1、2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的）1已知向量=（m，1），=（m2，2），若存在AR，使得+=，则m=（）A0B2C0或2D0或22复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i3已知sin（+）+sin=，0，则cos（+）等于（）ABCD4在数列an中，a1=2，an+1=，则a2016=（）A2BCD35给出下列四个命题：的对称轴为；函数的最大值为2；函数f（x）=sincosx1的周期为2；函数上是增函数其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个6已知数列an中，a1=1，an=
2、n（an+1an）（nN*），则数列an的通项公式为（）A2n1BnCDn27在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是（）A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形8数列an中，an=，Sn=9，则n=（）A97B98C99D1009已知，则tan2=（）ABCD10设函数f（x）=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D911已知O是ABC所在平面内一定点，动点P满足，（0，+），则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A内心B垂心C外心D重心12在等比数列an
3、中，0a1a4=1，使不等式成立的最大自然数是（）A5B6C7D8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13曲线y=2xlnx在点（1，2）处的切线方程是_14如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角为ABC=120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角为ADC=150；从D处再攀登800米方到达C处则索道AC的长为_15已知复数z1=m+（4m2）i（mR），z2=2cos+（+3sin）i（，R），并且z1=z2，则的取值范围_16已知数列an满足递推关系式an+1=2an+2n1（nN*），且为等差数列，则
4、的值是_三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值18设函数f（x）=sin（2x+）+sin2xcos2x（I）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间，上的值域19在等比数列an中，a1=1，且a2是a1与a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足求数列bn的前n项和20已知数列an，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（nN*）（）求证：数列an+为等比数列；（）记Tn=
5、S1+S2+Sn，求Tn的表达式21已知函数f（x）=Asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值22设数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Tn是数列log2an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足的最大正整数n的值2016-2017学年宁夏石嘴山三中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题5分，在每个小题只有一项是符合要求的）1已知向量=（m，1），=（m2，2），若存在AR，使得+=，
6、则m=（）A0B2C0或2D0或2【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据向量的坐标运算和题意求出+，利用向量相等的条件列出方程组，求出m的值即可【解答】解：因为向量=（m，1），=（m2，2），且+=，所以（m+m2，1+2）=（0，0），则，解得，所以m=0或2，故选：C2复数z=的共轭复数是（）A2+iB2iC1+iD1i【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可【解答】解：复数z=1+i所以复数的共轭复数为：1i故选D3已知sin（+）+sin=，0，则cos（+）等于（）ABCD【考点】两
7、角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的三角函数公式整理已知等式，然后逆用两角和与差的三角函数诱导公式解答【解答】解：sin（+）+sin=，cos（）=，cos（+）=cos+（）=cos（）=故选C4在数列an中，a1=2，an+1=，则a2016=（）A2BCD3【考点】数列递推式【分析】由已知递推关系可得次数列是周期为4的数列，即可得出【解答】解：由已知可得：a1=2，a2=，a3=，a4=3，a5=2，a6=，数列an是以4为周期的数列，a2016=a4=3故选：D5给出下列四个命题：的对称轴为；函数的最大值为2；函数f（x）=sincosx1的周期为2；函数上是增函数其中正确命题
8、的个数是（）A1个B2个C3个D4个【考点】正弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值【分析】本题考查的知识点有：正弦型函数的对称性，正弦型函数的周期，正弦型函数的最值，正弦型函数的单调性根据正弦型函数的性质对题目中的四个命题逐一进行判断即可得到答案【解答】解：的对称轴满足：2x=k+，即；故正确函数=2sin（x+），其最大值为2，故正确函数f（x）=sincosx1=sin2x1，其周期为，故错误函数上是增函数，在区间上是减函数故函数上是增函数错误故只有正确故选B6已知数列an中，a1=1，an=n（an+1an）（nN*），则数列an的通项公式为（）A2
9、n1BnCDn2【考点】数列递推式【分析】an=n（an+1an），可得=，利用“累乘求积”即可得出【解答】解：an=n（an+1an），=，an=a1=1=n，故选：B7在ABC中，若sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则ABC的形状一定是（）A等边三角形B不含60的等腰三角形C钝角三角形D直角三角形【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出【解答】解：sin（AB）=1+2cos（B+C）sin（A+C），sinAcosBcosAsinB=12cosAsinB，sinAcosB+cosAsinB=1，sin（A+B）=1，sin
10、C=1C（0，），ABC的形状一定是直角三角形故选：D8数列an中，an=，Sn=9，则n=（）A97B98C99D100【考点】等差数列的前n项和【分析】先对通项进行变形，将an=，然后代入Sn=9，求解即可【解答】解：an=，Sn=（）+（）+（）=1=9，n=99故选：C9已知，则tan2=（）ABCD【考点】二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系【分析】由题意结合sin2+cos2=1可解得sin，和cos，进而可得tan，再代入二倍角的正切公式可得答案【解答】解：，又sin2+cos2=1，联立解得，或故tan=，或tan=3，代入可得tan2=，或tan2=故选C10设函数f（x）
11、=cosx（0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于（）AB3C6D9【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果【解答】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，kZ令k=1，可得=6故选C11已知O是ABC所在平面内一定点，动点P满足，（0，+），则动点P的轨迹一定通过ABC的（）A内心B垂心C外心D重心【考点】三角形五心；向量在几何中的应用；轨迹方程【分析】可先根据数量积为零得出与
12、（ +）垂直，可得点P在BC的高线上，从而得到结论【解答】解：即又（ +）=|+|=0与（ +）垂直，即，点P在BC的高线上，即P的轨迹过ABC的垂心故选B12在等比数列an中，0a1a4=1，使不等式成立的最大自然数是（）A5B6C7D8【考点】数列与不等式的综合；等比数列的通项公式【分析】在等比数列an中，由0a1a4=1，知q1，故n4时，由a4=1，知a1=，故，同理得，所以+=0，由此能求出n的最大值【解答】解：在等比数列an中，0a1a4=1，q1，n4时，a4=1，a1=，+=0，n7时，所以n的最大值为7故选C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13曲线y=2xlnx在点
13、（1，2）处的切线方程是xy+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出曲线的导函数，把x=1代入即可得到切线的斜率，然后根据（1，2）和斜率写出切线的方程即可【解答】解：由函数y=2xlnx知y=2，把x=1代入y得到切线的斜率k=2=1则切线方程为：y2=（x1），即xy+1=0故答案为：xy+1=014如图所示，嵩山上原有一条笔直的山路BC，现在又新架设了一条索道AC，小李在山脚B处看索道AC，发现张角为ABC=120；从B处攀登400米到达D处，回头看索道AC，发现张角为ADC=150；从D处再攀登800米方到达C处则索道AC的长为400米【考点】余弦定理；正弦定理【分析
14、】在ABC中根据ABD=120，ADB=180ADC=30，利用内角和定理算出DAB=30，从而AB=BD=400，利用余弦定理算出AD=400然后在ADC中，根据两边AD、DC长和夹角ADC=150，利用余弦定理解出AC2值，从而得出AC=400，得到本题答案【解答】解：在ABD中，BD=400米，ABD=120，ADB=180ADC=30DAB=18012030=30得ABD中，AB=BD=400，AD=400（米）在ADC中，DC=800，ADC=150AC2=AD2+DC22 ADDCcosADC =40023+80022400800cos150=400213（米2）AC=400（米）
15、 故答案为：400米15已知复数z1=m+（4m2）i（mR），z2=2cos+（+3sin）i（，R），并且z1=z2，则的取值范围，7【考点】复数相等的充要条件【分析】利用复数相等的概念，整理可得=44cos23sin=4，利用正弦函数的单调性与最值即可求得答案【解答】解：依题意，m=2cos，且4m2=+3sin，即=44cos23sin=4sin23sin=4，1sin1，当sin=时，min=；当sin=1时，max=7；的取值范围是，7故答案为：，716已知数列an满足递推关系式an+1=2an+2n1（nN*），且为等差数列，则的值是1【考点】数列递推式【分析】根据数列的递推关系
16、式，结合等差数列的定义即可得到结论【解答】解：若为等差数列，则=为常数，即=0，则12=0，解得=1，故答案为：1三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17在ABC中，AC=6，cosB=，C=（1）求AB的长；（2）求cos（A）的值【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理【分析】（1）利用正弦定理，即可求AB的长；（2）求出cosA、sinA，利用两角差的余弦公式求cos（A）的值【解答】解：（1）ABC中，cosB=，sinB=，AB=5；（2）cosA=cos（C+B）=sinBsinCcosBcosC=A为三角形的内角，sinA=，cos（A）=cosA+sinA=18
17、设函数f（x）=sin（2x+）+sin2xcos2x（I）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，求g（x）在区间，上的值域【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性【分析】（1）利用和差角公式对f（x）可化为：f（x）=sin（2x+），由周期公式可求最小正周期，令2x+=k+，解出x可得对称轴方程；（2）根据图象平移规律可得g（x）=cos2x，由x的范围可得2x范围，从而得cos2x的范围，进而得g（x）的值域；【解答】解：f（x）=sin2xcos+cos2xsincos
18、2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）所以f（x）的最小正周期为T=，由2x+=k+，得x=，kZ，所以函数f（x）图象的对称轴方程为：x=，kZ；（2）由题意得，g（x）=f（x）=sin（2x）=cos2x，x，从而cos2x，1，所以g（x）的值域为，19在等比数列an中，a1=1，且a2是a1与a31的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（1）设等比数列an的公比为q，运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，解方程可得公比q，即可得到所求通项公式；（2）化简bn=2n1+（），运用分组
19、求和和裂项相消求和，化简即可得到所求和【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a2是a1与a31的等差中项，即有a1+a31=2a2，即为1+q21=2q，解得q=2，即有an=a1qn1=2n1；（2）=an+=2n1+（），数列bn的前n项和=（1+2+22+2n1）+（1+）=+1=2n20已知数列an，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（nN*）（）求证：数列an+为等比数列；（）记Tn=S1+S2+Sn，求Tn的表达式【考点】数列的求和；等比关系的确定【分析】（）由3an=2Sn+n，类比可得3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减，整理即证得数列an+是以为首项，3
20、为公比的等比数列；（）由（）得an+=3nan=（3n1），Sn=，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式【解答】（）证明：3an=2Sn+n，3an1=2Sn1+n1（n2），两式相减得：3（anan1）=2an+1（n2），an=3an1+1（n2），an+=3（an1+），又a1+=，数列an+是以为首项，3为公比的等比数列；（）解：由（）得an+=3n1=3n，an=3n=（3n1），Sn= （3+32+3n）n=（n）=，Tn=S1+S2+Sn=（32+33+3n+3n+1）（1+2+n）=21已知函数f（x）=Asin（x+）的图象的一部分如图所示（1）求
21、函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域【分析】（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得，继而可求得；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cosx，利用余弦函数的性质可求得x6，时y的最大值与最小值及相应的值【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8T=8=图象过点（1，0），则2sin（+）=0，|，=，于是有f（x）=2sin（x+）（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x+）=2sin（x+）+2cos（x+）
22、=2sin（x+）=2cosxx6，x当x=，即x=时，ymax=；当x=，即x=4时，ymin=222设数列an的前n项和为Sn，已知a1=2，a2=8，Sn+1+4Sn1=5Sn（n2），Tn是数列log2an的前n项和（1）求数列an的通项公式；（2）求Tn；（3）求满足的最大正整数n的值【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（1）将条件中的和关系式转化为数列的项关系，判断数列的特征，再求解；（2）利用等差数列的前项n和公式求解即可；（3）利用约分消项化简左式，判断n满足的条件，分析求解即可【解答】解：（1）当n2时，Sn+1+4Sn1=5Sn，Sn+1Sn=4（SnSn1）an+1=4ana1=2，a2=8，a2=4a1数列an是以a1=2为首项，公比为4的等比数列（2）由（1）得：log2an=log222n1=2n1，Tn=log2a1+log2a2+log2an=1+3+（2n1）=n2（3）=令，解得：故满足条件的最大正整数n的值为2872016年10月8日
