1、2020年春期高中教育阶段教学质量监测高一年级数学（考试时间120分钟总分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、班级填写在答题卡上. 2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知向量，则与A平行且同向 B垂直 C平行且反向 D不垂直也不平行2不等式的解集为 A B C D3若,则下列不等
2、式成立的是 A B C D4若正数满足，则的最大值为A5 B C D5在等腰直角中，是斜边的中点，则的值为ABCD6若x，y满足约束条件，则的最大值为A B C D7在中, , ,则 A B C D8河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟在龙门石窟的某处“浮雕像”共有7层，每一层的数量是它下一层的2倍，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案已知该处共有个“浮雕像”，则正中间那层的“浮雕像”的数量为ABCD9已知等比数列满足，若的前n项和为，则为AB C D10在中,若，则的面积= A B C D4 11设等差数列的前n项和为
3、，若，则满足的最小正整数的值为 A B C D12如图，在平面四边形中，若点F为边上的动点，则的最小值为A1 B C D2二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分请把答案直接填在答题卡对应题中横线上.13在等差数列中，则_ 14已知向量，满足，则与的夹角为_15若正数满足，则的最小值为_16一渔船在处望见正北方向有一灯塔，在北偏东方向的处有一小岛，渔船向正东方向行驶海里后到达处，这时灯塔和小岛分别在北偏西和北偏东的方向，则灯塔和小岛之间的距离为 海里三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）已知函数（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成
4、立，求的取值范围18（12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求的大小；（2）若，且的面积为，求19（12分）在公差不为零的等差数列中，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：20（12分）因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元设使用该设备前年的总盈利额为万元（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的
5、价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由21（12分）在中，角所对的边分别为，向量，且（1）求的大小；（2）若为锐角三角形，且，交于D，求的取值范围22（12分）若数列满足（1）求及的通项公式；（2）若，数列的前项和 求；对于任意,均有恒成立，求的取值范围2020年春期高中教育阶段教学质量监测高一年级数学参考答案注意：一、本解答给出了一种解法仅供参考，如果考生的解法与本解答不同，可比照评分意见制订相应的评分细则 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的
6、给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半，如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 一、 选择题 BADDB，CBDCA，CB二、填空题13.7；14.；15.16；16.三解答题17.解：(1)当时，不等式为，即.2分该不等式解集为.5分(2)由已知得，若时恒成立.8分的取值范围为.10分18.解：（1）因为 由正弦定理得 ，.2分即 .4分.6分（2），.8分又.10分由余弦定理.12分19.(1)设等差数列an的公差为，依题意 .1分.4分从而的通项公式为. .6分(2), .8分 .12分20.解：（1）由题意得：.3分由得即，解得.5分由,设备企业从第3年开始盈利.6分(2)
7、 方案一总盈利额，当时 .8分故方案一共总利润 此时方案二：每年平均利润 ，当且仅当时等号成立故 方案二总利润 此时.10分比较两种方案，获利都是170万元，但由于第一种方案只需要10年，而第二种方案需要6年，故选择第二种方案更合适. .12分21.解：（1）因为 即 即.1分 由余弦定理得 .4分又 .6分（2） 在中由正弦定理得，.7分，在中， .8分又，= .10分为锐角三角形， 1 .11分的取值范围 .12分22.解（1）=1时，由已知得，得.2分时，由得 ，对也适合综上， .4分（2）由（1）知 .5分.7分 .8分由题意对于任意,均有恒成立 即 恒成立 .9分设当时，即当时，即 .11分故的取值范围 .12分高一数学第11页共11页
