处，求点C的坐标【考点】一次函数综合题 【专题】综合题；一次函数及其应用【分析】（1）根据A与B的坐标确定出OA与OB的长，在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的长即可；（2）由折叠的性质得到三角形ADC与三角形AOC全等，利用全等三角形对应边相等得到AD=AO，CD=CO，设OC=x，根据勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出C坐标【解答】解：（1）A（6，0），B（0，8），OA=6，OB=8，根据勾股定理得：AB=10；（2）设OC=x，由折叠的性质得：AD=AO=6，CD=OC=x，BDC=90，BD=ABAD=4，BC=8x，在RtBDC中，根
24、据勾股定理得：42+x2=（8x）2，解得：x=3，则C的坐标为（0，3）24（6分）小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游小汽车出发前油箱有油36L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示根据图象回答下列问题：（1）小汽车行驶3h后加油，中途加油24L；（2）求加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式；（3）如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km，车速为80km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由【考点】一次函数的应用 【分析】（1）观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L，加油加至30L；（2）先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：（366）3=10L，再写出函数关系式；（3）先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用【解答】解：（1）从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；故答案为：（2）根据分析可知Q=10t+36（0t3）；（3）油箱中的油是够用的20080=2.5（小时），需用油102.5=25L30L，油箱中的油是够用的
